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2022学年高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语新人教B版选修1_1
2022学年高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语新人教B版选修1_1
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阶段质量检测(一) 常用逻辑用语[考试时间:90分钟 试卷总分:120分]题 号一二三总分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=32.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“綈p”中,真命题的个数为( )A.0 B.3 C.2 D.13.(浙江高考)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.全称命题“∀x∈R,x2+5x=4”的否定是( )A.∃x∈R,x2+5x=4B.∀x∈R,x2+5x≠4C.∃x∈R,x2+5x≠4D.以上都不正确5.(山东高考)给定两个命题p,q.若綈p是q的必要不充分条件,则p是綈q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中,真命题是( )A.命题“若|a|>b,则a>b”B.命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题C.命题“当x=2时,x2-5x+6=0”的否命题D.命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”67.命题p:若不等式x2+x+m>0恒成立,则m>,命题q:在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件,则( )A.p假q真 B.“p且q”为真 C.“p或q”为假 D.綈p假綈q真8.已知命题p:若x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b,则<.给出下列四个命题:①p∧q,②p∨q,③綈p,④綈q,其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.49.命题“若C=90°,则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中,真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.310.下列命题中,真命题是( )A.若x≠0,则x+≥2B.“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交D.若命题p:∃x∈R,x2-x-1>0,则命题p的否定为:∀x∈R,x2-x-1≤0答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.命题“若x>y,则x3>y3-1”的否命题为______________________.12.命题p:若a,b∉R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=的定义域是[3,+∞),则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________________________.13.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是________.14.给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;③“菱形的对角线垂直”的逆命题;6④若x>0则x+>0的否命题.其中真命题的序号是________.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)写出命题“若x2+7x-8=0,则x=-8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.16.(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假:(1)p:3是素数,q:3是偶数;(2)p:x=-2是方程x2+x-2=0的解,q:x=1是方程x2+x-2=0的解.17.(本小题满分12分)已知命题p:{x|1-c<x<1+c,c>0},命题q:(x-3)2<16,p是q的充分不必要条件,试求c的取值范围.618.(本小题满分14分)已知P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,求实数a的取值范围.答案1.选A a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.选D 因为p真q假,所以“p∧q”为假,“p∨q”为真,“綈p”为假.3.选A 由a=1可得l1∥l2,反之由l1∥l2可得a=1或a=-2.4.选C 全称命题的否定为存在性命题.5.选A 由题意:q⇒綈p,綈p⇒/ q,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以等价于所以p是綈q的充分不必要条件.故选A.6.选D 原命题可以改写成“若角的终边相同,则它们的同名三角函数值相等”,是真命题.7.选B 易判断命题p为真命题,命题q为真命题,所以綈p为假,綈q为假,结合各选项知B正确.8.选B p真q假,∴p∨q真,綈q真,故②④正确.9.选C 原命题是真命题.其逆命题为“若△ABC是直角三角形,则C=90°”,这是一个假命题,因为当△ABC为直角三角形时,也可能A或B为直角.这样,否命题是假命题,逆否命题是真命题.因此真命题的个数是2.10.选D 命题A为假命题:当x<0时不成立;直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件是a=±1,故B为假命题;显然命题C也是假命题.11.解析:将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题,即“若x≤y,则x3≤y36-1”.答案:若x≤y,则x3≤y3-112.解析:p为假命题,q为真命题,故p∨q为真命题,綈p为真命题.答案:p∨q,綈p13.解析:因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3.又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.答案:[3,8)14.解析:∵①Δ=4-4(-k)=4+4k>0,∴是真命题.②否命题:“若a≤b,则a+c≤b+c”是真命题.③逆命题:“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题.④逆命题:“若x+>0,则x>0”是真命题,故否命题是真命题.答案:①②④15.解:逆命题:若x=-8或x=1,则x2+7x-8=0.逆命题为真.否命题:若x2+7x-8≠0,则x≠-8且x≠1.否命题为真.逆否命题:若x≠-8且x≠1,则x2+7x-8≠0.逆否命题为真.16.解:(1)p或q:3是素数或3是偶数;p且q:3是素数且3是偶数;非p:3不是素数.因为p真,q假,所以“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“非p”为假命题.(2)p或q:x=-2是方程x2+x-2=0的解或x=1是方程x2+x-2=0的解;p且q:x=-2是方程x2+x-2=0的解且x=1是方程x2+x-2=0的解;非p:x=-2不是方程x2+x-2=0的解.因为p真,q真,所以“p或q”为真命题,“p且q”为真命题,“非p”为假命题.17.解:命题p对应的集合A={x|1-c<x<1+c,c>0},由(x-3)2<16可解得命题q对应的集合B={x|-1<x<7}.因为p是q的充分不必要条件,所以AB.所以或解得0<c≤2.6所以c的取值范围是(0,2].18.解:若P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立为真,则“a=0”,或“a>0且a2-4a<0”.解得0≤a<4.若Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根为真,则Δ=1-4a≥0,得a≤.因为P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则P,Q有且仅有一个为真命题,则或解得a<0或
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:11:04
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