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吉林省长春市十一中高二数学上学期期中试题文
吉林省长春市十一中高二数学上学期期中试题文
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长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支2.已知圆为过点的直线,则( )A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能3.双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A. B.C.D.4.已知点是以为焦点的双曲线上一点,,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.5.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6.已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程是( )A.x+2y+8=0B.x+2y-8=0C.x-2y-8=0D.x-2y+8=07.已知直线与直线互相垂直,则的最小值为A.5B.4C.2D.1-8-\n8.已知满足,记目标函数的最大值为,最小值为,则A.1B.2C.7D.89.方程表示圆,则的取值范围是()A.或B.C.D.10..若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x11.已知点P是抛物线上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|+|PM|的最小值是A.B.4C.D.512若点O和点F(-2,0)分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为( )[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.[-,+∞)D.[,+∞)二、填空题(每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中,已知中心在坐标原点的双曲线经过点,且它的右焦点与抛物线的焦点相同,则该双曲线的标准方程为.14.已知点在由不等式确定的平面区域内,则点所在的平面区域面积是15.若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点,则k的取值范围是___-8-\n16.已知为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则=__________三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.(10分)已知的三个顶点的坐标为.(Ⅰ)求边上的高所在直线的方程;(Ⅱ)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.18.(12分)已知椭圆C:的离心率为,F(-2,0)是椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点A,B.且线段AB的中点M在圆上,求的值.ABFxyO19.(12分)已知抛物线,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于A,B左、右两点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程.20.(12分)已知直线l:2x+y+2=0及圆C:.(1)求垂直于直线且与圆C相切的直线的方程;(2)过直线上的动点P作圆C的一条切线,设切点为T,求|PT|的最小值.21.(12分)已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上.-8-\n(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程22.(12分)直线y=kx+b与曲线交于A、B两点,记△AOB的面积为S(O是坐标原点).(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(2)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.体验探究合作展示长春市十一高中2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题(文科答案)一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112选项CABCDBCDDACB二、填空题(每小题4分)13.【答案】.14.【答案】4-8-\n15.【答案】16.【答案】4三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.解:(Ⅰ),∴边上的高所在直线的斜率为又∵直线过点∴直线的方程为:,即4分(Ⅱ)设直线的方程为:,即解得:∴直线的方程为:∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.10分18.解:(1),5分(2)设消y,得代入得12分ABFxyO19.19.解(Ⅰ)由题意,,解得或,由题意,所以,.所以抛物线标准方程为.5分(Ⅱ)解方程组,消去,得,-8-\n显然,设,则①②又,所以即③由①②③消去,得,由题意,故直线的方程为12分20.【答案】(1)x-2y+2±=0(2)【解析】(1)圆C的方程为x2+(y-1)2=1,其圆心为C(0,1),半径r=1.由题意可设直线l′的方程为x-2y+m=0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d=r,即=1,解得m=2±.故直线l′的方程为x-2y+2±=0.(2)结合图形可知:|PT|==.故当|PC|最小时,|PT|有最小值.易知当PC⊥l时,|PC|取得最小值,且最小值即为C到直线l的距离,得|PC|min=.所以|PT|min==.21.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)将点坐标代入椭圆可得关系,由长轴可求得值(Ⅱ)直线与椭圆相交问题常联立直线,椭圆方程,借助于根与系数关系将所求问题转化为与,有关的式子,代入求出参数试题解析:(Ⅰ),点在椭圆上-8-\n(Ⅱ)设直线为,与椭圆联立得由根与系数的关系得,由得代入整理得所以直线为22.【答案】(1)当时,S取到最大值1.(2)或或或.【解析】(1)设点A的坐标为,点B的坐标为,由,解得,所以当且仅当时,S取到最大值1.(2)由得, ①|AB|=②又因为O到AB的距离,所以 ③③代入②并整理,得-8-\n解得,,代入①式检验,△>0,故直线AB的方程是或或或.12分-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:11
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文章作者:U-336598
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