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福建省三明市第一中学高二数学上学期第二次月考试题文特保班

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三明一中2022-2022学年(上)第二次月考高二数学(文特保班)试卷(总分150分,时间:120分钟)一、选择题:(每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.下列命题中不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数2.焦点在x轴,且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为( )A.B.C.D.3.下列结论正确的是()A.B.C.D.4.已知双曲线实轴的一端点为A,虚轴的一端点为B,且,则该双曲线的方程为()A.B.C.D.5.已知函数的单调递减区间为()A.B.C.D.6.抛物线上一点到焦点的距离是10,则()A.1或8B.1或9C.2或8D.2或97.已知函数的导函数图象如右图所示,那么函数的图象最有可能的是()-10-\n8.设是两非零向量,则“”是“夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数有极大值和极小值,则a的取值范围是()A.B.C.D.10.如果方程表示椭圆,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.11.以椭圆的左右焦点,为直径的圆若和椭圆有交点,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.函数的定义域为R,,对任意,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题:(每小题5分,共20分)13.命题“若,则”的否命题是.14.双曲线的焦点到其准线的距离是.15.已知椭圆的焦距为6,则k的值是.-10-\n16.已知,记,则.三、解答题:(第17题10分,第18~22题每题12分,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.命题p:方程表示双曲线,命题q:函数的定义域为R,若命题为真命题,为假命题,求实数k的取值范围.18.已知a为实数,函数,若.(1)求a的值及曲线在点处的切线方程;(2)求在区间上的最大值.19.已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线有公共点,且直线OA与l的距离为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.20.已知函数.(1)若函数在或处取得极值,试求a,b的值;(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求c的取值范围.21.已知椭圆的一个顶点为,焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.22.已知函数图象上点处的切线方程为.-10-\n(1)求函数的单调区间;(2)函数,若方程在上恰有两解,求实数m的取值范围.-10-\n三明一中2022-2022学年(上)高二数学(文特)第二次月考试卷参考答案一、选择题:5×12=60题号123456789101112答案DDBCACABCDAB二、填空题:4×5=2013、14、b15、11或2916、-1三、解答题:(第17题10分,第18~22题每题12分,共70分)17.解:p:由得q:令,由对恒成立(1)当时,,∴符合题意(2)当时,,解得∴q:又∵为真命题,为假命题∴或∴或.……10分18.解:∵∴……1分(1)∵∴……2分∴……3分∴……4分∴……5分∴切点为,切线的斜率……6分∴曲线在点处的切线方程是,即……-10-\n7分综上述:,切线方程为……8分(2)∵由(1)知∴易知函数在区间上为增函数……10分∴函数在区间上的最大值……12分19、解:(1)∵抛物线过点∴即……2分∴抛物线的方程为……3分(2)假设存在平行于直线OA(O为坐标原点)的直线l,满足题意……4分∵O为坐标原点且点∴直线OA的方程为……5分又∵∴设直线l的方程为:……6分联立消y得……8分∵直线l与抛物线有公共点∴解得:……9分又∵直线OA与l的距离为∴,解得:……10分又∵∴……11分∴存在平行于直线OA的直线,满足题意……12分20、解:(1)∵函数在或处取得极值-10-\n∴……1分又∵∴……2分∴……3分经检验,当时,函数在或处取得极值……4分∴……5分(2)由(1)知又∵当时,恒成立∴对任意恒成立∴对任意恒成立……6分∴,设∴令,解得……7分当x变化时,的变化情况如下表(表格……9分)x-2(-2,1)1(1,3)3(3,5)5+0-0+-50增极大值4减极小值0增20∴由上表可得函数在区间上的最大值为……10分∴,即∴……11分∴c的取值范围是……12分-10-\n21、解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的方程为:……1分又椭圆的一个顶点为,离心率为∴即……2分又∴……3分∴……4分∴椭圆的方程为:……5分(2)联立消y得……6分∵直线与椭圆相交于不同的两点∴得:……①……7分设∴∴……8分取MN的中点P,则点……9分又|AM|=|AN|,则∴由直线MN的斜率知直线AP的斜率必存在∴,化简得……10分代入①式得∴∴……11分-10-\n∴m的取值范围是(0,2).……12分22、解:(1)∵函数图象上点处的切线方程为∴即∴∴∴函数的解析式为……3分∵函数的定义域为∴由(1)有令,解得:令,解得:∴函数的单调增区间是;单调减区间是……6分(2)由(1)知∴令,得∴当x变化时,的变化情况如下表x+0-增极大值减∴函数的大致图象如图所示∴要使方程在上恰有两解,只需函数的图象在区间上有两个交点即可-10-\n∴即∴∴实数m的取值范围是.……12分-10-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:58 页数:10
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文章作者:U-336598

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