河南省信阳市商城县上石桥2022届高三数学12月摸底考试试题 文 新人教A版
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上石桥高中2022届12月份摸底考试试卷高三年级数学(文科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.命题“∀,||”的否定是( )A.∀,||B.∀,||C.∃,||D.∃,||2.函数是指数函数,则的值是()A.B.C.D.3.设集合,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.4.设是等差数列的前n项和,若()A.B.C.D.5.若函数,则的最小值为().A.B.C.D.6.已知变量、满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.7.函数的零点所在的一个区间是A.(,)B.(,)C.(,1)D.(1,2)8.、是平面内不共线的两向量,已知,,,若三点共线,则的值是()11A.B.C.D.9.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是10.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度11.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.12.函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知,则的值等于14.函数的部分图像如图所示,则将的图象向左至少平移个单位11后,得到的图像解析式为.15.已知数列满足,且,则的值是16.以下命题:①若,则∥;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量、满足,则.所有真命题的标号是______________.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)如果,,求的值.18.设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.在公差不为零的等差数列{}中,,成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,记.求数列的前项和.20、已知向量函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;11(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.21.已知函数的图象过点,且点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前项和为,求证:22、已知,函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)是否存在的值,使得方程有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.上石桥高中2022-2022学年度12月份摸底高三数学(文科)期中考试参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CCDACACBBABC二、填空题:13.14.15.516.①②④三、解答题:17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)如果,,求的值.(Ⅰ)解:因为,11所以,………4分又因为,所以.……6分(Ⅱ)解:因为,,所以,…………8分由正弦定理,………11分得.…………12分18、已知向量函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.18.(I)-------------2分,----5分∴函数的最小正周期为.--------------------6分(II)令,∵,∴,----8分即,∴在上是增函数,在上是减函数,-10分∴当,即,时,.---------11分当或,即或时,.----------12分1119.在公差不为零的等差数列{}中,,成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,记.求数列的前项和.解:①设{}的公差为,依题意得,………3分解得,………5分∴即.…………6分②…………9分故Tn=.…………12分20.设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.1122、已知,函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)是否存在的值,使得方程有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.22.解:(1)当时,所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0.…………………………3分(2)…………………………………………4分当上单调递减;………………………6分当..………………8分11(3)存在,使得方程有两个不等的实数根.………………9分理由如下:由(1)可知当上单调递减,方程不可能有两个不等的实数根;……………11分由(2)得,使得方程有两个不等的实数根,等价于函数的极小值,即,解得所以的取值范围是…14分21.已知函数(,).(Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,若恒成立,求的取值范围.(Ⅰ),.当时,.依题意,即在处切线的斜率为.把代入中,得.则曲线在处切线的方程为.………………….4分(Ⅱ)函数的定义域为.由于.(1)若,11当,即时,函数为增函数;当,即和时,函数为减函数.(2)若,当,即和时,函数为增函数;当,即时,函数为减函数.综上所述,时,函数的单调增区间为;单调减区间为,.时,函数的单调增区间为,;单调减区间为.……8分(Ⅲ)当时,要使恒成立,即使在时恒成立.设,则.可知在时,,为增函数;时,,为减函数.则.从而.另解:(1)当时,,所以不恒成立.(2)当且时,由(Ⅰ)知,函数的单调增区间为,单调减区间为.所以函数的最小值为,依题意,解得.综上所述,.………….12分22证明:(Ⅰ)如图,连接OC,OA=OB,CA=CB,是圆的半径,是圆的切线.(3分)(Ⅱ)是直径,又2(5分)11∽(7分)设,则,….(9分)(10)分23.选修4—4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)将点化为直角坐标,得,…………………………(2分)直线的普通方程为,显然点不满足直线的方程,所以点不在直线上.………………………………………………………………(5分)(Ⅱ)因为点在曲线上,故可设点,…………………(6分)点到直线:的距离为,…………………(8分)所以当时,,当时,.故点到直线的距离的最小值为,最大值为.………………(10分)22.(本小题满分10分)(1)解关于的不等式;(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.24.选修4-5:不等式选讲1119.(本小题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前项和为,求证:.19.【答案】解:(1)由条件知:,所以:,-----------2分过点,所以:--------------4分所以:-------------5分(2)-----------7分-------------10分所以:-----------12分11
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