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广东省东莞市2022届高三数学模拟考试试题 理(三)新人教A版
广东省东莞市2022届高三数学模拟考试试题 理(三)新人教A版
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东莞市2022届高三理科数学模拟试题(三)参考公式:·表示底面积,表示底面的高,柱体体积,,锥体体积.一、选择题:共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.学1.设全集,集合,,则等于A.B.C.D.2.复数(是虚数单位)的共轭复数为A.B.C.D.3.若函数则的值为A.B.C.D.4.已知等差数列中,前10项的和等于前5项的和.若则()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是A.2B.C.D.36.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.目标函数的最大值为()A.B.C.D.7.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列4个命题:①若②若③若④若-12-其中真命题的序号为()A.①②B.②③C.③④D.①④8.若曲线在顶点的角的内部,、分别是曲线上相异的任意两点,且,我们把满足条件的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点,曲线的方程为,那么它相对点的“确界角”等于()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,二题全答的,只计算前一题得分.8.已知,,则的最小值为;9.二项式的展开式中含的项的系数是__________.(用数字作答)DCBA10.如图,已知中,,,是的中点,若向量,且的终点在的内部(不含边界),则的取值范围是.11.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,,若是线段的中点,则椭圆的离心率为.12.对任意实数、,若的运算原理如下图所示,是函数的零点,是二次函数在上的最大值,则。-12-14.(坐标系和参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为____________.15.(几何证明选讲选做题)如图所示,AB与CD是⊙O的直径,AB⊥CD,P是AB延长线上一点,连PC交⊙O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,内角所对边的长分别是,若,求的面积的值.17.(本小题满分12分)某校1位老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习,每个城市随机安排2名学生,教师可任意选择一个城市.“学生a与老师去同一城市”记为事件A,“学生a和b去同一城市”为事件B.(1)求事件的概率和;(2)记在一次安排中,事件发生的总次数为求随机变量的数学期望18.(本小题满分14分)-12-四棱锥中,底面,且,,.(1)在侧棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论;(2)求证:平面平面;APBCDQ(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知数列中,数列中,其中(1)求证:数列是等差数列(2)设是数列的前n项和,求(3)设是数列的前n项和,求证:20.(本小题满分14分)已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程;(2)当时,求面积的最大值;-12-(3)若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.21.(本小题满分14分)已知函数(1)当时,比较与1的大小;(2)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(3)求证:对于一切正整数,都有东莞市2022届高三理科数学模拟试题(三)参考答案选择题:每小题5分,共40分.序号12345678答案DCBADABB二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.310.-2011.12.;13.14.15.3三.解答题:[来源:www.shulihua.net]16.解:(1)∵,∴.……………………………...3分-12-由,解得.∴函数的单调递增区间是.……………………...6分(2)∵在中,,∴解得.……………………………...7分又,∴.……………………………..8分依据正弦定理,有.∴.……………………………...10分∴.……………………………..12分17..解:(1),……………………………………………………5分(2)的可能取值为0,1,2.................................................................................................7分与老师去同一城市)……………………………...9分同城,但a与老师不同)不同,a与老师同)………………………………………………...10分不同,a与老师也不同)……………………11分-12-所以………………………………………….12分18.(1)解:当为侧棱中点时,有平面.证明如下:如图,取的中点,连、.为中点,则为的中位线,∴且.且,∴且,∴四边形为平行四边形,则.∵平面,平面,∴平面.…………4分(2)证:∵底面,∴.∵,,∴平面.∵平面,∴.∵,为中点,∴.∵,∴平面.∵,∴平面.∵平面,∴平面平面.…………9分(3)解法一:设平面平面.∵平面,平面,∴.∵平面,∴平面,∴.-12-故就是平面与平面所成锐二面角的平面角.…………12分∵平面,∴.设,则,,故.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………14分解法二:如图建立直角坐标系,设,则,,则,.设平面的法向量为,则由,取.…………11分由平面,,知平面,∴平面的法向量为.…………12分设所求锐二面角的大小为,则.∴所求锐二面角的的余弦值为.…………14分-12-19.解:(1),而,∴.∴{}是首项为,公差为1的等差数列……………………4分(2)由(1)可知,,……………………6分于是=……………………7分故有=6……………………9分(3)证明:由(1)可知,则则++,∴……………………14分20.解(1)由题意得,可设椭圆方程为则,解得所以椭圆的方程为.……………………4分-12-(2)消去得:,,则,……………………6分设为点到直线的距离,则,当且仅当时,等号成立所以面积的最大值为.……………………9分(3)消去得:,则,故……………………11分因为直线的斜率依次成等比数列,,,所以,由于故……………………14分21.解:(1)当时,,其定义域为…………………1分-12-因为,所以在上是增函数…………3分故当时,;当时,;当时,…………………4分(2)当时,,其定义域为,令得,…………6分因为当或时,;当时,所以函数在上递增,在上递减,在上递增且的极大值为,极小值为…………………7分又当时,;当时,因为函数仅有一个零点,所以函数的图象与直线仅有一个交点。所以或…………………9分(3)方法一:根据(1)的结论知当时,即当时,,即…………………12分令,则有从而得,,…………………13分故得-12-即所以…………………14分(3)方法二:用数学归纳法证明:①当时,不等式左边,右边因为,所以,即时,不等式成立…………………10分②假设当时,不等式成立,即那么,当时,……………11分由(1)的结论知,当时,,即所以…………………12分即即当时,不等式也成立…………………13分综合①②知,对于一切正整数,都有-12-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:40:59
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