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十一中高一数学上学期期中试题文
十一中高一数学上学期期中试题文
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长春市十一高中2022-2022学年度高一上学期期中考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分为120分.答题时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的值等于()A.-B.C.-D.2.的值等于()A.B.C.-D.3.的值等于()A.B.C.D.4.在直角坐标系中,一动点从点出发,沿单位圆(圆心在坐标原点半径为1的圆)圆周按逆时针方向运动弧长,到达点,则点的坐标为()A.B.C.D.5.若,且是第二象限角,则的值为 ()A.B.C.D.6.已知=,则tanq=()A.B.C.D.7.已知是第三象限角,且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.下列各组函数中,是相等函数的一组是()-7-\nA.,B.,C.,D.,9.下列不等式正确的是()A.B.C.D.10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程的一个近似根(精确度0.1)为( )A.1.2B.1.3C.1.4D.1.511.函数的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312.已知,,且为锐角,则( )A.B.-C.±D.±第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.求值.14.不等式的解集为.15.若f(x)=lg(a∈R)是奇函数,则实数a=________.16.已知-7-\n三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(Ⅰ)计算:;(Ⅱ)解方程:.18.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,点在角α的终边上,点在角β的终边上,点在角终边上.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求的值.19.(本小题满分10分)在中,,求的值。20.(本小题满分10分)已知函数与,其中是偶函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的定义域;(Ⅱ)若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.21.(附加题满分10分)-7-\n已知函数,,函数的最小值为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)是否存在实数、同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为。若存在,求出、的值;若不存在,说明理由.长春市十一高中2022-2022学年度高一上学期期中考试数学(文科)试题答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1D2B3C4A5B6D7B8A9A10C11D12B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.14.15.-116.三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)---------------5分(Ⅱ),即∴或,-------------------------------------------8分∴或--------------------------------------------10分18.(本小题满分10分)解:(1)∵点P在角α的终边上,∴sinα=,cosα=.--------2分同理sinβ=-,cosβ=,-----------------------------------4分sin=cos=-cos=-,cos=sin=sin=,∴sinα=,cosβ=,∴-----------------------------6分-7-\n(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=-.-----------10分19.(本小题满分10分)解:在中,,得∴---------------------------------------------------------------------------5分又,可求得∴------------------------------------------------------------------10分20.(本小题满分10分)解:(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)=f(-x),∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,∴log4=-2kx,即x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴k=-.---------------------------------------------------------------4分(2)当时,函数解析式有意义当时,,得;当时,,得。----------------------------------------5分综上,当时,的定义域为;当时,的定义域为---------------------------------6分(3)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,-7-\n即方程log4(4x+1)-x=log4有且只有一个实根,即方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根,------------------------------------7分令t=2x>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根,①当a=1时,t=-,不合题意;②当a≠1时,由Δ=0得a=或-3,若a=,则t=-2不合题意;若a=-3,则t=满足要求;----------------------------------------8分若Δ>0,则此时方程应有一个正根与一个负根,∴<0,∴a>1,又Δ>0得a<-3或a>,∴a>1.-----------------------9分综上,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).----------------------------------------10分21.(附加题,满分10分)解: (1)∵x∈[-1,1],∴x∈.设x=t,t∈,则g(x)=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.---------------1分当a<时,h(a)=φ=-;当≤a≤3时,h(a)=φ(a)=3-a2;当a>3时,h(a)=φ(3)=12-6a.---------------2分∴h(a)=----------------4分(2)∵m>n>3,a∈[n,m],∴h(a)=12-6a.-7-\n∵h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],且h(a)为减函数,∴,------------------------------------------------------------------------6分两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n),∵m>n,∴m-n≠0,得m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾,---------------9分故满足条件的实数m,n不存在.--------------------------------------------------------10分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:23:08
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文章作者:U-336598
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