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山东省淄博市六中2022届高三数学上学期期末考试试题 文

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山东省淄博市六中2022届高三数学上学期期末考试试题文注意事项:1.答卷前,考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡和答题纸一并收回。第I卷(选择题共50分)选择题:(本大题共有10小题,每小题5分,共50分)1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则∁U(A∪B)等于(  )A.{2}B.{5}C.{1,2,3,4}D.{1,3,4,5}2.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(  )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=23.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足(  )A.f(x0)=0B.f(x0)>0C.f(x0)<0D.f(x0)的符号不确定4.“”是“”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要5.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:年龄x6789身高y118126136144由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为,预测该学生10岁时的身高为()A.154 B.153 C.152 D.1516.函数的图象大致为()7.设等比数列的前项和为,若,,,则()-11-\nA.B.C.D.8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.9.已知为R上的可导函数,且满足,对任意正实数,下面不等式恒成立的是()A.B.C.D.10.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于(  )A.或  B.或2C.或2  D.或第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)11.在复平面内复数,对应的点分别为M,N,若点P为线段MN的中点,则点P对应的复数是     .12.已知变量x、y满足,则的最大值为13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是    .-11-\n14.若非零向量满足,则与的夹角是15.已知四棱锥的三视图如图所示,则围成四棱锥的五个面中,最大的面积是_____________三、解答题16.(12分)已知△ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求B.(2)若m⊥p,S△ABC=,求边长c.17.(12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.-11-\n为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱BB1上一点.(1)证明:AC⊥D1E.(2)是否存在一点E,使得B1D∥平面AEC?若存在,求的值;若不存在,说明理由.19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…(1)证明:数列{Sn}是等差数列,并求Sn;(2)设bn=,求证:b1+b2+…+bn<.20.(13分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆+=1(a>b>0)上的两点,已知向量m=(,-11-\n),n=(,),若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.21.(14)已知函数.(I)当时,求的极值;(II)当时,求的单调区间;(III)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.2022级高三学分认定考试参考答案(数学文)一、选择题1.B2.B 圆心在x+y=0上,排除C,D,再验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径即可3.C 解析:∵f(a)=2a-loga=0.又f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴当0<x0<a时,f(x0)<f(a)=0.4.A【解析】,则选A5.B【解析】由表格可知预测该学生的身高为153.6.A【解析】A解析:首先由为奇函数,得图象关于原点对称,排除C、D,又当-11-\n时,知,选A.7.8.9.10.A 因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以|PF1|=|F1F2|,|PF2|=|F1F2|,|PF1|+|PF2|=|F1F2|+-11-\n|F1F2|=2|F1F2|>|F1F2|,则P点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=.|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2|<|F1F2|,则P点在双曲线上,2a=c,所以=,所以e=.二、填空题11.答案:【解析】因为==,==,所以对应点M,N,而P是MN的中点,所以P12.答案【解析】当z取得最大时,取得最大值,画出可行域可知,当过的交点(1,2)时取得最大值,此时.13.答案:0【解析】当输入x=-4时,|x|>3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x|=7>3,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=4>3,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为y=lo1=0.14.答案【解析】∵,-11-\n∴又∵,∴的夹角是.15.8解析:由三视图可知,几何体为四棱锥,且四棱锥的一个侧面与底面垂直,底面为矩形,矩形的边长分别为2,4,底面面积为8,可以求得四个侧面的面积分别为,于是最大面积为8.三、解答题16.【解析】(1)因为m∥n,所以asinA=bsinB.由正弦定理,得a2=b2即a=b,(4分)又因为c=,所以△ABC为等边三角形,B=.(5分)(2)由题意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.(7分)由S△ABC=,得absinC=.因为C=,所以sinC=.所以ab=4.(10分)所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.(12分)17.【解析】(1)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,其中选A款套餐的学生为40人,由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20×=4(份).设“甲的调查问卷被选中”为事件M,则P(M)==0.1.答:若甲选择的是A款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.(4分)(2)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2.记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是-11-\nc,d.设“从填写不满意的学生中选出2人,这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件N,从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,则P=.(12分)18.【解析】(1)连接BD.因为ABCD-A1B1C1D1是长方体,所以D1D⊥平面ABCD.又AC⊂平面ABCD,所以D1D⊥AC.在长方形ABCD中,AB=BC,所以BD⊥AC.又BD∩D1D=D,所以AC⊥平面BB1D1D.(4分)而D1E⊂平面BB1D1D,所以AC⊥D1E.(6分)(2)存在一点E,使得B1D∥平面AEC,此时=1.当=1时,E为B1B中点,(8分)设BD交AC于点O,则O为BD中点,连接OE,在三角形BB1D中,OE∥B1D,B1D⊄平面AEC,OE⊂平面AEC.所以B1D∥平面AEC.(12分)19.解:(1)由Sn=n2an-n(n-1)知,当n≥2时,Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1),即(n2-1)Sn-n2Sn-1=n(n-1),∴Sn-Sn-1=1,对n≥2成立.又S1=1,∴{Sn}是首项为1,公差为1的等差数列.(4分)∴Sn=1+(n-1)·1,即Sn=.(6分)(2)bn===(-)(8分)∴b1+b2+…+bn=(-+-+…+-+-)=(--)<.(12分)-11-\n20解:(1)由题意2b=2,b=1,e===⇒a=2,c=,故椭圆的方程为+x2=1.(4分)(2)①当直线AB斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2,由m·n=0得x-=0⇒y=4x.又A(x1,y1)在椭圆上,所以x+=1⇒|x1|=,|y1|=,S=|x1||y1-y2|=|x1||y1|=1.(6分)②当直线AB斜率存在时,设AB的方程为y=kx+b,⇒(k2+4)x2+2kbx+b2-4=0,得x1+x2=,x1x2=,(8分)由m·n=0得x1x2+=0⇔x1x2+=0,代入整理得:2b2-k2=4,(10分)S=··|AB|=|b|===1,(12分)所以三角形AOB的面积为定值.(13分)21.解析:(Ⅰ)当时,,.令,得令,得,即在上递减,在上递增,所以的极小值为无极大值.…………………4分(Ⅱ),当即时,令,得或.令得当即时,-11-\n令,得,令,得当时,.综上所述,当时,的递减区间为和,递增区间为;当时,在上单调递减;当时,的递减区间为和,递增区间为.…9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当时,在区间上单调递减.当时,取得最大值;当时,取得最小值..因为恒成立,即,整理得,又所以恒成立.由得所以………………14分-11-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:58 页数:11
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文章作者:U-336598

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