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十一中高一数学上学期期中试题理
十一中高一数学上学期期中试题理
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长春市十一高中2022-2022学年度高一上学期期中考试数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分为120分.答题时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是()A.第二象限的角比第一象限的角大B.若,则C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关2.设,那么()A.B.C.D.3.已知集合,,则P与Q的关系是()A.PQB.PQC.PQD.P∩Q=4.在直角坐标系中,一动点从点出发,沿单位圆(圆心在坐标原点半径为1的圆)圆周按逆时针方向运动弧长,到达点,则点的坐标为()A.B.C.D.5.如果,那么的值是()A.B.C.D.6.已知,,则()-7-\nA.B.C.D.7.已知是第三象限角,且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.给出下列四组函数:①,;②,;③,;④,。其中,是相等函数的一共有()A.1组B.2组C.3组D.4组9.设,则使幂函数为奇函数,且在上单调递减的值的个数为( )A.1B.2C.3D.410.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程的一个近似根(精确度0.1)为( )A.1.2B.1.3C.1.4D.1.511.函数的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312.若对恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.-7-\n第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.求值.14.若,则=.15.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则,,的大小关系是.16.已知函数(为常数)在区间上是减函数,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(Ⅰ)计算:;(Ⅱ)解方程:.18.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,点在角α的终边上,点在角β的终边上,点在角终边上.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求的值.19.(本小题满分10分)已知的三个内角,,满足,,求角,,的大小.20.(本小题满分10分)-7-\n已知函数与,其中是偶函数.(Ⅰ)求实数的值及的值域;(Ⅱ)求函数的定义域;(Ⅱ)若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.21.附加题满分10分)已知函数,,函数的最小值为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)是否存在实数、同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为。若存在,求出、的值;若不存在,说明理由.长春市十一高中2022-2022学年度高一上学期期中考试数学(理科)试题答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1D2B3C4A5B6D7B8A9A10C11D12B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.14.15.b<a<c16.三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)---------------5分(Ⅱ),即∴或,-------------------------------------------8分∴或--------------------------------------------10分18.(本小题满分10分)解:(1)∵点P在角α的终边上,∴sinα=,cosα=.--------2分-7-\n同理sinβ=-,cosβ=,-----------------------------------4分sin=cos=-cos=-,cos=sin=sin=,∴sinα=,cosβ=,∴-----------------------------6分(2)由(1)得sin2β=2sinβcosβ=-,cos2β=------------8分∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=-1.----------------------10分19.(本小题满分10分)解:①又②①2+②2得,----------------------------------------------------------------4分∴,------------------------------------------------------------------5分,由②知,则,因而(舍去)∴,.------------------------------------------8分又由②得,∴,∴即.-------------------------10分20.(本小题满分10分)解:(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)=f(-x),∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,∴log4=-2kx,即x=-2kx对一切x∈R恒成立,-7-\n∴k=-.-----------------------------------------------------------------2分∴,令,设,利用函数单调性定义可知在单调递减,在单调递增,故,∴∴即的值域为---------------------------------------------------------4分(2)当时,函数解析式有意义当时,,得;当时,,得。---------------------------5分综上,当时,的定义域为;当时,的定义域为---------------------------------6分(3)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程log4(4x+1)-x=log4有且只有一个实根,即方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根,------------------------------------7分令t=2x>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根,①当a=1时,t=-,不合题意;②当a≠1时,由Δ=0得a=或-3,若a=,则t=-2不合题意;-7-\n若a=-3,则t=满足要求;----------------------------------------8分若Δ>0,则此时方程应有一个正根与一个负根,∴<0,∴a>1,又Δ>0得a<-3或a>,∴a>1.-----------------------9分综上,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).----------------------------------------10分21.(附加题,10分)解: (1)∵x∈[-1,1],∴x∈.设x=t,t∈,则g(x)=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.----------------2分当a<时,h(a)=φ=-;当≤a≤3时,h(a)=φ(a)=3-a2;当a>3时,h(a)=φ(3)=12-6a.----------------4分∴h(a)=----------------5分(2)∵m>n>3,a∈[n,m],∴h(a)=12-6a.----------------6分∵h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],且h(a)为减函数,-----------------7分∴,-------------------------------------------------------------------------8分两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n),∵m>n,∴m-n≠0,得m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾,---------------9分故满足条件的实数m,n不存在.----------------------------10分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:23:08
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