山东省淄博市六中2022届高三数学上学期期末考试试题 理

山东省淄博市六中2022届高三数学上学期期末考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第一卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡上。）1、复数的虚部是()A、-1B、1C、-iD、i2、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题3、已知函数与图像的交点坐标为(),则所在的大致区间（）A.B.C.D.4、若实数x，y满足，则的最大值为（）A．B．C．D．5、集合，则中元素个数是()A、至少有1个B、有且只有1个C、可能2个D、至多有1个6、如图所示，长方体沿截面截得几何体，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为()-11-\nA．B．C．14D．10科。网]A1B1C1D1ABCD124MN7、已知双曲线渐近线方程：，焦点是，则双曲线标准方程是()A、B、C、D、8、设是等比数列的前项和，且，则（）A．11B．C．D．9、的展开式中的系数为()A.B.C.D.710、是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数.给出下列说法:①是1型函数；-11-\n②若函数是型函数,则，；③函数是2型函数；④若函数是型函数,则的最大值为.则以上说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4第二卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则整数=_______.12、已知正数满足，则的最大值为．13、在某项测量中，测量结果服从正态分布＞，若在（0，2）内取值的概率为0.7，则在内取值的概率为________。14、若函数f(a)＝，则________15、棱长为1的正方体，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是___________。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答过程需写出必要的文字说明，只有最后结果不得分）16（本小题满分12分）已知向量函数的最小正周期为．（I）求函数的单调递增区间；（II）在中，角的对边分别是，且满足-11-\n，求△的面积．17（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面是正三角形，且AB=BC。又三棱锥的体积是。证明：；（2）求直线BC和面所成角的正弦。B1C1CBA1A18（本小题满分12分）某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩，按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试.(1)求组各应该抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第3组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）已知等差数列，其前n项和为，若=70，且成等比数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增数列，设数列的前n项和为，求证：．-11-\n20（本小题满分13分）设函数（1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-4，求a，b的值。(2)若，是否存在实数k和m，使得不等式，都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）已知点，曲线上任意一点P满足，抛物线（1）若抛物线的焦点在曲线上，求曲线的标准方程和抛物线标准方程；（2）设抛物线的焦点是，在抛物线上是否存在点M，使得以点M为切点的切线与曲线相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。2022级高三上学期学分认定考试参考答案（理倾数学）一、选择题：1、A；解析：，故选A；2、D；解析：A、否命题为：“若，则；B、是充分不必要条件；C、否定是：均有；故选D；3、B；解析：令，则。故选B4、D；解析：，先求两点连线的斜率最大值。5、D；解析：由函数的定义，当时，有唯一的元素；时，为空集；-11-\n6、A；解析：几何体是三棱台，7、A；解析：双曲线焦点在y轴上，由解得。8、D；解析：9、D；解析：二项展开式的通项为，令4-k=2得k=2，所以系数为；10、C；解析：由题意知.当存在直线与曲线至少有两个交点时，函数就是k型函数．①：由，上值域是，故不是1型函数；②：若函数是3型函数，则，即；故②对；③：由，得有两个解，故③对；④：若函数是1型函数，则有两个不同的解，即有两个不同的解.由得，所以（时取等号），所以的最大值为；故④对。二、填空题：11、4；解析：；-11-\n12、8；解析：由已知得：，变形得：，由基本不等式，得：，故有：，解得：。13、0.35；解析：由正态分布对称性，得：14、；解析：由牛顿莱布尼兹公式，得：15、；解析：，曲线是6段圆弧，总长度为三、解答题：16、（1）…………………………………………………………2分由最小正周期是，，得：，……………………………………………………3分由所以递增区间是…………………………6分（2）由已知及（1）得：，……7分又B是△内角，………………………………9分-11-\n即：…………………………12分17、（1）证明：取AC的中点O，………………1分又是正三角形，，…………………………………………2分………………3分又……………………………………………………4分（2）设AC=a，则……6分建系如图，则，…………8分设面法向量为，得:……10分设直线BC和面所成角为………………………………………………………………12分18、（1）由频率分布直方图可得第三组的频率是……1分第四组的频率是……………………2分第五组的频率是……………………3分则3,4,5组各有30,20,10人。第三组应抽取：人；……………………4分-11-\n第四组应抽取：人；……………………5分第五组应抽取：人；……………………6分（2）由（1）可得6人中有3人是第三组的，所以……………7分由超几何分布原理可得：，分布列为012P……………………10分期望：…………………………12分19、解：（1）由题意得：………………1分解得：…………………………………3分所以………………………………………………5分（2）数列是递增数列，，解得则……………………………………7分……………………………………9分由，可得……………………10分-11-\n由，得：递增，所以…………12分20、解（1）由题意可得：…………3分（2），由题意可得：，解得：……………………………………………………5分函数在（1,1）处的切线：。下证：对恒成立。对恒成立。……8分再证恒成立。令由；上递增，在上递减，恒成立所以，恒成立。……………………………………12分综上所述，存在适合题意。…………………………………13分21、解：（1）的轨迹是以4为长轴长，为焦距的椭圆，标准方程是：…………………………………………3分又抛物线焦点在y轴正半轴上，所以焦点………………5分（2）由题意可得抛物线方程：………………………………………6分假设存在点M，设坐标为，由，所以切线方程：……………………8分-11-\n设，由（*）由韦达定理，得：由题意可得：+解得：，带入*式，得：综上，存在点……………………………………………………14分-11-