江西省宜春市2022届高三数学上学期期末统考试题 文 新人教A版

宜春市2022-2022学年第一学期期末统考高三年级数学（文科）试卷命题人：徐定荣（奉新一中）李希亮审题人：李希亮吴连进（高安中学）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2、已知、、、均为实数，且，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．B．C．D．4、平面直角坐标系中，由不等式组围成的区域的面积是（）A．6B．7C．8D．95、若数列的前项和，而，通过计算、、猜想（）A．B．C．D．6、如下图是函数的大致图象，则（）A．B．C．D．7、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）设等差数列的前项和为，若,则的值为；（4）金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电．A．（1）（2）　B．（1）（2）（4）C．（1）（3）　　D．（2）（4）8\n8、若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的倾斜角是（）A．B．C．D．9、在三角形中，，为边的中点，则中线的长为（）A．　　B．　　C．　　D．10、已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“优美直线”，给出下列直线：①②③④．其中是“优美直线”的序号是（）A．①④　B．③④　　C．②③　　D．①③二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若，则．12、若向量，，满足，其中．则的最小值为________.13、从中随机选一个数，从中随机选取一个数，则的概率是_____．14、一个棱锥的三视图如图（长度单位为m），则该棱锥的表面积是______________m2．主视图左视图俯视图15、已知函数（为正整数），若存在正整数满足：，那么我们称为“好整数”．当时，则所有符合条件的“好整数”之和为．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）8\n已知向量＝，，，设函.（1）若，求函数的值；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，使平移后的图象关于原点对称，若，，试求，的值．17、（本小题满分12分）SMBDCA第17题图如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，是的中点，且，．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三个工厂同时生产和两种型号的产品，某天的产量如下表（单位：个）型号甲厂乙厂丙厂型20003000型300045005000按厂家进行分层抽样，在该天的产品中抽取个,其中有甲厂产品个.（1）求的值；（2）在甲厂生产的产品中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取个产品，求至少有个型产品的概率．19、（本小题满分12分）8\n已知数列满足：，且．（1）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．20、（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：点定在直线上；（3）椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出切线、的方程；若不存在，试说明理由．21、（本小题满分14分）已知，函数，（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数满足，求证：．宜春市2022-2022学年第一学期期末统考高三年级数学(文科)参考答案及评分标准一、CCBDA，CBBBD,8\n二、11．2　，12.1，13.1/4,14.,15.54.16、解:(1)∵cosx＝－，x∈，∴sinx＝.…………2分∴f(x)＝＝sin·cos－＝sin－(1＋cosx)＝＝－.…………6分(2)由(1)知f(x)＝＝·sin－.…………8分f(x)的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位后，变为，…………9分由于其图象关于原点对称，故＝±sinx，……10分则m，n的值分别为，．…………12分17、（1）证明：取SB的中点N，连接AN、MN………2分∵点M是SC的中点∴MN∥BC且BC=2MN，∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，BC=2，AD=1，∴AD∥BC且BC=2AD，∴MN∥AD且MN=AD，∴四边形MNAD是平行四边形，∴DM∥AN，…………4分∴DM∥平面SAB．…………6分（2）解：∵AB⊥底面SAD,底面SAD,底面SAD，∴AB⊥SA,AB⊥AD，∵SA⊥CD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线∴侧棱SA⊥底面ABCD…………………8分又在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中点．∴………12分18、解：（1）设乙厂该天的产品为n个,在丙厂的产品中抽取x个，由题意得,,所以x=40.-----------2分8\n则100－40－25＝35，所以，n=7000，故z＝7000－4500＝2500----------6分（2）设所抽样本中有m个A型产品,因为用分层抽样的方法在甲厂产品中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2-----------9分也就是抽取了2个A型产品,3个B型产品,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1个A型产品的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个A型产品的概率为.-----------12分19、解：（1）当…………4分∴，∴…………6分（2）∵，…………7分∴…………8分=…………10分…………12分20、解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.，8\n∴解得.所以椭圆的方程为：.…………3分（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，故可设直线的方程为，，由消去并整理得，∴…………5分∵抛物线的方为，求导得，∴过抛物线上、两点的切线方程分别是，，即，，………6分解得两条切线、的交点的坐标为，即，∴点M在直线y=-1上．.…………8分（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，…………9分设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得，，解得或…………11分故不妨取，即直线过点.综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.此时，两切线、的方程分别为和…………13分21、解：（1）∵，，∴……1分①若，则，在上单调递增…………2分②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增…………3分③若，则，函数在区间上单调递减…………4分8\n（2）解：∵，，…………5分由（1）易知，时，在上的最小值：，即时，．又，∴…………7分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解……8分而，即方程无实数解．故不存在…………9分（3）证明：，…………12分由（2）知，令得即可…………14分8