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福建省三明市第一中学高二数学上学期第二次月考试题理特保班

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三明一中2022~2022上学期高二年段月考2(理科特保班)数学试卷(总分150分,时间:120分钟)(注意:请将所有题目的解答都写到“答题卷”上)一、选择题(本题12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1.下列各组向量中不平行的是()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若,则()A.+-B.-+-C.-++D.-+4.函数在区间上最大值与最小值分别是()A.5,-4B.5,-15C.-4,-15D.5,-165.若向量,且与的夹角余弦为,则等于()A.B.C.或D.或yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.6.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()-8-\n7.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于()A.B.C.D.8.已知函数的导函数为,且满足,则()A.B.C.D.9.若A,B,C,则△ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.不等边锐角三角形D.等边三角形10.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则(  )A.a<-1B.a>-1C.a>-D.a<-11.已知,,,点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为()A.B.C.D.12.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)³0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)£2f(1)C.f(0)+f(2)³2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)二、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,若,则______;若则______.-8-\n14.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.15.若,且,则与的夹角大小为_______.16.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是.三、解答题(共6题,70分),解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?18.(本题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求BE和平面所成角的正弦值。19.(本题满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。(1)求证:AB1⊥面A1BD;(2)求二面角A-A1D-B的余弦值;(3)求点C到平面A1BD的距离。20.(本题满分12分)-8-\n已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;21.(本题满分12分)ADBCDDD如图,在直三棱柱中,(1)求证(2)在上是否存在点使得(3)在上是否存在点使得?22.(本题满分12分)设曲线:,表示的导函数。(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数的极值;(Ⅲ)当时,对于曲线上的不同两点,是否存在唯一,使直线的斜率等于?并证明你的结论。草稿纸-8-\n三明一中2022—2022上学期高二年段月考2(理科特保班)数学参考答案一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案DABBCDABCADC二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.;14.;15.;16..三、解答题(6题,共70分)17.(10分)解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为.故长方体的体积为从而令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。从而最大体积V=V′(x)=9×12-6×13=3(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答:当长方体的长为2m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。18.(12分)解:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、<>所以异面直线与所成角的余弦为.(2)设平面的法向量为则由由,-8-\n则,故BE和平面的所成的角正弦值为19.(12分)解:(1)取中点,连结.为正三角形,.在正三棱柱中,平面平面,xzABCDOFy取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,,,.,,O1,.平面.(2)设平面的法向量为.,.,,令得由(1)知平面,为平面的法向量.二面角的余弦值为.(3)由(2),为平面法向量,.点到平面的距离.20.(12分)解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为,∵,∴,∴.∴..由解得;由解得.∴的单调增区间是,单调减区间是.(II),由解得;由解得.-8-\n∴在区间上单调递增,在区间上单调递减.∴当时,函数取得最小值,.∵对于都有成立,∴即可.则.由解得.∴的取值范围是.21.(12分)解:直三棱柱,两两垂直,以为坐标原点,直线分别为轴轴,轴,建立空间直角坐标系,则,(1),,(2)假设在上存在点,使得,则,其中,于是,则,由于,且所以得,所以在上存在点使得,这时点与点重合。(3)假设在上存在点使得,则其中则,又由于,,所以存在实数成立,所以,所以在上存在点使得,且是的中点。22.(12分)解:(Ⅰ)的定义域为,,令,得,当时,,所以递增;当时,,所以递减。所以,函数的单调增区间为,减区间为(Ⅱ)的定义域为,,令得当时,在上恒成立即在单调递减,故无极值-8-\n当时,由得,由得,在区间单调递增,在区间单调递减故时有极大值,无极小值(Ⅲ)存在唯一,使直线的斜率等于。证明如下:的斜率设函数,则。设函数,则,∴在上递减,∴,即,∵,∴,∴,∴,同理可证,∴在区间内有零点又∵,∴在区间内是增函数∴在区间内有唯一的零点,故存在唯一,使直线的斜率等于。-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:08:58 页数:8
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文章作者:U-336598

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