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广东省东莞市虎门中学2022届高三数学第三次调研考试试题 理 新人教A版
广东省东莞市虎门中学2022届高三数学第三次调研考试试题 理 新人教A版
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2022年东莞市虎门中学高三年级第三次调研考试数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.参考公式:锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.设,若复数(为虚数单位)的实部为1,则A.B.C.D.或2.已知集合,,若,则实数的所有可能取值的集合为A.B.C.D.3.在中,,.若点满足,则A.B.C.D.4.已知水平放置时对应的图形为,如右图所示,其中,,若绕的边旋转一周,则所得几何体的体积为A.B.C.D.115.满足线性约束条件的目标函数的最优解是A.0或2B.2C.D.或6.在区间上随机取一个数,的值介于到之间的概率为A.B.C.D.7.若曲线:上所有的点均在第二象限内,则的取值范围为A.B.C.D.8.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则当时,有A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式的解集是.10.设等差数列的前项和为,若,则.11.某算法的程序框如右图所示,若输出结果为,则输入的实数的值是________.12.过曲线()上横坐标为1的点的切线方程为.1113.已知展开式中,各项系数的和与其各项的二项式系数的和的比为,则.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,设是直线上任一点,是圆上任一点,则的最小值是.15.(几何证明选讲)如图,割线经过圆心O,,绕点逆时针旋120°到,连交圆于点,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期和最大值及其相应的的集合;(2)用“五点法”作出函数在区间上的图象.17.(本小题满分12分)某电视台用“10分制”调查某社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,右边茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.1118.(本小题满分14分)如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,,底面,且,是的中点.(1)求二面角的平面角的余弦值;(2)在棱上是否存在点,使∥平面,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.19.(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数的极小值大于0,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.(1)求动点的轨迹的方程;11(2)过点作直线(与轴不垂直)与轨迹交于两点,与轴交于点.若,,证明:为定值.21.(本小题满分14分)已知函数,数列{}满足,,设,数列{}的前n项和为.(1)求的值;(2)求数列{}的通项公式;(3)求证:.2022年东莞市虎门中学高三年级第三次调研考试数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CDABDADC二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.或;10.27.11.;12.;13.6;(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)1114.;15..三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)解:(1)…………………………………3分∴函数的最小正周期;…………………………………4分当即时,函数有最大值为…………………………………7分(2)列表如下:………………10分∴函数在区间上的图象如下图所示:………………12分17.(本小题满分12分)解:(1)众数:8.6;中位数:8.75………………………2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则………………………4分(3)的可能取值为0、1、2、3………………………6分11;;………………9分∴的分布列为:………………10分∴………………12分另解:的可能取值为0、1、2、3,∴的分布列为所以,=18.(本小题满分14分)解法一:(1)在直角梯形中,易证,又∵平面,平面∴,∴平面,∴,在中,为的中点,则在中,为的中点,则∴……………………………………………………4分取中点,中点,连,,则平行等于,平行等于,∴11∴是二面角的平面角………………………………………6分又∴,∴…………………………………………………8分(2)中点满足.连结交于点∵平行等于,∴取中点,连结,则平行…………………………………10分又平面,平面,∴平行平面,连,则∥,∴∥平面……12分又,∴平面∥平面,又平面,∴∥平面…………………………………………14分解法二:如图建立空间直角坐标系,则,,,,……1分∴,设平面的一个法向量由,取,则,,∴………4分又∵,∴是平面的一个法向量,…………………………………………………6分∴所求二面角的余弦值为………………………………………………8分(2)存在,且为中点……………………………………10分11设……………………………………………………………………12分依题意知,,∴,∴,即为中点………………………………………14分19.(本小题满分14分)解:(1)当k=O时,f(x)=+1.f(x)的单调增区间为(-∞,0],单调减区间为[0,+∞)…………………………2分肖k>0时,由f(x)=+1,得………………3分令f’(x)=0,得=0,且.………………4分f’(x)、f(x)随x的变化情况如下表:………………7分………………7分从上表可知:f(x)的单调增区间为(-∞,0]与,单调减区间为……8分综上所述当k=O时,f(x)的单调增区间为(-∞,O],单调减区间为[0,+∞);当k>O时,f(x)的单调增区间为(-∞,0]与,单调减区间为……10分(2)当k=O时,f(x)=+1不存在极小值;………………11分当k>O时,由(1)知函数f(x)的极小值为…………12分令,得k>2.所以七的取值范围是(2,+∞).………………14分20.(本小题满分14分)11解:(1)设,,.∵是线段的中点,∴………2分∵分别是直线和上的点,∴和.∴…………4分又,∴.…………5分∴,∴动点的轨迹的方程为.…………6分(2)依题意,直线的斜率存在,故可设直线的方程为.…………7分设、、,则两点坐标满足方程组消去并整理,得,…………9分∴,①.②………10分∵,∴.即∴.∵与轴不垂直,∴,∴,同理.………12分∴.将①②代入上式可得.…………14分21.(本小题满分14分)1111
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发布时间:2022-08-25 20:41:03
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