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河南省高考数学适应性考试试题(一) 理 新人教A版

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河南省普通高中2013年新课程高考适应性考试(一)数学(理)试题本试题卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分)。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={},下图中阴影部分所表示的集合为A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1}C.{0,1}2.复数,在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限3.若,则tan=A.B.C.D.4.已知命题使得命题,下列命题为真的是A.pqB.(C.D.5.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.B.C.D.6.已知△ABC中,C=45°,则sin2A=sin2B一sinAsinB=A.B.C.D.11\n7.如图是计算函数的值的程序框图,在①、②、③处分别应填入的是A.y=ln(一x),y=0,y=2xB.y=0,y=2x,y=In(一x)C.y=ln(一x),y=2z,y=0D.y=0,y=ln(一x),y=2x8.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b一c)=0,则|c|的最大值是A.1B.C.2D.9.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6则该球的表面积为A.16B.24C.32D.4810.在二项式(的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为A.18B.12C.9D.611.已知函数,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为A.B.C.D.12.过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第2l题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。11\n13.已知函数的最大值是。14.已知圆过坐标原点,则圆心C到直线距离的最小值等于.15.已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时,.16.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M.则点M恰好取自阴影部分的概率是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}中(I)设,求证数列{}是等比数列;(Ⅱ)求数列{}的通项公式.18.(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。11\n19.(本小题满分12分)如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。(I)求证:A1B∥平面AMC1;(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。20.(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数(1)求的解析式及减区间;(2)若的最小值。11\n请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心。(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.23.(本小题满分10分)选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为(I)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求的最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数=(I)求函数的最小值m;(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.11\n2013年河南省新课程高考适应性考试(一)理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDAABBDDCBC二、填空题(每小题5分,共20分)(13)(14)(15)(16)三、解答题(17)解:(Ⅰ)递推公式可化为,即.…………3分又,所以数列是首项为3,公比为的等比数列.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,所以……………7分……………12分(18)解:(Ⅰ)设分数在内的频率为x,根据频率分布直方图,则有,可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示:……………4分(Ⅱ)平均分为:11\n………………6分(Ⅲ)学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人,在[70,100]的有0.6×60=36人,且X的可能取值是0,1,2.则,,.所以X的分布列为:X012P所以EX=0×+1×+2×=.……………12分OABCA1B1C1M(19)解:(Ⅰ)连接交于,连接.在三角形中,是三角形的中位线,所以∥,又因平面,所以∥平面.……………4分(Ⅱ)(法一)设直线与平面所成角为,点到平面的距离为,不妨设,则,因为,,所以.……………5分因为,所以,.xyzABCA1B1C1M.,11\n,.……………8分(法二)如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,,,,,,.设直线与平面所成角为,平面的法向量为.则有,,,令,得,设直线与平面所成角为,则.……………8分(Ⅲ)假设直线上存在点,使与成角为.设,xyNxzABCA1B1C1M则,.设其夹角为,所以,,,或(舍去),故.所以在棱上存在棱的中点,使与成角.12分(20)解:(Ⅰ)在中,设,,由余弦定理得,即,即,得.11\n又因为,,,又因为所以,所以所求椭圆的方程为.……………5分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,设直线方程为,,由得,即,,,由得,,又,,则,,,那么,则直线过定点.……………10分因为,,,,,,,所以或.……………12分(21)解:(Ⅰ)令得,,所以,,……………3分,由得,的减区间为().……5分11\n(Ⅱ)由题意,,设,.……………7分当时,恒成立,无最大值;当时,由得,得.在上为增函数,在上为减函数.,,,……………10分设,,由得,得,,所以的最小值为.……………12分(22)证明:(Ⅰ)如图,∠DEF=180°-(180°-2∠B)-(180°-2∠C)=180°-2∠A.ACEBDOF因此∠A是锐角,从而的外心与顶点A在DF的同侧,∠DOF=2∠A=180°-∠DEF.因此D,E,F,O四点共圆.……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO,即O在∠DEF的平分线上. ……………10分(23)解:(Ⅰ)由得,化为直角坐标方程为,即.……………4分(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得.由,故可设是上述方程的两根,11\n所以又直线过点,故结合t的几何意义得=所以的最小值为……………10分(24)解:(Ⅰ)显然,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以函数的最小值……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,恒成立,由于,等号当且仅当时成立,故,解之得或所以实数的取值范围为或……………10分11

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发布时间:2022-08-25 21:48:16 页数:11
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文章作者:U-336598

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