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甘肃省岷县二中高一数学上学期期中试题
甘肃省岷县二中高一数学上学期期中试题
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岷县二中2022—2022学年度第一学期期中考试试卷高一·数学满分:150分时间:120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩(∁UB)=( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}2.设集合A={x|﹣1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )A.(﹣1,3)B.(﹣1,1)C.(1,2)D.(2,3)3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=•,g(x)=4.函数的定义域为( )A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.[0,1)D.[0,+∞)5.已知a=0.32;b=0.31.5;c=20.3,则( )A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.a>b>c6.幂函数y=xa(α是常数)的图象( )A.一定经过点(0,0)B.一定经过点(1,1)C.一定经过点(﹣1,1)D.一定经过点(1,﹣1)7.函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点在区间( )A.(﹣1,0)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)8.已知函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上递减,则a的取值范围是( )A.[﹣3,+∞)B.(﹣∞,﹣3]C.(﹣∞,5]D.[3,+∞)9.已知函数f(x)=,则f(﹣10)的值是( )A.﹣2B.﹣1C.0D.110.下列函数在其定义域内,既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=xB.y=x2C.y=x+1D.y=11.下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的一个图是( )-5-\nA.B.C.D.12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=x,x>1},则A∩B=( )A.B.{y|0<y<1}C.D.∅二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.①= ;②= .14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,2),则f(1)= .15.若2a=5b=10,则= .16.函数y=ax﹣3+2(其中a>0,且a≠1)的图象一定经过定点 .三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},求A∪B,A∩B.18.(12分)计算:(1);(2).19.(12分)已知函数f(x)=1+,(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.20.(12分)已知函数f(x)=.(1)求f(﹣3)、f(3)、f[f(﹣2)]的值;(2)若f(a)=4,求a的值.21.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=,求函数f(x)的解析式.-5-\n22.(12分)(1)已知log0.7(2x)<log0.7(x﹣1),求x的取值范围.(2)已知求a的取值范围.-5-\n岷县二中2022—2022学年度第一学期期中考试参考答案高一数学一.选择题:1~5AAADC6~10BBBDA11~12CA二.填空题:13.① 100 ② 2﹣π14.1 15.116. (3,3) 三.解答题:17.(10分)解:由集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3},∴A∪B={x|2≤x<4}∪{x|x≥3}={x|x≥2},A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.18.(12分)解:(1)=16+4﹣8=12;(2)=4×××64=.19.(12分)(1)证明:在[1,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=.∵1≤x1<x2,∴x2﹣x1>0,x1x2>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在[1,+∞)上是减函数.(2)解:由(I)知:f(x)在[1,4]上是减函数,∴当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=2;当x=4时,f(x)取得最小值f(4)=.20.(12分)解:(1)∵函数f(x)=.∴f(﹣3)=﹣1;f(3)=6f[f(﹣2)]=f(0)=0;(2)当a≤﹣1时,a+2=4,解得:a=2(舍去);当a≥2时,2a=4,解得:a=2;综上可得:若f(a)=4,则a=2.21.(12分)解:∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+)2﹣,f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x<0时,﹣x>0,f(﹣x)=﹣x(1﹣x)=(x﹣)2﹣=﹣f(x),-5-\n∴f(x)=﹣(x﹣)2+∴f(x)=.22.(12分)解:(1)由log0.7(2x)<log0.7(x﹣1),得,解得x>1.∴x的取值范围是(1,+∞);(2)由,得.若0<a<1,则,∴;若a>1,则0<a,∴a∈∅.综上,a的取值范围是().-5-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:07:37
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