河南省2022学年中牟县第一高级中学高二下学期第二十一次周考数学试题（文）

2022-2022学年高二年级第21次周考文科数学试题一.选择题1．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．设全集U＝A∪B，定义：A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是(　　)[来源:学科网]A．B．C．D．3．集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}，则集合A∩(∁RB)＝(　　)A．[－3，2]B．[－2，0)∪(0，3]C．[－3，0]D．[－3，0)4.已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题　②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题　③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③　　　　　B．②C．②③D．①②③5.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]6.．已知命题p1：∃x0∈R，x＋x0＋1<0；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　　)A．(¬p1)∧(¬p2)B．p1∨(¬p2)C．(¬p1)∧p2D．p1∧p27.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤18.下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x26/6\nC．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件9.下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z10.函数f(x)＝的定义域为(　　)A．[1,10]B．[1,2)∪(2,10]C．(1,10]D．(1,2)∪(2,10]11.已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.(1，＋∞)B.[4，8)C.(4，8)D.(1，8)12.如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)A．[1，＋∞)B．[0，]C．[0,1]D．[1，]一.填空题13．若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________．14.若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．15.已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)＝________.16.给定下列命题：①“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题.6/6\n其中真命题的序号是.一.解答题17.若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知命题：“∃x∈{x|－1＜x＜1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．19.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．20.已知函数f(x)定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)–f(a＋3)>0，求实数a的取值范围。21.已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；6/6\n(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．[来源:学科网]22.动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA的长时，求y关于x的解析式，并求f的值．6/6\n文科数学21次周考答案一.选择题题号123456789[来源:学&科&网Z&X&X&K]101112答案DCD[来源:Zxxk.Com]ABCADCDBD二.填空题13．0或14.(－∞，－1)∪(3，＋∞)15.x2－1(x≥1)16.①②③三.解答题17.解：由题意知，①若A＝∅，则Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；②若1∈A，则a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；③若2∈A，则a＝－，此时A＝，不合题意；④若A＝B＝{1，2}，此时不存在满足题意的a的值．综上，实数a的取值范围为[－2，2)．18.解：(1)由题意知，方程x2－x－m＝0在(－1,1)上有解，即m的取值范围就为函数y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－≤m＜2}．(2)因为x∈N是x∈M的必要条件，所以M⊆N.当a＝1时，解集N为空集，不满足题意；当a＞1时，a＞2－a，此时集合N＝{x|2－a＜x＜a}．则解得a＞；当a＜1时，a＜2－a，此时集合N＝{x|a＜x＜2－a}，则解得a＜－.综上，a＞或a＜－.19.解：由题意知，若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根x1，x2，则即解得m>2，即p：m>2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0.解得1<m<3，即q：1<m<3.∵p或q为真，p且q为假，6/6\n∴p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真．∴或解得m≥3或1<m≤2.综上，m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．20.解：由题意知，解得－3<a<－1或a>3.所以，实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．21.解：由题意知，(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B，又因为A为非空集合，所以解得6≤a≤9.综上，实数a的取值范围为(6，9)22.解：由题意知，当P点在AB上运动时，y＝x(0≤x≤1)；当P点在BC上运动时，y＝＝(1<x≤2)；当P点在CD上运动时，y＝＝(2<x≤3)；当P点在DA上运动时，y＝4－x(3<x≤4)；综上可知，y＝f(x)＝所以，f＝.6/6