河南省信阳市2022届高三数学毕业班第二次调研检测试题 文

信阳市2022--2022学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。1.设集合，，若，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)2．在复平面内，复数对应的点位于(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于(A)36(B)45(C)54(D)274．已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是　(A）c＜a＜b(B)a＜b＜c(C)b＜a＜c(D)c＜b＜a5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打是z=x+y开始x=1，y=1z£50?x=yy=z输出z结束出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6　　(B)85和1.6(C)85和0.4　(D)5和0.46．执行如图所示的程序框图输出的结果是否(A)55(B)65　　　　　(C)78(D)89已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为-10-(A)(B)(C)(D)已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)，且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为(A)3(B)4(C)5(D)6下列命题中，真命题是(A)对于任意x∈R，；　(B)若“p且q”为假命题，则p,q均为假命题；(C)“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是“”；(D)存在m∈R，使是幂函数，且在上是递减的.10．函数的图像大致为(A)(B)(C)(D)已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，则其双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)12．已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=的图象如图所示．x－10245y12021若函数y=f（x）－a有4个零点，则实数a的取值范围为(B)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为________.-10-14.已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为。15．若函数f（x）=sin（x+α）－2cos（x﹣α）是奇函数，则sinα•cosα=　　．16..设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）在△ABC中，，BC=1，．（I）求sinA的值；（II）求的值．18．（本题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（I）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（II）若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？(Ⅲ)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。20．（本题满分12分）-10-已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q,若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（本题满分12分）已知函数，其中为常数，且．（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（II）若函数在区间上的最小值为，求的值．请考A生在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（C本P题满分10分）选修4-1：几何证明选讲OEDB如图，内接于直径为的圆，过点作圆的-10-切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若.（Ⅰ）求证：;（II）求的值.23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线与曲线相切，求的值；（II）设曲线C上任意一点的直角坐标为(x,y)，求x＋y的取值范围.24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（Ⅰ）求的最小值；（II）设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数使成立，说明理由.-10-高三数学文科参考答案一.DACDBABCDADA二.13.014.15.16.(2，+∞)三.解：（Ⅰ）在△ABC中，由，得，……3分又由正弦定理：得：．……6分（Ⅱ）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得或（舍去），所以AC=2．………………8分所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．……………………12分解;（I）由题意数列｛an｝是以3为首项,以2为公差的等数列,∴an=2n+1……………………3分当时，；当时，bn=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2＋2对不成立-10-所以，数列的通项公式:……6分（II）当时，当时，………………8分∴仍然适合上式综上，……………………12分19.（本题满分12分）解（I）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关……3分（II）年龄大于50岁的有（人）……6分（列式2分，结果1分）(Ⅲ)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人…………7分年龄大于50岁的有4人………………8分记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下…10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种…………………11分故所求概率为……………………12分20.解：（Ⅰ）由已知可得解得a2＝6，b2＝2.-10-所以椭圆C的标准方程是.………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.…………7分因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标代入上式得.解得.………………………………………………（12分）21.解：()……………………2分（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即……………………………………4分（II）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数,．…………………………………………6分当时，由得，，当有在[1，a]上为减函数，当有在[a，2]上为增函数，-10-．………………………………………………………8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，．…………………………………………………10分于是，①当时，；……………………11分②当时，，令，得；③当时，．综上所述，．……12分22.解：（Ⅰ）∵PA是圆O的切线∴又是公共角∴∽…………………2分∴∴………4分（II）由切割线定理得：∴又PB=5∴………6分又∵AD是的平分线∴∴∴………8分又由相交弦定理得：………10分23.解：（Ⅰ）(法一)曲线C的直角坐标方程为即曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.直线l的方程为:………3分∵直线l与曲线C相切∴-10-即………5分∵aÎ[0,π)∴a=………6分(法二)将化成直角坐标方程为……2分由消去得…………4分∵与C相切∴Δ=64-48=0解得cosa=∵aÎ[0,π)∴a=…………6分（II）设则=………9分∴的取值范围是.………10分24.解：（Ⅰ）∵2ab即∴≤1…2分又当且仅当a=b取等号.∴………5分（II）………9分∴满足条件的实数不存在.………10分-10-