河南省濮阳市2022届高三数学上学期期末摸底考试试题 理 新人教A版
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河南省濮阳市2022届高三上学期期末摸底考试理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合,,则()A.B.C.D.2、复数的虚部是()A.B.C.D.3、函数的定义域为()A.B.C.D.4、如图,在正方形内任取一点,取到函数的图象与轴正半轴之间(阴影部分)的点的概率等于()A.B.C.D.5、已知双曲线(),直线过的一个焦点,且垂直于轴,直线与双曲线交于,两点,则等于()A.B.C.D.6、若程序框图如图示,则该程序运行后输出的值是()A.B.C.D.7、已知等比数列中,,,公比,则()A.B.C.11第页共11页\nD.8、已知函数()的一条对称轴是,则函数的最小正周期不可能是()A.B.C.D.9、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10、抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点是一个定点,则的最小值是()A.B.C.D.11、已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是()A.B.C.D.12、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点(点对应实数,点对应实数),如图①;将线段围成一个圆,使两端点、恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,在图形变化过程中,图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度,如图③,图③中直线与轴交于点,则的象就是,记作.给出下列命题:①;②;③是奇函数;④在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是()11第页共11页\nA.①②B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、二项式的展开式中的常数项是.14、已知,是平面向量,若,,则与的夹角是.15、函数的递减区间为.16、在中,,,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成等比数列.求数列的通项公式;设,求数列的前项和.18、(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.若是中点,求证:平面;当时,求二面角的余弦值.19、(本小题满分12分)为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识竞赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有个女生和个男生,乙组得满分的有个女生和个男生.现从得满分的学生中,每组各任选个学生,作为数学组的活动代言人.求选出的个学生中恰有个女生的概率;11第页共11页\n设为选出的个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.20、(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,是椭圆的焦点,点,直线的斜率为,为坐标原点.求椭圆的方程;设过点的直线与相交于、两点,当的面积最大时,求的方程.21、(本小题满分12分)设函数().当时,讨论函数的单调性;若对任意及任意,,恒有成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是的一条切线,切点为,直线,,都是的割线,已知.求证:;11第页共11页\n若,.求的值.23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线(),过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线分别交于、两点.写出曲线和直线的普通方程;若,,成等比数列,求的值.24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.解不等式;若对一切实数均成立,求的取值范围.11第页共11页\n河南省濮阳市2022届高三上学期期末摸底考试理科数学参考答案题号123456789101112答案BCDBAABDCBCD一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题后的横线上。)13、16014、15、16、三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,解得,或……………………2分当时,,与成等比数列矛盾,舍去.……………………4分,即数列的通项公式……6分(Ⅱ)=……………………………8分……………………12分18、证明:(Ⅰ)证明:连结BC1,交B1C于E,连结DE.∵直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,∴侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线∴DE//AC1.………2分∵DE平面B1CD,AC1平面B1CD11第页共11页\n∴AC1∥平面B1CD………………………4分(Ⅱ)∵AC⊥BC,所以如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-.则B(3,0,0),A(0,4,0),A1(0,4,4),B1(3,0,4).……………………6分设D(a,b,0)(,),∵点D在线段AB上,且,即.∴.,,.……8分平面BCD的法向量为.,设平面B1CD的法向量为,由,,得,所以,.…………………10分设二面角的大小为,所以二面角的余弦值为.……………………………………12分19、解:(Ⅰ)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件、互斥,且---4分∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为:-------------------------------------6分(Ⅱ)可能的取值为0,1,2,3,-----------------------8分∴的分布列为012311第页共11页\nP-----------------------10分∴的数学期望----------------------------12分20、解:(Ⅰ)设,由题意,∴,又∵离心率,∴,∴,椭圆的方程为;-----------------------4分(Ⅱ)由题意知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,方程为,联立直线与椭圆方程:,化简得:,由,∴,设,则,--------------------6分∴,坐标原点到直线的距离为,,-------------------------------8分令,则,11第页共11页\n∵,当且仅当,即时等号成立,∴,故当,即,,∴时的面积最大,--------------------------------10分此时直线的方程为-----------------------------12分21、解:(Ⅰ)--2分当,即时,在定义域上是减函数;当,即时,令得或令得当,即时,令得或令得综上,当时,在上是减函数;当时,在和单调递减,在上单调递增;当时,在和单调递减,在上单调递增------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,在上单调递减,是最大值,是最小值;,------------------------------------------10分,而,经整理得,由得,所以-----------------------------------12分11第页共11页\n22、解:(Ⅰ)因为为切线,为割线,,又因为,所以.所以,又因为,所以∽,所以,又因为,所以,所以------------------------------5分(Ⅱ)由题意可得:四点共圆,.∽..又∵,=4---------------------------------------------10分23、解:(Ⅰ)曲线的普通方程为直线的普通方程为-------------------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,,--------------------------------------------------------6分又,由题意知,,代入得---------------------------------------------------10分24、解:(Ⅰ)当x时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5,所以x成立当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0得x>1,所以1<x<4成立11第页共11页\n当时f(x)=-x-5>0得x<-5所以x<-5成立,综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}-----------------------------------------5分(Ⅱ)f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当所以m≤9--------------------------------------------------------------------------10分11第页共11页
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