福建省三明市第一中学高二数学上学期第二次月考试题理平行班
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三明一中2022~2022学年高二理科数学第二次月考(总分150分,时间:120分钟)一、选择题(本题12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1.向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),若a与b共线,则( )A.x=1,y=1 B.x=,y=-C.x=,y=-D.x=-,y=2.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于( )A.4B.-4C.D.-63.已知△ABC的三个顶点A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为( )A.2B.3C.D.4..若两个不同平面α,β的法向量分别为u=(1,2,-1),v=(-3,-6,3),则( )A.α∥βB.α⊥βC.α,β相交但不垂直D.以上均不正确5.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的是( )A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D6.准线方程为的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.7.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.8.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为()A.B.C.D.-7-\n9.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A.B.C.D.10.如图所示,空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则等于( )A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.-a+b-c11.若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为()A.B.C.D.12.椭圆焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P在椭圆上一点,,则该椭圆的离心率e的范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,则的最小值为14.椭圆的离心率为,则的值为______________。15.在△ABC中,已知=(2,4,0),=(-1,3,0),则∠ABC=________.16.已知为抛物线C:上的一点,为抛物线C的焦点,其准线与轴交于点-7-\n,直线与抛物线交于另一点,且,则点坐标为 .三、解答题(共6题,70分),解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)求a和b的夹角θ的余弦值;(2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值.18.(本题满分12分)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在C1C上,且C1E=3EC.(1)证明A1C⊥平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的余弦值.19.(本题满分12分)设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求△的面积。20.(本题满分12分)已知动圆经过点,且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)求轨迹E上任意一点到定点B(1,0)的距离的最小值,并求取得最小值时的点M的坐标.21.(本题满分12分)如图,正四棱柱-7-\n中,底面边长为2,侧棱长为3,E为BC的中点,F、G分别为、上的点,且CF=2GD=2.求:(1)到面EFG的距离;(2)DA与面EFG所成的角的正弦值;(3)在直线上是否存在点P,使得DP//面EFG?,若存在,找出点P的位置,若不存在,试说明理由。22.(本题满分10分)已知椭圆,试确定的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。-7-\n高二理科平行班第二次月考答案1-6CBBAAB7-12CBABDB13;14.;15;16..17.解 解 a==(-1,1,2)-(-2,0,2)=(1,1,0),b==(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2).(1)cosθ===-,∴a与b的夹角θ的余弦值为-.(2)ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4),∴(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0.即2k2+k-10=0,∴k=-或k=2.18.解 以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.依题设B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).=(0,2,1),=(2,2,0),=(-2,2,-4),=(2,0,4).-7-\n(1)∵·=0,·=0,∴A1C⊥BD,A1C⊥DE.又DB∩DE=D,∴A1C⊥平面DBE.(2)设向量n=(x,y,z)是平面DA1E的法向量,则n⊥,n⊥.∴2y+z=0,2x+4z=0.令y=1,则z=-2,x=4,∴n=(4,1,-2).∴cos〈n,〉==.19.解:双曲线的不妨设,则,而得20.解:(1)依题意,动圆与定圆相内切,得|,可知到两个定点、的距离的和为常数,并且常数大于,所以点的轨迹为以A、C焦点的椭圆,可以求得,,,所以曲线的方程为.……………………6分(2)解:=因为:,所以,当时,最小。所以,;………………12分-7-\n21.解:解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系则E(1,2,0),F(0,2,2),G(0,0,1)∴=(-1,0,2),=(0,-2,-1),设=(x,y,z)为面EFG的法向量,则=0,=0,x=2z,z=-2y,取y=1,得=(-4,1,-2)(1)∵=(0,0,-1),∴C’到面EFG的距离为(2)=(2,0,0),设DA与面EFG所成的角为θ,则=,(3)存在点P,在B点下方且BP=3,此时P(2,2,-3)=(2,2,-3),∴=0,∴DP//面EFG22.解答:设,的中点,而相减得即,而在椭圆内部,则即。-7-
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