江西省宜春市2022学年高二数学下学期期末统考试题 理 新人教A版

宜春市2022-2022学年第二学期期末统考高二年级数学(理科)试卷（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，则等于（）A．B．C．D．2．随机变量服从二项分布～，且，则等于（）A.1B.C.D.03．某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨,为刮风，则＝（　）A.B.C.D.4．用反证法证明命题“若且则全为”时,应假设()A.B.C.D.5．已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程必经过点（）1235671.11.75.66.27.49.5A.B.C.D.6．极坐标方程表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆第7题图7．如图，曲线在圆内的部分与轴围成的阴影部分区域记为，随机向圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（  ）A．        B．        C．      D．8．下列推理是归纳推理的是（）A．为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B．由，求出，猜想出数列的前项和的表达式8\nC．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质9．某学校实行改革，每天上午改为上五节课，40分钟一节，其中高二（12）班周二上午安排数学、物理、生物、语文、体育五节课，若体育课不排第一节，数学课与物理课不相邻的排法总数为（　　）A．48B．60C．72D．9610．设函数在区间的导函数为，在区间的导函数记为，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知函数，且当实数满足时，函数在区间为“凸函数”，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知随机变量服从正态分布，，则.第14题图12．在平面直角坐标系下，直线：（为参数），曲线：，（为参数），若与有公共点，则实数的取值是__________．13．展开式中含项的系数等于．14．如图，把正整数按一定的规则排成了如右图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为________．15．下列命题中真命题为________．(只填正确命题的序号)①在刻画回归模型的拟合效果时，相关系数的值越大，说明拟合的效果越好；②若函数，则；③若，则8\n④设随机变量X的分布列如图，其中成等差数列，若，则.X01P第15题图三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）随机对110名性别不同的跳舞爱好者就喜欢跳广场舞还是喜欢跳街舞进行抽样调查，得到如下列联表男女总计跳街舞50跳广场舞20总计60（1）根据以上表格,写出的值；（2）是否有99%的把握认为喜欢跳广场舞还是喜欢跳街舞与性别有关系．注：右边的临界值表供参考0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（参考公式：，其中）17．（本小题满分12分）已知函数，其图像在点处的切线为．（1）求、直线及轴围成图形的面积；（2）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积．8\n18．（本小题满分12分）已知，且，（其中）（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极大值和极小值；（2）若，函数在处取得最大值，在处取得最小值，求的范围．20．（本小题满分13分）2022届江西免费师范毕业生选岗测试统计显示宜春市有3名学生，假设有共4所学校供这3名学生选择，每位学生必须且只能选1所学校．（1）求这3名学生选择学校的选法总数；（2）求恰有2所学校没有被这3名学生选择的概率；（3）求选择A学校人数的数学期望．21．（本小题满分14分）8\n已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设，试比较与的大小．宜春市2022—2022学年第二学期期末统考高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题（10×5＝50分）题号12345678910答案DCDBBDABBB二、填空题（5×5＝25分）11．　12．13．21614．81　15．①③④三、简答题16.解：（1）………………6分（2）根据题中的列联表得 …10分有99%的把握认为喜欢跳广场舞还是喜欢跳街舞与性别有关系………………12分8\n17.解：(1)………………………………3分………………………………7分(2)………………………………12分18.解：（1）由得……………4分所以………………………………6分(2)则有……10分所以所求式子的值为………………………………12分19解：（1），令得，………………2分增区间为；减区间为所以，……………5分（2），则…………………………6分令得或，……8分当，则在单调减，在单调增，不合舍去.故……10分所以由…………………12分20.解:(1)64…………………………3分8\n(2)…………………………7分0123P(3)的分布列是 …………11分所以…………13分21.解（1），由得经检验符合……………2分(2)由（1）得，令，则……………4分令得，所以在上递减，在上递增；………………………………6分…………………8分(3)因为，所以设，则，所以当时因此函数在上是减函数，所以当时即当时……………………………………………………11分8\n∴当时，，∴原不等式成立.…………………………………………14分8