福建省三明市第一中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理平行班

三明一中2022—2022学年上学期月考试卷2022.12.14高三理科数学第I卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填在答题卡的相应位置．）1.已知集合M(,0)[3,),N{0,1,2,3}，则(CM)N=()RA．{0,1}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{x|0x3}12.命题p:x22，命题q:1，则q是p成立的().3xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.△ABC中,b7,c3,B60，则a()A．5B．6C．43D．822xy4.已知三个数2，m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线1的离心率为（）m22262A．B．3C．或D．或322225.设S为等差数列a的前n项和，若a0,aa，则使S0成立的最小正整数nnn454n为()A.6B．7C．8D．96.将函数f(x)sin(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再6将它的图像向左平移个单位(0)，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为()5A．B．C．D．6436n7.在数列{an}中，若a1＝－2，an＋1＝an＋n·2，则an＝()n1A．(n－2)·2B．1－n21121－n21－nC.4D.2338．已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（）A．9Ｂ．8C．7D．629.已知直线l:yxb与曲线C:y34xx有公共点，则b的取值范围为（）1\nA．3,3B．3,122C．122,3D.122,122222x210.设P,Q分别为xy62和椭圆y1上的点，则P,Q两点间的最大距离是10（）A．52B.462C.72D.6211.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()2A.2B.C．2D．1212.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有5xf(x1)(1x)f(x)，则f(）的值是()215A．0B．C．1D．22第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．）13.若函数f(2x)的定义域是1,1，则函数f(2x1)f(2x1)的定义域是.2214.已知直线l过圆xy6y50的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是____________；1115.在数列a中，a，aa则该数列的通项公式a=.n1n1n2n24n122xy16.已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴916长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置．）17.（本小题满分12分）222设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b+3c-3a=42bc．（Ⅰ）求sinA的值；2sin(A)sin(BC)44（Ⅱ）求的值．1cos2A2\n18.（本小题满分12分）→在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D满足|CD|＝1，求（Ⅰ）动点D的轨迹→→→（Ⅱ）求|OA＋OB＋OD|的最大值19.（本小题满分12分）P如图，四棱锥PABCD底面是直角梯形，AB//CD，ABAD，EPAB和PADAB是两个边长为2的正三角形，DC4，O为BD的中ODFC点，E为PA的中点，F为DC的中点．(Ⅰ)求证：OE//平面PDC；(Ⅱ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）22xy平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线22ab1xy30交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．2（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）若C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值．3\n21.（本小题满分12分）2已知实数a为常数，函数f(x)xlnxax．(Ⅰ)若曲线yf(x)在x1处的切线过点Ａ(0,2)，求a值；(Ⅱ)若函数yf(x)有两个极值点x,x(xx)．121211①求证：a0；②求证：f(x)0，f(x)．122222.（本小题满分10分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.4\n三明一中2022—2022学年上学期月考试卷2022.12.14高三理科数学答案1~12BBDDCCABCDAA13.14.15.（）16.4417.解：（1）由余弦定理得又……………………………6分（2）原式..12分CDCD18.解析：（1）设D(x，y)，由→＝(x－3，y)及|→|＝122知(x－3)＋y＝1，…………..4分即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆．………….6分OAOBOD（2）→＋→＋→＝(－1，0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，OAOBOD∴|→＋→＋→|＝.…………..8分22问题转化为圆(x－3)＋y＝1上的点与点P(1，－)间距离的最大值．∵圆心C(3，0)与点P(1，－)之间的距离为＝，…………10分故的最大值为＋1.………….12分19..解：（Ⅰ）证明：,是平行四边形∵，，∴四边形为正方形∵为的中点，∴为的交点，∵，∴，，∴，5\n，在三角形中，，∴，∵，∴平面；又，所以过分别作的平行线，以它们作轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴，∴∵平面，平面，∴平面；………6分（Ⅱ）设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又，则，∴直线与平面所成角的正弦值为.………12分20.解：（Ⅰ）设则，①，②6\n①－②得，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，……………3分所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.………………………………6分（Ⅱ）因为CD⊥AB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入，得，即，，所以可得；……………………………………8分将代入，得，设则=，……………………10分又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.……………………12分21．【解析】(1)由已知:,切点,7\n切线方程:,把代入得:.------------4分(2)①证明：依题意:有两个不等实根设则:(i)当时:,所以是增函数,不符合题意;(ii)当时:由得:列表如下:0↗极大值↘=,解得:--------------8分注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可.方法一：当且时，，当且时在上必有一个零点．当时，设，,＋０－↗极大值↘时，即时，设，由，时，8\n在上有一个零点综上，函数有两个极值点时，得证．方法二：有两个极值点,即有两个零点,即有两不同实根.设,,当时，；当时，＋０－↗极大值↘当时有极大值也是最大值为，，故在有一个零点当时，且时综上函数有两个极值点时，得证．--------------8分②证明：由①知:变化如下:0+0↘极小值↗极大值↘由表可知:在上为增函数,9\n又,故所以：即，．--------------12分222.解：(1)设{an}的公差为d，由题意得a11＝a1a13，2即(a1＋10d)＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.………..5分(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．nn2从而Sn＝2(a1＋a3n－2)＝2(－6n＋56)＝－3n＋28n.。。。。。。。。。。。10分10