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甘肃省岷县二中高一数学上学期第三次月考试题
甘肃省岷县二中高一数学上学期第三次月考试题
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2022—2022学年度岷县二中第三次月考试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( )A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥3.已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1,且A1B1=B1C1=2A1D1=2,则四边形ABCD的面积为( )A.3B.3C.6D.64.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.180B.200C.220D.2405.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )A.B.C.D.6.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面( )-6-\nA.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交7.一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为( )A.10cmB.20cmC.20cmD.10cm8.已知一个半径为的球的内接正四棱柱的高为4,则该正四棱柱的表面积为( )A.24B.32C.40D.469.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是( )A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内10.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交11.若OA∥O′A′,OB∥O′B′,且∠AOB=130°,则∠A′O′B′为( )A.130°B.50°C.130°或50°D.不能确定12.如图,在三棱锥D—ABC中,AC=BD,且AC⊥BD,E,F分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知正方体ABCD—A′B′C′D′中:(1)BC′与CD′所成的角为________;(2)AD与BC′所成的角为________.14.已知某圆台的上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,则这个圆台的体积是_______15.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系:(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________;(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.16.已知不重合的直线a,b和平面α.①若a∥α,b⊂α,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;-6-\n③若a∥b,b⊂α,则a∥α;④若a∥b,a∥α,则b∥α或b⊂α.其中正确命题的序号是________.三、解答题(共7小题,每小题12.0分,共84分)17.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求点A到平面A1BD的距离d.18.如图,已知a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ⊂α.19.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且==1,==2.求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.20.某个几何体的三视图如图所示(单位:m).-6-\n(1)求该几何体的表面积(结果保留π);(2)求该几何体的体积(结果保留π).21.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求A1C1与B1C所成角的大小;(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.(解答要求,作图找到角,然后说明大小22.如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.-6-\n2022—2022学年度岷县二中第三次月考试数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.C12.D二、填空题13.(1)60° (2)45°14.15.(1)平行 (2)相交16.④三、解答题17.(10分)【答案】解 在三棱锥A1-ABD中,AA1⊥平面ABD,AB=AD=AA1=a,A1B=BD=A1D=a,∵,∴×a2·a=××a×·a·d.∴d=a.∴点A到平面A1BD的距离为a.18.(12分)证明 因为PQ∥a,所以PQ与a确定一个平面β,所以直线a⊂β,点P∈β.因为P∈b,b⊂α,所以P∈α.又因为a⊂α,P∉a,所以α与β重合,所以PQ⊂α.19.如图,连接EF,GH.因为==1,==2,所以EF∥AC,HG∥AC,且EF≠GH,所以EH,FG共面,且与FG不平行.不妨设EH∩FG=O,因为O∈EH,EH⊂平面ABD,所以O∈平面ABD,因为O∈FG,FG⊂平面BCD,所以O∈平面BCD.又因为平面ABD∩平面BCD=BD,所以O∈BD,所以EH,BD,FG三条直线相交于同一点O.20.由三视图可知:该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体,上半部分是半径为1m的半球.(1)几何体的表面积为S=×4π×12+6×22-π×12=24+π(m2).(2)几何体的体积为V=23+××π×13=8+(m3).21.(1)60(2)9022.几何体的表面积S=S圆锥侧+S圆台侧+S圆台底-6-\n=3π×5+π(3+2)×2+π×22=15π+10π+4π=29π;圆锥的高h==4,圆台的高H==,所以几何体的体积V=V圆锥+V圆台=×π×32×4+×(32+22+2×3)×=12π+.-6-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:07:37
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