河南省2022学年中牟县第一高级中学高二下学期第二十一次周考数学试题（理）

高二下学期第二十一次周考一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是()A．B．C．D．2.极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)A．一条直线B．一个圆C．一条直线和一个圆D．无法判断3.在极坐标系中，下列各点与点同一点的是(　　)．A．B．C．D．4.已知点M的极坐标为(1，π)，则过点M且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(　　)．A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝5.)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]6.极坐标方程表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线7.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的极坐标方程为(　　)A．ρ＝－10cos(θ－)B．ρ＝10cos(θ－)C．ρ＝－10cos(θ＋)D．ρ＝10cos(θ＋)7/7\n8.在极坐标系中，已知点A(2,0)，点P在曲线C：ρ＝上运动，则P、A两点的距离的最小值是(　　)A．B．2C．3D．49.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A．B．C．D．10.由2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开电梯的概率是(　　)A．B．C．D．11.某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是(　　)A．3×10－4B．3×10－5C．3×10－6D．3×10－712.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝·(0.8)k·(0.2)19－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是(　　)A．14发B．15发C．16发D．15发或16发二、填空题（共4小题，20分）13.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为________(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．14.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(ξ＜x)＝，则x的取值范围是________．15.在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则|AB|＝________.16.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．7/7\n三、解答题（共6小题；共70分）17.在的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数和第5项的系数；5(2)倒数第3项．518.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；6(2)求圆C截直线l所得的弦长．619.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的普通方程；6(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.620.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；6(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．621.已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.7/7\n(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；6(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．622、某投资公司在2022年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；6(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？6(参考数据：≈0.3010，≈0.4771)7/7\n高二下学期第二十一次周考答案1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.B11.B12.D13.0.98514.(5,6]15.】216.(2，π)17.【答案】(1)T5＝·(2x2)8－4·＝·24·，则第5项的二项式系数是＝70，第5项的系数是·24＝1120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7＝·(2x2)8－6·＝112x2.18.（1）x－y＝0（2）【解析】(1)消去参数得圆C的普通方程为(x－)2＋(y－1)2＝9，由ρcos(θ＋)＝0得ρcosθ－ρsinθ＝0，直线l的直角坐标方程x－y＝0.(2)圆心(，1)到l的距离d＝＝1.设圆心截直线l所得弦长为m，则＝＝2，∴m＝4.19.【答案】（1）C2的参数方程为(α为参数)；（2）2【解析】(1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以，即从而C2的参数方程为(α为参数)．(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.[来源:学科网ZXXK]射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.7/7\n所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2.20.【答案】(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.[来源:学,科,网]由|AB|＝得cos2α＝，tanα＝±.所以l的斜率为或－.[来源:学科网]【解析】[来源:Zxxk.Com]21.【答案】(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②(2)将代入②式，得t2＋5t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.(1)选择项目一；(2)大约4年后【解析】(1)若按“项目一”投资，设获利为X1万元．则X1的分布列为∴E(X1)＝300×＋(－150)×＝200(万元)．若按“项目二”投资，设获利X2万元，则X2的分布列为：∴E(X2)＝500×＋(－300)×＋0×＝200(万元)．7/7\nD(X1)＝×＋×＝35000，D(X2)＝×＋×＋×＝140000.所以E(X1)＝E(X2)，D(X1)<D(X2)，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题意，1000×＝2000，即＝2，两边取对数得：n＝＝≈3.8053.所以大约4年后，即在2022年年底总资产可以翻一番．7/7