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广东省东莞市2022届高三数学模拟考试试题 理(二)新人教A版
广东省东莞市2022届高三数学模拟考试试题 理(二)新人教A版
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东莞市2022届高考数学模拟题(二)一.选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z=2+i的共轭复数是()A.2+i B.2-i C.-1+i D.2.已知,则f(3)为()A.2B.3C.4D.53.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5B.-3C.3D.-0.54.已知点的坐标满足条件则的最大值为()A.B.8C.16D.105.在中,、、分别是角A、B、C所对的边,,则的面积()A.1B.C.D.26.等比数列的各项均为正数,且,则()A.12B.10C.8D.7.双曲线的焦距为()A.B.C.D.8.设是至少含有两个元素的集合,在上定义了一个二元运算“*”(即对任意的,对于有序元素对(),在中有唯一确定的元素与之对应).若对任意的,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是()A.B.C.D.-11-二、填空题:(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把正确答案填在题中横线上)9.已知直线与平行,则___________10.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为____.11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是.第10题12.在曲线y=x3+3x2+6x+10的切线中,斜率最小的切线方程是___________.13.若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是___选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),若以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为,则直线被曲线所截得的弦长为15.(几何证明选讲选做题)如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于B,C,∠ACE=40°,则∠P=_____-11-三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)17.(本题满分12分)某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示。(1)请求出①②位置相应的数字,并补全频率分布直方图;(2)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试,求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试;假定考生“XXX”笔试成绩为178分,但不幸没入选这100人中,那这样的筛选方法对该生而言公平吗?为什么?(3)在(2)的前提下,学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试,设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为,求的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,点M在线段EC上(除端点外)-11-(1)当点M为EC中点时,求证:平面;(2)若平面与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积19.(本题满14分)设数列的前项和满足:,等比数列的前项和为,公比为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.20.(本题满分14分)已知抛物线x2=y的焦点为F(0,1),过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M.(1)求此抛物线的方程;(2)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;(3)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求证:.21.(本题满分14分)已知函数同时满足如下三个条件:①定义域为;②-11-是偶函数;③时,,其中.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)求证:当,时,函数的图象恒在直线y=e上方(其中为自然对数的底数,).东莞市2022届高考数学模拟题(二)参考答案一、选择题1-8BABDBBCA二、填空题9.10.11.12.3x-y+9=013.[14.15.80°16.解:(1),;(2),,得,,,,17.解:(1)由题意知,组频率总和为,故第组频率为,即①处的数字为总的频数为因此第组的频数为即②处数字为频率分布直方图如下:-11-(2)第组共名学生,现抽取人,因此第组抽取的人数为:人,第组抽取的人数为:人,第组抽取的人数为:人.…………………7分公平:因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人,每个人被抽到的概率是相同的.(只写“公平”二字,不写理由,不给分)(3)的可能取值为的分布列为:…………………12分18.解:(1)证明取中点,连结在△中,分别为的中点,则∥,且由已知∥,,因此,∥,且所以,四边形为平行四边形于是,∥又因为平面,且平面,所以∥平面……………6分-11-(2)按如图建立空间直角坐标系,点与坐标原点重合设,则,又,设,则,即设是平面的法向量,则,取,得,即得平面的一个法向量为…10分由题可知,是平面的一个法向量,因此,,即点为中点此时,,为三棱锥的高,所以,………14分19.解:(1)∵①,∴②,②-①,,∴,又∵等比数列,,∴,,∴,∴数列是为首项,为公差的等差数列,∴;(2)由(1)可得,∴,∴,即.20.解:(1)因为焦点为F(0,1),所以,从而所求的抛物线方程为x2=4y.-11-(2)证明:由已知显然直线AB的斜率k存在且不为0,则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得x2-4kx-4=0,显然Δ=16k2+16>0.所以x1+x2=4k,x1x2=-4,由x2=4y,得y=x2,所以y′=x,所以,直线AM的斜率为kAM=x1,所以,直线AM的方程为y-y1=x1(x-x1),又=4y1,所以,直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①,同理,直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②,②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=,即A、M、B三点的横坐标成等差数列.(2)解:由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(k≠0).所以kMF==-,又因为直线AB的斜率为k,所以.21.解:(Ⅰ)任取,又f(x)是偶函数,故(Ⅱ)==此时…13分综上可知:当,的图象恒在直线y=e上方2022届高考数学模拟题答题卷一.选择题题号12345678答案二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在答卷上)9、10、11、12、13、14、15、三、解答题(共6题80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本题满分12分)17、(本题满分12分)班级考号姓名试室号-11-18、(本题满分14分)-11-19、(14分)20、(本题满分14分)-11-21、(本小题满分14分)-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:40:59
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