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河南省2022学年中牟县第一高级中学高一下学期第三次周考数学试题(理)
河南省2022学年中牟县第一高级中学高一下学期第三次周考数学试题(理)
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中牟一高高一下学期第三次周考(理科数学)一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数y=|sinx|的一个单调增区间是( )A.B.C.D.2.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( )A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx3.如果点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,那么a等于( )A.B.-C.1D.-15.函数f(x)=|sinx-cosx|+(sinx+cosx)的值域为( )A.[-,]B.[-,2]C.[-2,]D.[-2,2]6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为( )A.B.2C.-D.-27.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),a+λb与a垂直,则λ等于( )6/6\nA.-2B.1C.-1D.08.在△ABC中,若D是AB边上一点,且=2,=+λ,则λ等于( )A.B.C.-D.-9.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( )A.-1B.1C.D.210.已知cos+sinα=,则sin的值为( )A.-B.C.-D.11.在△ABC中,若(tanB+tanC)=tanBtanC-1,则sin2A等于( )A.-B.C.-D.12.函数y=sinxcosx+cos2x-的图象的一个对称中心为( )A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知f(x)=则f+f的值为________.14.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为________.15.在矩形ABCD中,||=,||=1,则向量++的长度等于________.16.已知三点A(1,2)、B(3,5)、C(-3,9),则向量在方向上的投影为________.6/6\n三、解答题(共6小题,17题10分,其余各题12分共70分)17.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若角A是△ABC的内角,且f(A)=,求tanA-sinA的值.18.已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.19.平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点M为直线OP上的一动点.(1)当·取最小值时,求的坐标;(2)在(1)的条件下,求cos∠AMB的值.20.已知△OAB中,延长BA到C,使AB=AC,D是将分成2∶1的一个分点,DC和OA交于点E,设=a,=b.(1)用a,b表示向量,;(2)若=λ,求实数λ的值.6/6\n21.求值:.22.设f(x)=4cossinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.(1)求函数y=f(x)的值域;(2)若f(x)在区间上为增函数,求ω的最大值.6/6\n答案解析1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.B10.C11.B12.B13.-214.15.4.16..17.解 (1)f(α)==cosα.(2)因为f(A)=cosA=,又A为△ABC的内角,所以由平方关系,得sinA==,所以tanA==,所以tanA-sinA=-=.18.解 (1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=(x-)2-,x∈[-1,].∴当x=-1时,f(x)的最大值为.(2)函数f(x)=(x+tanθ)2-(1+tan2θ)图象的对称轴为x=-tanθ,∵y=f(x)在[-1,]上是单调函数,∴-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-.因此,θ角的取值范围是(-,-]∪[,).19.解 (1)设=(x,y),∵点M在直线OP上,∴向量与共线,又=(2,1),∴x×1-y×2=0,即x=2y,∴=(2y,y).又=-,=(1,7),∴=(1-2y,7-y).同理,=-=(5-2y,1-y).于是·=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12,可知当y==2时,·有最小值-8,此时=(4,2).(2)当=(4,2),即y=2时,有=(-3,5),=(1,-1),||=,||=,∴·=(-3)×1+5×(-1)=-8.∴cos∠AMB===-.20.解 (1)∵A为BC中点,∴=(+),6/6\n=2a-b.=-=-=2a-b-b=2a-b.(2)∵=λ,∴=-=λ-=λa-2a+b=(λ-2)a+b.∵与共线,∴存在实数m,使得=m,即(λ-2)a+b=m,即(λ+2m-2)a+b=0.∵a,b不共线,∴解得λ=.18.解 =====.19.解 (1)f(x)=4sinωx+cos2ωx=2sinωxcosωx+2sin2ωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+1(ω>0)因为-1≤sin2ωx≤1,所以函数y=f(x)的值域为[1-,1+].(2)因为y=sinx在闭区间(k∈Z)上为增函数,所以f(x)=sin2ωx+1(ω>0)在闭区间(k∈Z)上为增函数.依题意,知⊆对某个k∈Z成立,此时必有k=0,于是解得0<ω≤,故ω的最大值为.6/6
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:56:46
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