江西省宜春市2022学年高一数学下学期期末统考试题新人教A版
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宜春市2022—2022学年第一学期期末统考高一年级数学试卷命题人:晏小龙(高安二中)李希亮审题人:李希亮姜克华(宜春中学)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合或,则()A、B、C、或D、或2、在空间直角坐标系中,已知点,且,则()A、8B、-2C、-2或-8D、-2或83、设,则a、b、c的大小关系是().A、a>c>bB、b>a>cC、c>b>aD、c>a>b4、函数是幂函数,且,则实数m的值为().A、0或1B、1C、0D、5、已知三条不重合的直线两个不重合的平面,则下列命题中:(1)若则;(2)若且则;(3)若则;(4)若则;(5)若则;其中正确的命题的个数为:()A、2个B、3个C、4个D、5个6、函数在定义域上的值域为,则m的取值范围是().A、B、C、D、7、已知直线过点且与点等距离,则直线的方程为()7\nA、B、C、或D、或8、若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和y轴相切,则该圆的标准方程是()A、B、C、D、9、如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为()A.B.C.D.10、已知函数有4个零点,则实数m的取值范围是().A、m>-4B、m>0C、0<m<4D、m<0或m>4二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,,共25分.请把答案填在答题卡上.11、已知过点的直线与直线互相垂直,则.12、若则函数的图像不经过第象限.13、如图是一个几何体的三视图,其主视图和左视图是全等的腰长为的等腰三角形,俯视图是边长为2的正方形,则该几何体的表面积为.主视图左视图俯视图14、圆上的动点Q到直线距离的最小值为15、若关于x的方程在内有实根,则a的取值范围是.7\n三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题滿分12分)化简下式:17、(本小题滿分12分)已知直线经过直线与的交点。(1)若点到的距离为3,求的方程。(2)求点到的距离最大时的的方程。18、(本小题共12分)已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB和BC的中点.(1)证明:DF⊥平面PAF(2)在线段AP上找一点G,使得EG//平面PFD。19、(本小题滿分12分)若,在时,取得最小值1,(1)求a和b的值.(2)求上的值域.20、(本小题滿分13分)已知直线的方程为:,的方程为:.(1)当被截得弦长为2时,求m的值。(2)当与相交且交点处的两条半径互相垂直时,求m的值。7\n21、(本小题滿分14分)已知的定义域为R,且当时,恒有.(1)求的值.(2)证明:是奇函数.(3)如果>0时,<0,且,试求使对恒成立的实数a的取值范围。宜春市2022—2022学年第一学期期末统考高一年级数学试卷答案及评分标准一、选择题:每小题5分,共50分.请将所选项的代号填入相应格内.题号12345678910答案ADABBCDBDC二、填空题:每小题5分,共25分.请将答案填入相应栏内.11、212、四13、14、215、三、解答题:本题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本题滿分12分)解:原式=++-3+………4分=+100+-3+………7分=100………12分7\n17、(本题滿分12分)解、(1)由得:即交点为(2,1)。………2分当的斜率不存在时,的方程为:,滿足题意;…………4分当的斜率存在时,可设的方程为:即,由得:,此时的方程为:;由上述可知:的方程为:或。…………………(6分)(2)设交点(2,1)为P,则当且仅当时,点A到直线的距离最大,此时的斜率,……………10分故的方程为:即。……………(12分)18、(本题滿分12分)解:(Ⅰ)证明:连接AF,则,又………3分又平面,又平面……………6分(Ⅱ)过点E作交AD于点H,则平面,且易知AH=AD.再过点H作交PA于点G,则平面且AG=AP,∴平面平面.……………10分又平面,平面.从而满足AG=AP的点G为所求.………12分(其它解法参考给分)7\n19、(本题滿分12分)解:(1),令,则有,即时,,……………6分(2),……………8分……………10分.……………12分20、(本题滿分13分)解:(1)设的圆心O到的距离为,弦长为2,……………3分又。……………6分(2)与的交点分别为A,B,则由……………9分。……………13分21、(本题滿分14分)解:(1)对任意实数x,y有,令得:……………3分(2)的定义域为R,的定义域关于原点对称。又令则有:是奇函数……………7分(3)设则有:,7\n是R上的减函数。……………10分。。……………11分不等式即是即对恒成立。方法一:即对恒成立。令,则由在上单调递增,。……………14分方法二:令,()当时,在上递增,,故滿足题意;当时,,此时与矛盾;当时,在上递减,,此时与矛盾。由上述可知:……………14分7
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