首页

湖南省长沙二十一中高一数学上学期期中试题

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/15

2/15

剩余13页未读,查看更多内容需下载

湖南省长沙二十一中2022-2022学年高一数学上学期期中试题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有(  )①1∈A②{﹣1}∈A③{0}⊆A④{1,﹣1}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应f中,能构成从A到B的函数的是(  )A.B.C.D.3.下列各组函数中,表示同一函数的是(  )A.f(x)=,g(x)=()2B.f(x)=(x﹣1)0,g(x)=1C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=,g(t)=|t|4.函数的定义域为(  )A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.[﹣1,0)∪(0,+∞)D.(﹣1,0)∪(0,+∞)-15-\n5.已知集合M={0,1,2},则下列关系式正确的是(  )A.{0}∈MB.{0}∉MC.0∈MD.0⊆M6.下列计算正确的是(  )A.(a3)2=a9B.log26﹣log23=1C.a•a=0D.log3(﹣4)2=2log3(﹣4)7.已知集合,则M∩N=(  )A.{0,1}B.{﹣1,0}C.{﹣1,0,1}D.{﹣2,﹣1,0,1,2}8.函数f(x)=的定义域为(  )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(3,4]D.(﹣∞,4]9.已知f(x)是R上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设,b=f(log43),c=f(0.4﹣1.2)则a,b,c的大小关系为(  )A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a10.下列结论:(1)函数y=和y=()2是同一函数;(2)函数f(x﹣1)的定义域为[1,2],则函数f(3x2)的定义域为[0,];(3)函数y=log2(x2+2x﹣2)的递增区间为(﹣1,+∞);其中正确的个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.3个11.设函数的定义域为A,关于x的不等式log22x+1<a的解集为B,且A∩B=A,则a的取值范围是(  )A.(﹣∞,3)B.(0,3]C.(5,+∞)D.[5,+∞)12.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式求得.把温度是100℃的物体,放在10℃的空气中冷却tmin后,物体的温度是40℃,那么t的值约等于(参考数据:ln3取1.099,ln2取0.693)(  )A.6.61B.4.58C.2.89D.1.69-15-\n 第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.若0∈{m,m2﹣2m},则实数m的值为  .14.已知函数f(x)=,则f(5)=  .15.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=  .16.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2022年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级,那么2022年地震的能量是1989年地震能量的 倍.三.解答题(共6小题,17题10分,18—22题每题12分)17已知:集合A={x|3<x≤6),B={x|m≤x≤2m+l}(1)若m=2,求A∩B,A∪B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.18.已知集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|ax+1=0},若A∪B=A,求实数a的取值组成的集合.-15-\n19已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)求(∁RB)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围20已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.21.设f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.22.已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a,b的值.(2)判断f(x)的单调性,并用定义证明-15-\n(3)若存在t∈R,使f(k+t2)+f(4t﹣2t2)<0成立,求k的取值范围. -15-\n长沙市第二十一中学高一期中数学试卷参考答案 一.选择题(共12小题)1.已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有(  )①1∈A②{﹣1}∈A③{0}⊆A④{1,﹣1}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:∵A={x|x2﹣1=0}={1,﹣1},∴1,﹣1∈A,{﹣1}⊆A,{1,﹣1}⊆A,正确的为①④.故选:B. 2.对于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应f中,能构成从A到B的函数的是(  )A.B.C.D.【解答】解:根据函数的定义,逐个考察各选项:对于A:不能构成,因为集合A中有一部分元素(靠近x=2)并没有函数值,所以符合函数定义;-15-\n对于B:不能构成,因为集合A中的一个元素(如x=2)与集合B中的两个元素对应,不符合函数定义;对于C:不能构成,因为集合A中的一个元素(如x=1)与集合B中的两个元素对应,不符合函数定义;对于D:能够构成,因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应,符合函数定义.故选:D. 3.下列各组函数中,表示同一函数的是(  )A.f(x)=,g(x)=()2B.f(x)=(x﹣1)0,g(x)=1C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=,g(t)=|t|【解答】解:f(x)=,g(x)=()2,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=(x﹣1)0,g(x)=1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x),g(x)=x+1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=,g(t)=|t|,函数的定义域相同,对应法则相同,是相同函数.故选:D. 4.函数的定义域为(  )A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.[﹣1,0)∪(0,+∞)D.(﹣1,0)∪(0,+∞)【解答】解:由题意可得∴x≥﹣1,x≠0∴函数的定义域为[﹣1,0)∪(0,+∞)故选:C. 5.已知集合M={0,1,2},则下列关系式正确的是(  )-15-\nA.{0}∈MB.{0}∉MC.0∈MD.0⊆M【解答】解:对于A、B,是两个集合的关系,不能用元素与集合的关系表示,所以不正确;对于C,0是集合中的一个元素,表述正确.对于D,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确.故选:C. 6.下列计算正确的是(  )A.(a3)2=a9B.log26﹣log23=1C.a•a=0D.log3(﹣4)2=2log3(﹣4)【解答】解:(a3)2=a6,A不正确;log26﹣log23=log22=1,B正确;a•a=a0=1,C不正确;log3(﹣4)2=2log3(﹣4),不正确;故选:B. 7.已知集合,则M∩N=(  )A.{0,1}B.{﹣1,0}C.{﹣1,0,1}D.{﹣2,﹣1,0,1,2}【解答】解:∵={x|﹣1<x+1<3}={x|﹣2<x<2},∴M∩N={﹣2,﹣1,0,1,2}∩{x|﹣2<x<2}={﹣1,0,1},故选:C. 8.函数f(x)=的定义域为(  )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(3,4]D.(﹣∞,4]【解答】解:要使函数有意义,-15-\n则有,即有,解得3<x≤4,故函数的值域为(3,4].故选:C. 9.已知f(x)是R上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设,b=f(log43),c=f(0.4﹣1.2)则a,b,c的大小关系为(  )A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a【解答】解:由题意f(x)=f(|x|).∵log43<1,∴|log43|<1;2>|ln|=|ln3|>1;∵|0.4﹣1.2|=|1.2|>2∴|0.4﹣1.2|>|ln|>|log43|.又∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数且为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)上是减函数.∴c<a<b.故选:C. 10.下列结论:(1)函数y=和y=()2是同一函数;(2)函数f(x﹣1)的定义域为[1,2],则函数f(3x2)的定义域为[0,];(3)函数y=log2(x2+2x﹣2)的递增区间为(﹣1,+∞);其中正确的个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.3个-15-\n【解答】解:对于①,由于函数y=的定义域为R,y=()2的定义域为[0,+∞),这两个函数的定义域不同,故不是同一函数,故①不满足条件.对于②,由于函数f(x﹣1)的定义域为[1,2],故有0≤x﹣1≤1.对于函数f(3x2),可得0≤3x2≤1,解得x∈[,];故函数f(3x2)的定义域为∈∈[﹣,],故②不正确.对于③,函数y=log2(x2+2x﹣3),令t=x2+2x﹣3>0,求得x<﹣3,或x>1,故函数的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞),本题即求t在定义域内的增区间,利用二次函数的性质可得t的递增区间为(1,+∞),故③不正确.答案:A 11.设函数的定义域为A,关于x的不等式log22x+1<a的解集为B,且A∩B=A,则a的取值范围是(  )A.(﹣∞,3)B.(0,3]C.(5,+∞)D.[5,+∞)【解答】做:解:A={x|﹣4≤x≤4}不等式log22x+1<a可化为:x+1<a.x<a﹣1∵A∩B=A∴A⊆B∴a﹣1>4,a>5.则a的取值范围是(5,+∞)故选:C. 12.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式求得.把温度是100℃的物体,放在10℃的空气中冷却tmin后,物体的温度是40℃,那么t的值约等于(参考数据:ln3取1.099,ln2取0.693)(  )-15-\nA.6.61B.4.58C.2.89D.1.69【解答】解:由题意可得40=10+(100﹣10)e﹣0.24t,化简可得e﹣0.24t=,∴﹣0.24t=ln=﹣ln3,∴0.24t=ln3=1.099,∴t≈4.58,故选:B. 二.填空题(共4小题)13.若0∈{m,m2﹣2m},则实数m的值为 2 .【解答】解:∵0∈{m,m2﹣2m},∴m=0或m2﹣2m=0当m=0时,m2﹣2m=0,这与集合元素的互异性矛盾,当m2﹣2m=0时,m=0或(舍去)或m=2故答案为:2 14.已知函数f(x)=,则f(5)= 8 .【解答】解:∵当x≥4时,f(x)=f(x﹣1)∴f(5)=f(4)=f(3)而当x<4时,f(x)=2x∴f(5)=f(3)=23=8故答案为:8. 15.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)= 3 .【解答】解:由题意令y=f(x)=xa,由于图象过点(2,),-15-\n得=2a,a=∴y=f(x)=∴f(9)=3.故答案为:3. 16.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2022年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级,那么2022年地震的能量是1989年地震能量的 1000 倍.【解答】解:设震级8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1,则8﹣6=(lgE2﹣lgE1),即lg=3,∴=103=1000.那么2022年地震的能量是1989年地震能量的1000倍.故答案为:1000 三.解答题(共6小题)17.已知:集合A={x|3<x≤6),B={x|m≤x≤2m+l}(1)若m=2,求A∩B,A∪B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)当m=2时:B={x|2≤x≤5},∴A∩B={x|3<x≤5},A∪B={x|2≤x≤6};(2)若A⊆B,即(3,6]⊆[m,2m+1],解得:≤m≤3;(3)若A∩B=∅,①B为空集,则m>2m+1,m<﹣1,②B不为空集,则m>6或2m+1≤3且2m+1≥m,即m>6或﹣1≤m≤1,-15-\n综上,m的范围是m>6或m≤1.18.已知集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|ax+1=0},若A∪B=A,求实数a的取值组成的集合.【解答】解:集合A={﹣3,2},集合B中至多有一个元素,若集合B为空集,即a=0时,显然满足条件A∪B=A,故a=0.若集合B非空集,即a≠0,此时B={﹣},若﹣=﹣3,则a=,若﹣=2,则a=﹣故a的取值集合为{0,,﹣}.19 【解答】解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…(1分)B={x|log2x>1}={x|x>2}…(3分)(CRB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…(6分)(2)当a≤1时,C=∅,此时C⊆A…(8分)当a>1时,C⊆A,则1<a≤3…(10分)综上所述,a的取值范围是(﹣∞,3]…(12分)20已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.【解答】解:(1)解得:﹣1<x<1,所以,f(x)的定义域为{x|﹣1<x<1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|﹣1<x<1}且f(﹣x)===﹣=﹣f(x).所以f(x)是定义域上的奇函数.(3)设﹣1<x1<x2<1,则f(x1)﹣f(x2)=﹣-15-\n==,因为﹣1<x1<x2<1,所以0<1+x1<1+x2<2,0<1﹣x2<1﹣x1<2,所以0<<1,0<<1,即0<•<1,所以<0,f(x1)<f(x2),所以f(x)在定义域(﹣1,1)上是增函数.21设f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.【解答】解:(1)∵f(1)=2,∴loga(1+1)+loga(3﹣1)=loga4=2,解得a=2(a>0,a≠1),由,得x∈(﹣1,3).∴函数f(x)的定义域为(﹣1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3﹣x)=log2(1+x)(3﹣x)=∴当x∈[0,1]时,f(x)是增函数;当x∈[1,]时,f(x)是减函数.所以函数f(x)在[0,]上的最大值是f(1)=log24=2.22.已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a,b的值.(2)判断f(x)的单调性,并用定义证明(3)若存在t∈R,使f(k+t2)+f(4t﹣2t2)<0成立,求k的取值范围.-15-\n【解答】解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0即f(﹣1)=﹣f(1)∴即 经验证符合题意.∴a=1,b=1(2)f(x)在R上是减函数,证明如下:任取x1,x2∈R,且x1<x2f(x1)﹣f(x2)=﹣=,∵x1<x2∴<∴f(x1)﹣f(x2)>0即f(x1)>f(x2)∴f(x)在R上是减函数.(3)∵f(k+t2)+f(4t﹣2t2)<0,f(x)是奇函数.∴f(k+t2)<f(2t2﹣4t)又∵f(x)是减函数,∴k+t2>2t2﹣4t∴k>t2﹣4t设g(t)=t2﹣4t,∴问题转化为k>g(t)ming(t)min=g(2)=﹣4,∴k>﹣4  -15-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:06:32 页数:15
价格:¥3 大小:141.14 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE