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广东省东莞市大朗中学2022届高三数学1月测试试题 理 新人教A版
广东省东莞市大朗中学2022届高三数学1月测试试题 理 新人教A版
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大朗中学2022-2022(上)高三1月测试试题数学理一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知复数满足,则复数的共轭复数为()A.B.C.D.2、命题“”的否定是()A.B.C.D.3、设A、B是非空集合,定义A×B={且},己知A={},B={},则A×B等于()A.(2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞)C.[0,1)∪(2,+∞)D.[0.1]∪(2,+∞)正视图俯视图侧视图4224、右图为某几何体三视图,按图中所给数据,该几何体的体积为()A.16B.16C.64+16D.16+5、已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令,则()A.B.C.D.6、若等边的边长为,平面内一点满足,则()A.B.C.D.7、设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出一列四个命题:①若,则;②若,,则;③若,则;④若,,则.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.48、已知是定义在上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:①的值域为M,且M;10②对任意不相等的,都有|-|<|-|.那么,关于的方程=在区间上根的情况是()A.没有实数根B.有且仅有一个实数根C.恰有两个不等的实数根D.实数根的个数无法确定二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.9、设,若,则.AFEDA1BCD1C1B110、一个总体共有600个个体,随机编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600个个体分三组,从001到300在第1组,从301到495在第2组,从496到600在第3组.则这三组被抽中的个数依次为 . 11、的展开式中,的系数是______(用数字作答).12、5名学生与两名教师站成一排照相,两名教师之间恰有两名学生的不同站法有种.13、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1B,B1C上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,下面四个结论:①;②EF//AC;③EF与AC异面;④EF//平面ABCD,其中一定正确的结论序号是.PTMAO14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线截直线所得的弦长为.15、(几何证明选讲选做题)如图为圆O的切线,为切点,,圆O的面积为,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本小题满分12分)已知向量互相垂直,其中.(1)求的值;(2)若,求的值.1017、(本小题满分12分)全国第九届大学生运动会2022年9月8日至9月18日在天津举行,在大运会上,志愿者成为一道亮丽的风景线,通过他们的努力和付出,把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中.某大学对参加了本次大运会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.18、(本小题满分14分)如图,四边形为矩形,且,,为上的动点.(1)当为的中点时,求证:;(2)设,在线段上有这样的点,使得二面角的大小为,试确定点的位置.19、(本小题满分14分)已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)中,,角所对的边分别是,且,求的面积.1020、(本小题满分14分)定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,,(1)判断在上的单调性,并给予证明;(2)求在上的解析式;(3)当为何值时,关于方程在上有实数解?21、(本小题满分14分)已知,,(Ⅰ)当时,的最小值是3,求的值;(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数,是否存在“中值相依切线”,请说明理由.10参考答案一、选择题题号12345678答案BCADACBB二、填空题.9、110、25,17,8 11、8412、96013、①④14、15、三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解:(1)∵与互相垂直,,即,……2分代入又∴.……6分(2)∵,,∴,……7分则,……9分∴.……12分17、解:(1)记“甲考核为优秀”为事件,“乙考核为优秀”为事件,“丙考核为优秀”为事件,“甲、乙、两至少有一名考核为优秀”为事件,则事件是相互独立事件,事件与事件是对立事件……2分……5分(2)随机变量的可能取值是,,,,则……6分,,……8分10∴的分布列为……10分………12分18、(1)证明:当为的中点时,,从而为等腰直角三角形,则同理可得,即………2分又,,又,………5分………6分(2)解:如图,以为原点,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,设,………7分则.所以由已知易知平面的一个法向量为,设平面的法向量为,则令,则………9分所以……11分10解得:(舍去),或………13分所以点为线段距点的处.………14分19、解:(1)由题意,的最大值为,所以.………………2分而,于是,.………………………………………4分为递减函数,则满足,即.……………………………………………………6分所以在上的单调递减区间为.…………………………………7分(2)设△ABC的外接圆半径为,由题意,得化简,得.………………………………………………………9分由正弦定理,得,.①由余弦定理,得,即.②…………………11分将①式代入②,得.解得,或(舍去).……13分.……………………………………………14分20、解:(1)设则在上为减函数………4分(也可以用导数的方法证明)(2)当时,又为奇函数,,………7分当时,由………8分10有最小正周期4,………9分综上,………10分(3)即求函数在上的值域当时由(1)知,在上为减函数,,当时,,,当时,的值域为时方程方程在上有实数解.…14分(第3问视情况酌情给分)21、解:(Ⅰ)……………………………1分①当时,因为,所以,所以在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.……………………2分②当时,在上单调递减,在上单调递增,,,满足条件.……………………4分③当时,因为,所以,所以在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.……………………5分综上可得:……………6分10(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.设,是曲线上的不同两点,且,由题意则,.…………7分曲线在点处的切线斜率,…………8分依题意得:.化简可得:,………9分即=.…10分设(),上式化为:,即.……11分令,.因为,显然,所以在上递增,显然有恒成立.所以,在内不存在,使得成立.……13分综上所述,假设不成立.所以,函数不存在“中值相依切线”.……14分1010
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:41:01
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