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福建省三明市第一中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理特保班

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三明一中2022—2022学年上学期月考试卷2022.12.15高三理科数学(特保班)第I卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请将答案填在答题卡的相应位置.)1.已知集合,则=()A.B.C.D.2.命题,命题,则是成立的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件3.中,,则()A.5B.6C.D.84.已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或5.设为等差数列的前项和,若,则使成立的最小正整数为()A.6B.7C.8D.96.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再将它的图像向左平移个单位,得到了一个偶函数的图像,则的最小值为()A. B.  C.    D.7.在数列{an}中,若a1=-2,an+1=an+n·2n,则an=(  )A.(n-2)·2nB.1-C.D.8.已知直线经过抛物线的焦点,则直线与抛物线相交弦弦长为()A.9   B.8    C.7    D.69.已知直线与曲线有公共点,则的取值范围为()7\nA.B.C.D.10.设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是()A.B.C.D.11.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为(  )A.B.C.2 D.112.已知则的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)13.若函数的定义域是,则函数的定义域是.14.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是____________;15.在数列中,,则该数列的通项公式=.16.已知为双曲线C:的左焦点,,为C上的点.若的长等于虚轴长的2倍,点在线段PQ上,则△PQF的周长为________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,请将答案写在答题卡的相应位置.)17.(本小题满分12分)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求的值.7\n18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,求(Ⅰ)动点D的轨迹(Ⅱ)求|++|的最大值19.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.20.(本小题满分12分)平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若,为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分)7\n已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,探究与0的大小关系,并用代数方法证明之。22.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2. 7\n三明一中2022—2022学年上学期月考试卷2022.12.15高三理科数学答案(特保班)1~12BBDDCCABCDAA13.14.x-y+3=015.(n∈N*)16.4417.解:(1)由余弦定理得又……………………………6分(2)原式..12分18.解析:(1)设D(x,y),由=(x-3,y)及||=1知(x-3)2+y2=1,…………..4分即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆.………….6分(2)++=(-1,0)+(0,)+(x,y)=(x-1,y+),∴|++|=.…………..8分问题转化为圆(x-3)2+y2=1上的点与点P(1,-)间距离的最大值.∵圆心C(3,0)与点P(1,-)之间的距离为=,…………10分故的最大值为+1.………….12分19..解:(Ⅰ)证明 建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知可得A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),A1(0,0,4),E(,3,0),F(0,4,1).(1分)于是=(0,-4,4),=(-,1,1).则·=(0,-4,4)·(-,1,1)=0-4+4=0,故EF⊥A1C.…….4分(2)解 设CF=λ(0<λ≤4),平面AEF的一个法向量为m=(x,y,z),则由(1)得F(0,4,λ).(8分)=(,3,0),=(0,4,λ),于是由m⊥,m⊥可得即取m=(λ,-λ,4).…….6分7\n又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为n=(1,0,0),于是由θ的锐角可得cosθ==,sinθ=,所以tanθ==.…….10分由0<λ≤4,得≥,即tanθ≥=.故当λ=4,即点F与点C1重合时,tanθ取得最小值.…….12分20.解:(Ⅰ)设则,①,②①-②得,因为,设,因为P为AB的中点,且OP的斜率为,所以,即,……………3分所以可以解得,即,即,又因为,所以,所以M的方程为.………………………………6分(Ⅱ)因为CD⊥AB,直线AB方程为,所以设直线CD方程为,将代入,得,即,,所以可得;……………………………………8分7\n将代入,得,设则=,……………………10分又因为,即,所以当时,|CD|取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为.……………………12分21.解:(Ⅰ),------3分(Ⅱ)………5分………9分………12分22. 解:(1)设{an}的公差为d,由题意得a=a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d).于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2.故an=-2n+27.………..5分(2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.从而Sn=(a1+a3n-2)=(-6n+56)=-3n2+28n.。。。。。。。。。。。10分7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:56 页数:7
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文章作者:U-336598

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