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河南省安阳市名校2023高三文科数学上学期摸底考试试题(PDF版带答案)
河南省安阳市名校2023高三文科数学上学期摸底考试试题(PDF版带答案)
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\n\n\n\n2022-2023学年高三年级TOP二十名校调研摸底考试高三文科数学参考答案1.【答案】B【解析】A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},则A∩B={1,2}.故选B.2.【答案】A【解析】设z=x+yi,其中x,y∈R,则z=x-yi,(z+i)(z-i)=[x+(y+1)i][x-(y+1)i]=22x+(y+1)=0,则x=0,y=-1,z=-i,|z|=1.故选A.3.【答案】Bsinθ12221【解析】由tanθ==-,得cosθ=-2sinθ,结合sinθ+cosθ=1可得sinθ=,则sinθ=cosθ25槡5.故选B.54.【答案】C1111【解析】由x+≤-2,或x+≥2,则|x+|≥2,故命题p为假命题;由|x|+≥2,则xxxx1|x|+≥1,故命题q为真命题.故选C.x5.【答案】B【解析】设与a+2b垂直的向量c=(x,y),由题意可知a+2b=(-1,2),则-x+2y=0,向量(2,1)满足.故选B.6.【答案】D【解析】由双曲线的方程及定义可知,|MF|-|MF|=2,|FF|=23,又|MF|+|MF|=6,1212槡12则|MF1|=4,|MF2|=2,在△MF1F2中,∠MF2F1=90°.故选D.7.【答案】B【解析】由题意可知f(x)的定义域为M={x∈R|x≠0},且是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对3-33-3任意的x∈M恒成立,即a(-x)-(-x)+a=-(ax-x+a)恒成立,整理得a=-a,故a=0.故选B.8.【答案】D1【解析】如图,由题意可知AB=CD=O1O2=2,由O1O2⊥CD,可知S△O1CD=·CD·O1O2=2,21又因为AB⊥CD,AB⊥O1O2,所以AB⊥平面O1CD,则四面体ABCD的体积V=S△O1CD·AB=34.故选D.3【高三文科数学参考答案(第1页共7页)】\n9.【答案】C【解析】由题意可知,数列{a}是首项a=1961,公差d=1的等差数列,则a=1961+(n-1)n11n×1①.数列{b}是首项b=60.00,公差d=0.25的等差数列,则b=60.00+(n-1)×0.25n12n②.由①可得n-1=an-1961,由②可得n-1=4bn-240,则有an-1961=4bn-240,即an-4bn=1721.故选C.10.【答案】A221aln2+ln3ln6【解析】0<a=ln2<1,0<b=loge=<1,=ln2ln3<==3ln3b(2)(2)2(ln槡6)<1,则a<b<1.c=log0.4>log0.5=1,则有a<b<c.故选A.0.50.511.【答案】B22b223-(-1)【解析】f(x)=|槡a+bsin(ωx+φ)+c|,tanφ=,结合图象,可知槡a+b==2a22222Tπ5πππ①,且c=3-槡a+b=1.设g(x)=槡a+bsin(ωx+φ)的周期为T,==-=,2ω882πππ则ω=2,把点(,3)代入y=2sin(2x+φ)+1,可得2sin(+φ)+1=3,即sin(+φ)=1,则844πππb有+φ=+2kπ(k∈Z),则φ=+2kπ,tanφ==1②,①②联立解得a=b=槡2.故选B.424a12.【答案】D【解析】如图,作AP的中点F,连接EF,BF.因为EF∥AD,AD∥BC,所以EF∥BC.因为EF=11AD,BC=AD,所以EF=BC,故四边形EFBC为平行四边形,则有CE∥BF,且CE=BF,则有22点F的轨迹长度与点E的轨迹长度相同,作FH⊥AB于H,则点F的轨迹是以H为圆心FH长3为半径的圆,且FH=槡,故点F的轨迹长度为槡3π.故选D.213.【答案】-1-x0-x11e【解析】设切点的坐标为(x,e0),由题意得f′(x)=-,则该切线的斜率k=-=,0xx0x-1ee0解得x0=0,则切线的斜率k=-1.14.【答案】0.994,0.00000151×0.992+1×0.994+2×0.995【解析】分拣准确率的平均值估计为=0.994,分拣准确率的4222(0.992-0.994)+(0.994-0.994)+2×(0.995-0.994)方差估计为=0.0000015.41715.【答案】槡4【高三文科数学参考答案(第2页共7页)】\n【解析】不妨设点A,B在x轴的上方,因为|OA|=|OB|,且△AOB为直角三角形,故∠AOB=90°.如图,过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,则有∠AOD+∠BOE=90°,则∠AOD=∠OBE,故Rt△AOD≌Rt△OBE,则|AD|=|OE|=1,即A点的纵坐标yA=1,由抛物线2yA12217的方程,可知A点的橫坐标xA==,则⊙O的半径r=槡xA+yA=槡.44416.【答案】槡5BD【解析】由∠ADC-∠B=∠BAD,可知sin∠ADCsinB=sin∠BAD,在△ABD中,=sin∠BADAD1,则有ADsin∠ADC=BD.在Rt△ACD中,AC=ADsin∠ADC,故AC=BD.由S=BD·△ABDsinB2212BDAC=AB·ADsin∠BAD,则有BD=AB·ADsin∠BAD,即sin∠BAD=.2AB·AD2222AB+AD-BD1ABADBD1ABAD在△ABD中,cos∠BAD==(+-)=(+-sin∠BAD).2AB·AD2ADABAB·AD2ADABABADABAD则有+=sin∠BAD+2cos∠BAD=槡5sin(∠BAD+φ)(tanφ=2),故+的最大值为ADABADAB槡5.17.【答案】见解析30【解析】(1)由调查数据知,成年男性中旅游倾向为自然景观的比率为=0.75,40因此成年男性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为0.75.……………………………(3分)10成年女性中旅游倾向为自然景观的比率为=0.5,20因此成年女性旅游倾向为自然景观的概率的估计值为0.5.……………………………(6分)2260×(30×10-10×10)(2)由列联表可得,K的观测值k==3.75.…………………(9分)40×20×40×20由于3.75>2.706,所以有90%的把握认为性别与旅游倾向有关.…………………………………………(12分)18.【答案】见解析【解析】(1)设数列{a}的公比为q,n32由a2+a4=10,a3=4,可得a1q+a1q=10,a1q=4,21两式联立可得2q-5q+2=0,解得q=2或q=(舍去),2n-3n-1故an=a3q=2.…………………………………………………………………………(3分)【高三文科数学参考答案(第3页共7页)】\nn4-1由{bn}的前n项和Sn=,可得:6nn-14-42n-3当n≥2时,bn=Sn-Sn-1==2,612n-3当n=1时,b1=S1=,满足bn=2,22n-3故bn=2.…………………………………………………………………………………(6分)(2)若a=b,则有2pn-1=22qn-3,pnqn则pn-1=2qn-3,即2qn-pn=2.…………………………………………………………(10分)故数列{2qn-pn}为常数列,所以数列{2qn-pn}的前n项和Tn=2n.…………………………………………………(12分)19.【答案】见解析【解析】(1)作BC中点E,连接DE,PE.因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC.由题意可知,∠ACB=90°,则DE⊥BC.……………………………………………………(2分)因为PB=PC,所以PE⊥BC.又因为DE∩EP=E,所以BC⊥平面PDE.因为PD平面PDE,所以BC⊥PD.………………………………………………………(4分)(2)连接AE,因为AC=BC=2,∠ACB=90°,2222在Rt△ACE中,AE=槡AC+CE=槡2+1=槡5,22因为PB=槡5,在Rt△BEP中,PE=槡PB-BE=2,在△PAE中,AE=槡5,PE=2,PA=3,222AE+PE=PA,则有PE⊥AE.……………………………………………………………(6分)又PE⊥BC,AE∩BC=E,所以PE⊥平面ABC,12则三棱锥P-ACD的体积VP-ACD=×S△ADC×PE=.…………………………………(8分)33因为PC=PD=槡5,CD=槡2,=13槡2=3.…………………………………………(10分)所以△PCD的面积S△PCD×槡2×222设点A到平面PDC的距离为h,【高三文科数学参考答案(第4页共7页)】\n14则有×S△PCD×h=VP-ACD,解得h=,334所以点A到平面PDC的距离为.………………………………………………………(12分)320.【答案】见解析xx【解析】(1)当b=0时,f(x)=e-ax,f′(x)=e-a,当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在R上单调递增.………………………………………………(2分)x当a>0时,令f′(x)=e-a=0,得x=lna,则当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,则当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.………………………………………(4分)x(2)f′(x)=e-a(a>0),由(1)可知,当x=lna时,f(x)取最小值.…………………………………………………(6分)lna由f(x)≥0恒成立,可得f(lna)=e-alna+b≥0,即b≥alna-a.………………………………………………………………………………(8分)设g(a)=alna-a,g′(a)=lna,当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减,当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增,……………………………………………………(10分)则g(a)≥g(1)=-1,所以b的最小值为-1.……………………………………………………………………(12分)21.【答案】见解析【解析】(1)因为|MF|+|MF|=22>|FF|=2,12槡12所以点M的轨迹C是以F1,F2分别为左、右焦点的椭圆.………………………………(2分)22xy设椭圆的方程为+=1(a>b>0),半焦距为c,22ab222则2a=2槡2,c=1,得a=槡2,b=a-c=1,2x2所以点M的轨迹C的方程为+y=1.…………………………………………………(4分)2(2)设AB的中点为H,连接PH,由|PA|=|PB|,可得AB⊥HP,故直线HP为线段AB的垂直平分线.22设直线l:x=my-1(m≠0),代入到椭圆方程x+2y=2,22整理得:(m+2)y-2my-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),H(x3,y3),P(x4,0),2m-1y+y=,yy=.………………………………………………………………(6分)122122m+2m+2222|AB|=|y-y|m-4yym12槡+1=槡(y1+y2)12槡+12222m-122(m+1)=槡m+1(2)-4×(2)=槡2.……………………………………(8分)槡m+2m+2m+2y+y212mm-2y==,x=-1=,323222m+2m+2m+2m2因为AB⊥HP,则有直线HP的方程lHP:y-2=-m(x+2).m+2m+2【高三文科数学参考答案(第5页共7页)】\n-1令y=0,x4=2,m+22-1m+1即|F1P|=2+1=2.…………………………………………………………(10分)m+2m+2222(m+1)则有|AB|=槡2=2槡2|F1P|,m+2|AB|所以=2槡2.……………………………………………………………………………(12分)|FP|122.【答案】见解析22【解析】(1)曲线C1的直角坐标方程为(x-1)+(y-1)=2,22即x+y-2x-2y=0,2故C1的极坐标方程为ρ-2ρcosθ-2ρsinθ=0,整理得ρ=2cosθ+2sinθ.…………………………………………………………………(2分)2由C2的极坐标方程,可得ρ=2槡2ρcosθ,22化为直角坐标方程为x+y=2槡2x,22整理得(x-槡2)+y=2.|CC|=4-22∈(0,2槡2),12槡槡故C1与C2相交.……………………………………………………………………………(5分)(2)如图所示,曲线C1,C2交点为O,A两点.联立曲线C1,C2的极坐标方程得2槡2cosθ=2cosθ+2sinθ,……………………………(7分)即(槡2-1)cosθ=sinθ,则由tanθ=槡2-1,所以经过曲线C1,C2交点的直线的斜率为槡2-1.………………………………………(10分)23.【答案】见解析【解析】(1)由x+y=1,则有|x-1|+|y-3|=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,所以|x-1|+|y-3|≥3.……………………………………………………………………(4分)(2)方法一:yx要证明x++y+≤槡3,槡2槡22yx也就是证明(x++y+)≤3,槡2槡2【高三文科数学参考答案(第6页共7页)】\n3yx整理得(x+y)+2槡(x+)(y+)≤3,222235(x+y)-2xy即(x+y)+2xy+≤3,2槡42由x+y=1,311可得+2xy+≤3.…………………………………………………………………(7分)2槡422(x+y)1因为xy≤=,443113111所以+2xy+≤+2×+=3,2槡422槡442yx所以x++y+≤槡3.……………………………………………………………(10分)槡2槡2方法二:由柯西不等式得2yx22xy(1×x++1×y+)≤(1+1)·(x+y++)槡2槡2223=2×=3.………………………………………………(7分)2yxx++y+≤槡3.…………………………………………………………………(10分)槡2槡2【高三文科数学参考答案(第7页共7页)】
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发布时间:2022-07-29 20:00:03
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