山东省淄博市六中2022—2022学年高二数学上学期期末考试试题 理
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2022级高二上学期学分认定考试理倾数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡和答题纸一并收回。第I卷(选择题共50分)选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式an可以等于( )A.B.cosC.cosπD.cosπ2.设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( )A.>B.>C.|a|>-bD.>3.有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20°,现高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为( )A.1B.2sin10°C.2cos10°D.cos20°4.等差数列{an}前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )A.6B.7C.8D.95.一个等比数列的前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为729,则该数列的项数是( )A.13B.12C.11D.106.双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是( )A.B.1C.4D.88.如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是( )8\nA.-++B.++C.--+D.-+9.数列的前项和为,,且对任意正整数,,都有,若恒成立,则实数的最小值为( )A.B.C.D.10.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若,则双曲线离心率为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若点P到直线y=-3的距离等于它到点(0,3)的距离,则点P的轨迹方程是_________.12.推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=________________.13.已知△ABC的面积为,AC=,∠ABC=,则△ABC的周长等于_________________.14.若x<m-1或x>m+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_______.15.已知变量x,y满足条件若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是_____________________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数y=的定义域为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.8\n17.(本小题满分12分)已知△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c=2,C=,且△ABC的面积为,求a,b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=,n∈N*.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.19.(本小题满分12分)某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别用表示和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.20.(本小题满分13分)已知四边形是菱形,,四边形是矩形,平面平面,分别是的中点.(1)求证:平面平面;(2)若平面与平面所成的角为,求直线与平面所成的角的正弦值.8\n21.(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为。①求四边形APBQ面积的最大值;②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.2022级高二上学期学分认定考试理倾数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.D10.A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11. x2=12y;12.44.5;13.3+;14.[0,2];15.三、解答题(本大题共6小题,共75分.)16.(本小题满分12分)解: 根据指数函数的单调性,可知命题p为真命题时,实数a的取值集合为P={a|0<a<1},-----------------------------------------------------2分对于命题q:函数的定义域为R的充要条件是ax2-x+a≥0恒成立.-----------4分当a=0时,不等式为-x≥0,解得x≤0,显然不成立;----------------------------6分当a≠0时,不等式恒成立的条件是,解得a≥.-8\n所以命题q为真命题时,a的取值集合为Q={a|a≥}.------------------------------8分由“p∨q是真命题,p∧q是假命题”,可知命题p,q一真一假,当p真q假时,a的取值范围是P∩(∁RQ)={a|0<a<1}∩{a|a<}={a|0<a<};当p假q真时,a的取值范围是(∁RP)∩Q={a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}={a|a≥1}.综上,a的取值范围是∪[1,+∞).---------------------------------------------12分17.(本小题满分12分)解: (1)∵c=2,C=,∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得a2+b2-ab=4.-------------------------------2分又∵△ABC的面积为,∴absinC=,ab=4.----------------------------------4分联立方程组解得a=2,b=2.------------------------------------6分(2)由sinC+sin(B-A)=sin2A,得sin(A+B)+sin(B-A)=2sinAcosA,即2sinBcosA=2sinAcosA,∴cosA·(sinA-sinB)=0,----------------------------8分∴cosA=0或sinA-sinB=0,当cosA=0时,∵0<A<π,∴A=,△ABC为直角三角形;---------------------------------------------------------10分当sinA-sinB=0时,得sinB=sinA,由正弦定理得a=b,即△ABC为等腰三角形.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.------------------------------------------------12分18.(本小题满分12分)(1)证明 ∵Sn=,n∈N*,∴当n=1时,a1=S1=(an>0),∴a1=1.-------------------------------------2分当n≥2时,由得2an=a+an-a-an-1.------------------------------------------------------------------4分即(an+an-1)(an-an-1-1)=0,∵an+an-1>0,∴an-an-1=1(n≥2).所以数列{an}是以1为首项,以1为公差的等差数列.----------------------------------6分(2)解 由(1)可得an=n,Sn=,bn===-.-----------------8分∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1-+-+…+-=1-=.--------------------------------------------------------------------------------12分19.(本小题满分12分)8\n解:(1)由已知,,其定义域是.----------------------------2分又,,,其定义域是.---------------------------6分(2),--------------8分当且仅当,即时,上述不等式等号成立,此时,,,.答:设计,时,运动场地面积最大,最大值为平方米.-----------12分20.(本小题满分13分)解:(1)分别是的中点所以----①连接与交与,因为四边形是菱形,所以是的中点连,是三角形的中位线---------②由①②知,平面平面--------------4分(2)平面平面,所以平面取的中点,平面,---------------------5分建系设,则----------------------------------------------7分8\n设平面的法向量为,所以----------------------------------------------9分平面的法向量,所以---------------------------------------------------11分所以,设直线与平面所成的角为---------------------------------------------------13分21.(本小题满分14分)解:(1)设椭圆C的方程为.由已知b=离心率,得所以,椭圆C的方程为.--------------------4分(2)①由(Ⅰ)可求得点P、Q的坐标为,,则,设AB(),直线AB的方程为,代人得:.由△>0,解得,由根与系数的关系得---------------------------7分四边形APBQ的面积故当-------------------------------------------------------------------------------9分②由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率则8\n=,------12分由①知可得所以的值为常数0.-------------------------------------------------------------------14分8
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