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河南省安阳市名校2023高三理科数学上学期摸底考试试题(PDF版带答案)

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\n\n\n\n2022-2023学年高三年级TOP二十名校调研摸底考试高三理科数学参考答案1.【答案】B【解析】A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},则A∩B={1,2}.故选B.2.【答案】A2【解析】设z=x+yi(x,y∈R),则z=x-yi,(z+i)(z-i)=[x+(y+1)i][x-(y+1)i]=x+2(y+1)=0,则x=0,y=-1,z=-i,|z|=1.故选A.3.【答案】C1111【解析】由x+≤-2,或x+≥2,则|x+|≥2,故命题p为假命题;由|x|+≥2,则|x|xxxx1+≥1,故命题q为真命题.故选C.x4.【答案】B【解析】设与a+2b垂直的向量c=(x,y),由题意可知a+2b=(-1,2),则-x+2y=0,向量(2,1)满足.故选B.5.【答案】D【解析】由双曲线的方程及定义可知,|MF|-|MF|=2,|FF|=23,又|MF|+|MF|=6,1212槡12则|MF1|=4,|MF2|=2,在△MF1F2中,∠MF2F1=90°.故选D.6.【答案】B【解析】由题意可知f(x)的定义域为M={x∈R|x≠0},且是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对3-33-3任意的x∈M恒成立,即a(-x)-(-x)+a=-(ax-x+a)恒成立,整理得a=-a,故a=0.故选B.7.【答案】A333【解析】依题意,每名校长拜访3家企业,共有C×C×C=64种方法,其中3名校长拜访的是4443同样的3家企业的方法共有C4=4种,故每名校长拜访3家企业,每家企业至少接待1名校长的安排方法共有64-4=60种.故选A.8.【答案】C25→【解析】如图,在Rt△PO1O2中,PO1=槡5,cos∠PO1O2=槡,因为O1为AB的中点,则(PA+5→→→→→→PB)·OO=2PO·OO=2|PO|·|OO|·cos∠POO=8.故选C.21121121129.【答案】C【高三理科数学参考答案(第1页共8页)】\n【解析】由题意可知,数列{a}是首项a=1961,公差d=1的等差数列,则a=1961+(n-1)×n11n1①.数列{b}是首项b=60.00,公差d=0.25的等差数列,则b=60.00+(n-1)×0.25②.由n12n①可得n-1=an-1961,由②可得n-1=4bn-240,则有an-1961=4bn-240,即an-4bn=1721.故选C.10.【答案】B22b223-(-1)【解析】f(x)=|槡a+bsin(ωx+φ)+c|,tanφ=,结合图象,可知槡a+b==2a22222Tπ5πππ①,且c=3-槡a+b=1.设g(x)=槡a+bsin(ωx+φ)的周期为T,==-=,2ω882πππ则ω=2,把点(,3)代入y=2sin(2x+φ)+1,可得2sin(+φ)+1=3,即sin(+φ)=1,则844πππb有+φ=+2kπ(k∈Z),则φ=+2kπ,tanφ==1②,①②联立解得a=b=槡2.故选B.424a11.【答案】D【解析】如图,作AP的中点F,连接EF,BF.因为EF∥AD,AD∥BC,所以EF∥BC.因为EF=11AD,BC=AD,所以EF=BC,故四边形EFBC为平行四边形,则有CE∥BF,且CE=BF,则有22点F的轨迹长度与点E的轨迹长度相同,作FH⊥AB于H,则点F的轨迹是以H为圆心、FH长3为半径的圆,且FH=槡,故点F的轨迹长度为槡3π.故选D.212.【答案】C221aln2.1+ln3ln6.3【解析】a=ln2.1>0,b=loge=>0,=ln2.1ln3<==3ln3b(2)(2)22ln42ln2ln2(ln槡6.3)<(lne)=1,则a<b.c=log4===,因为ln槡7.5>7.5ln7.5ln7.5ln槡7.5lne=1,所以c<ln2<ln2.1=a,则有c<a<b.故选C.13.【答案】-1-x0-x11e【解析】设切点的坐标为(x,e0),由题意得f′(x)=-,则该切线的斜率k=-=,0xx0x-1ee0解得x0=0,则切线的斜率k=-1.14.【答案】0.994,0.00000151×0.992+1×0.994+2×0.995【解析】分拣准确率的平均值估计为=0.994,分拣准确率的4222(0.992-0.994)+(0.994-0.994)+2×(0.995-0.994)方差估计为=0.0000015.4【高三理科数学参考答案(第2页共8页)】\n1715.【答案】槡4【解析】不妨设点A,B在x轴的上方,因为|OA|=|OB|,且△AOB为直角三角形,故∠AOB=90°.如图,过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,则有∠AOD+∠BOE=90°,则∠AOD=∠OBE,故Rt△AOD≌Rt△OBE,则|AD|=|OE|=1,即点A的纵坐标yA=1,由抛物线的方程,2yA12217可知点A的横坐标xA==,则⊙O的半径r=槡xA+yA=槡.44416.【答案】槡5BD【解析】由∠ADC-∠B=∠BAD,可知sin∠ADCsinB=sin∠BAD,在△ABD中,=sin∠BADAD1,则有ADsin∠ADC=BD.在Rt△ACD中,AC=ADsin∠ADC,故AC=BD.由S=BD·AC△ABDsinB2212BD=AB·ADsin∠BAD,则有BD=AB·ADsin∠BAD,即sin∠BAD=.2AB·AD2222AB+AD-BD1ABADBD1ABAD在△ABD中,cos∠BAD==(+-)=(+-sin∠BAD).2AB·AD2ADABAB·AD2ADABABADABAD则有+=sin∠BAD+2cos∠BAD=槡5sin(∠BAD+φ)(tanφ=2),故+的最大值为ADABADAB槡5.17.【答案】见解析【解析】(1)设数列{a}的公比为q,n32由a2+a4=10,a3=4,可得a1q+a1q=10,a1q=4,21两式联立可得2q-5q+2=0,解得q=2或q=(舍去),2n-3n-1故an=a3q=2.…………………………………………………………………………(3分)n4-1由{bn}的前n项和Sn=,可得:6nn-14-42n-3当n≥2时,bn=Sn-Sn-1==2,612n-3当n=1时,b1=S1=,满足bn=2,22n-3故bn=2.…………………………………………………………………………………(6分)(2)若a=b,则有2pn-1=22qn-3,pnqn【高三理科数学参考答案(第3页共8页)】\n则pn-1=2qn-3,即2qn-pn=2.…………………………………………………………(10分)故数列{2qn-pn}为常数列,所以数列{2qn-pn}的前n项和Tn=2n.…………………………………………………(12分)18.【答案】见解析【解析】(1)作BC中点O,连接OD,OP.因为D,O分别为AB,BC的中点,所以DO∥AC.由题意可知,∠ACB=90°,则DO⊥BC.……………………………………………………(2分)因为PB=PC,所以PO⊥BC.又因为DO∩OP=O,所以BC⊥平面PDO.因为PD平面PDO,所以BC⊥PD.………………………………………………………(4分)(2)因为AC⊥PB,AC⊥BC,AC∩BC=C,所以AC⊥平面PBC,又AC平面ABC,所以平面PBC⊥平面ABC.因为DO⊥BC,所以DO⊥平面PBC.连接AO,在Rt△AOP中,AO=槡5,PA=3,则PO=2.……………………………………(8分)→→→以O为坐标原点,OD,OB,OP的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,→→则A(2,-1,0),P(0,0,2),AP=(-2,1,2),平面PBC的一个法向量OD=(1,0,0),设直线PA与平面PBC所成的角为α,→→→→|OD·AP|22则sinα=|cos〈OD·AP〉|=→→==,|OD|·|AP|3槡1×槡92所以直线PA与平面PBC所成的角的正弦值为.………………………………………(12分)319.【答案】见解析【解析】设选择甲方案且测试合格的样品个数为X,选择乙方案且测试合格的样品个数为Y.32212(1)(i)5个样品全部测试合格的概率P(X=3且Y=2)=(3)×(2)=27.…………(2分)2222111(ii)P(X=2且Y=2)=C××=,3(3)3(2)9【高三理科数学参考答案(第4页共8页)】\n321114P(X=3且Y=1)=×C××=,(3)22227147故4个样品测试合格的概率P=P(X=2且Y=2)+P(X=3且Y=1)=+=.92727…………………………………………………………………………………………………(6分)(2)设选择甲方案测试的样品个数为n,则选择乙方案测试的样品个数为5-n.22则X~B(n,3),E(X)=3n,11则Y~B(5-n,2),E(Y)=2(5-n),2n5-nn5故合格样品个数的期望E(X+Y)=E(X)+E(Y)=+=+.……………(10分)3262n5若测试合格的样品个数的期望不小于3,则有+≥3,即n≥3,62故选择甲方案进行测试的样品个数为3个,4个或5个.………………………………(12分)20.【答案】见解析【解析】(1)因为|MF|+|MF|=22>|FF|=2,12槡12所以点M的轨迹C是以F1,F2分别为左、右焦点的椭圆.………………………………(2分)22xy设椭圆的方程为+=1(a>b>0),半焦距为c,22ab222则2a=2槡2,c=1,得a=槡2,b=a-c=1,2x2所以点M的轨迹C的方程为+y=1.…………………………………………………(4分)2(2)设AB的中点为H,连接PH,由|PA|=|PB|,可得AB⊥HP,故直线HP为线段AB的垂直平分线.22设直线l:x=my-1(m≠0),代入到椭圆方程x+2y=2,22整理得:(m+2)y-2my-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),H(x3,y3),P(x4,0),2m-1y+y=,yy=.………………………………………………………………(6分)122122m+2m+2222|AB|=|y-y|m-4yym12槡+1=槡(y1+y2)12槡+12222m-122(m+1)=槡m+1(2)-4×(2)=槡2.……………………………………(8分)槡m+2m+2m+2y+y212mm-2y==,x=-1=,323222m+2m+2m+2m2因为AB⊥HP,则有直线HP的方程lHP:y-2=-m(x+2).m+2m+2-1令y=0,x4=2,m+22-1m+1即|F1P|=2+1=2.…………………………………………………………(10分)m+2m+2【高三理科数学参考答案(第5页共8页)】\n222(m+1)则有|AB|=槡2=2槡2|F1P|,m+2|AB|所以=2槡2.……………………………………………………………………………(12分)|FP|121.【答案】见解析x【解析】(1)当a=1时,f(x)=e-ln(x+1)-1,x1f′(x)=e-(x>-1),x+1已知f′(x)在(-1,+∞)上单调递增,且f′(0)=0.………………………………………(2分)所以当x∈(-1,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.……………………………………………(4分)(2)方法一:xx1ae(x+1)-1xf′(x)=ae-=,令g(x)=ae(x+1)-1.x+1x+12(i)若-e<a<0,则x∈(-∞,-1),xg′(x)=ae(x+2),当x∈(-∞,-2)时,g′(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(-2,-1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减.a故g(x)≤g(-2)=--1<0,2e则f′(x)>0,f(x)在(-∞,-1)上单调递增.当x趋向于-1时,f(x)趋向于正无穷大,当x趋向于负无穷大时,f(x)趋向于负无穷大,故此时f(x)在(-∞,-1)上有一个零点.…………………………………………………(6分)(ii)若a>0,x∈(-1,+∞).易知g(x)在(-1,+∞)上单调递增,g(-1)=-1<0,111111g()=aea(+1)-1=ea(1+a)-1,ea>1,1+a>1,则g()>0,aaa1故存在x0∈(-1,a),使得g(x)=0.………………………………………………………(8分)当x∈(-1,x0)时,g(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0.1因为当x>-1时,>0,x+1所以当x∈(-1,x0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x=x0,f(x)取极小值.……………………………………………………………………(10分)x1由g(x)=0得ae0=,则lna+x=-ln(x+1).000x+102x1x0-1f(x)=ae0-ln(x+1)-lna-1=+x-1=≥0,000x+1x+100当x0=0,等号成立,由f(0)=0,可得a=1,结合(1)可知,当a=1时,f(x)只有一个零点.【高三理科数学参考答案(第6页共8页)】\n2综上,若f(x)只有一个零点,则a的取值范围为{a|-e<a<0或a=1}.……………(12分)22.【答案】见解析22【解析】(1)曲线C1的直角坐标方程为(x-1)+(y-1)=2,22即x+y-2x-2y=0,2故C1的极坐标方程为ρ-2ρcosθ-2ρsinθ=0,整理得ρ=2cosθ+2sinθ.…………………………………………………………………(2分)2由C2的极坐标方程,可得ρ=2槡2ρcosθ,22化为直角坐标方程为x+y=2槡2x,22整理得(x-槡2)+y=2.|CC|=4-22∈(0,2槡2),12槡槡故C1与C2相交.……………………………………………………………………………(5分)(2)如图所示,曲线C1,C2交点为O,A两点.联立曲线C1,C2的极坐标方程得2槡2cosθ=2cosθ+2sinθ,即(槡2-1)cosθ=sinθ,则由tanθ=槡2-1,所以经过曲线C1,C2交点的直线的斜率为槡2-1.………………………………………(10分)23.【答案】见解析【解析】(1)由x+y=1,则有|x-1|+|y-3|=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,所以|x-1|+|y-3|≥3.……………………………………………………………………(4分)(2)方法一:yx要证明x++y+≤槡3,槡2槡22yx也就是证明(x++y+)≤3,槡2槡23yx整理得(x+y)+2槡(x+)(y+)≤3,222235(x+y)-2xy即(x+y)+2xy+≤3,2槡42由x+y=1,311可得+2xy+≤3.…………………………………………………………………(7分)2槡42【高三理科数学参考答案(第7页共8页)】\n2(x+y)1因为xy≤=,443113111所以+2xy+≤+2×+=3,2槡422槡442yx所以x++y+≤槡3.……………………………………………………………(10分)槡2槡2方法二:由柯西不等式得2yx22xy(1×x++1×y+)≤(1+1)·(x+y++)槡2槡2223=2×=3.………………………………………………(7分)2yxx++y+≤槡3.…………………………………………………………………(10分)槡2槡2【高三理科数学参考答案(第8页共8页)】

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:03 页数:12
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文章作者:随遇而安

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