河南省信阳市2022届高三数学毕业班第二次调研检测试题 理

信阳市2022--2022学年度高中毕业班调研检测理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则|z|等于232.原点必位于圆：的（A)内部(B)圆周上(C)外部(D)均有可能3.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若等于(A)(B)(C)(D)4．设集合，则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知函数，，则的图象可能是(A)(B)(C)(D)结束开始i<4？输出S-11-6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为i=1,S=S0(A)(B)(C)(D)S=Si=i+1在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且，则等于否是(A)(B)(C)(D)f(f(1))=1,则a的值为8.若f()=x+，（第6题图）(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有(A)36种(B)30种(C)24种(D)6种10．若函数f(x),在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n]，则m+n等于(A)0(B)1(C)2(D)4抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是(A)(B)(C)(D)12.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上-11-若点在角的终边上，且的坐标为，则等于14.二项式的展开式中常数项为（用数字作答）15.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是已知函数若，则的最小值为1三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知向量，记函数.求：（Ⅰ）函数的最小值及取得最小值时的集合；（Ⅱ）函数的单调递增区间.18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．n∈N*.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．（本题满分12分）某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；-11-（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）20．（本题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t(t∈R,t≠2)上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值.（本题满分12分）已知函数(a为常数)，曲线y＝f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)证明：当时，；(Ⅲ)证明：当时，.请考生在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若.PABCDEO(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求的值.-11-23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线：（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)若直线与曲线相切，求的值；(Ⅱ)设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)设函数，对于（I）中求得的，是否存在实数，使成立，说明理由.高三数学理科参考答案一、BCAACDCABDCB二、13．14.-1015.16.2三、17.解：（Ⅰ）-11-=，当且仅当,即时，，此时的集合是.………………6分（Ⅱ）由，所以,∴函数的单调递增区间为.………12分18.解：（Ⅰ）∵当时，得，，即（）．又当n=1时，，得．∴数列是以为首项，公比为的等比数列，∴数列的通项公式为.又由题意知，，，即∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴数列的通项公式为．……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴④由④得-11-∴∴∴数列的前项和……………………………12分19.解：（Ⅰ）由直方图可得：．∴．..........................3分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于小时的频率为：，∵，∴1200名新生中有名学生可以申请住宿....................6分（Ⅲ）∵的可能取值为由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,,,,．..................10分所以的分布列为：01234．（或）所以的数学期望为．.................12分-11-20．解：（Ⅰ）由已知可得解得a2＝6，b2＝2.∴椭圆C的标准方程是.……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.∵TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标为代入上式，得.解得.………………………………………………12分21.解.（Ⅰ）由，得.又，∴.∴，.由，得.∴函数在区间上单调递减，在上单调递增.…………4分(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知.∴，即，.-11-令，则.∴在上单调递增，∴，∴.…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当时，恒有.令，则.由(Ⅱ)知，当时，，所以，所以在上单调递增，∴，所以.∴，即.依次取，代入上式，则，，.以上各式相加，有∴，∴，即……………………………………12分-11-22.(Ⅰ)∵PA是圆O的切线∴又是公共角∴∽…………………2分∴∴………4分(Ⅱ)由切割线定理得：∴又PB=5∴………6分又∵AD是的平分线∴∴∴………8分又由相交弦定理得：………10分23．解：(Ⅰ)（方法一）曲线C的直角坐标方程为即∴曲线C是圆心为(3,0)，半径为2的圆.∵直线l的方程为:………3分∵直线l与曲线C相切∴即………5分∵aÎ[0,π)∴a=………6分(法二)将化成直角坐标方程为……2分由消去得…………4分∵与C相切∴Δ=64-48=0解得cosa=-11-∵aÎ[0,π)∴a=…………6分(Ⅱ)设则=………9分∴的取值范围是.………10分24．解：(Ⅰ)∵即∴………2分又当且仅当时取等号.∴………5分(Ⅱ)………9分∴满足条件的实数不存在.………10分-11-