福建省邵武七中高一数学上学期期中试题

2022-2022年度（上）邵武七中期中考试高一数学试卷考试范围：必修1；考试时间：120分钟学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、若集合,,,则满足条件的实数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个2、函数 的最大值是()A.3B.4C.5D.63、函数的定义域是(   )A.B.C.D.4、已知,则(    )A.B.C.D.5、设函数,则是(   )A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数-13-\n6、函数零点的个数为(  )A.1B.2C.3D.47、函数的零点个数为(   )A.0B.1C.2D.38、已知,,,,则下列等式一定成立的是(  )A.B.C.D.9、下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )A.B.C.D.10、设全集,集合,则实数的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或811、已知、为集合的非空真子集,且、不相等,若,则(  )A.B.C.D.12、已知集合,,则(  )A.B.C.或D.评卷人得分二、填空题13、已知定义在上的奇函数 满足,且在区间 上是增函数,若方程在区间 上有四个不同的跟则        -13-\n14、为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点       .15、函数(且)的图像过定点        .16、设则        .评卷人得分三、解答题17、已知函数,.1.当时,求函数的最大值和最小值;2.求实数的取值范围,使在[-5,5]上是单调增函数.18、集合,。1.若,求实数 的取值范围。2.当 时,没有元素 使 与 同时成立,求实数的取值范围。-13-\n19、已知,求的最小值与最大值.20、解下列不等式:1.;2.;3..-13-\n21、函数的函数值表示不超过的最大整数,如,已知.1.求函数的表达式;2.记函数,在平面直角坐标系中作出函数的图像;3.若方程,且有且仅有一个实根,求的取值范围.-13-\n22、两城相距,在两城之间距城处建一核电站给,两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于.已知供电费用等于供电距离()的平方与供电量(亿度)之积的倍,若城供电量为每月亿度,城供电量为每月亿度.1.求的取值范围;2.把月供电总费用表示成的函数;3.核电站建在距城多远,才能使供电总费用最少?2022-2022年度（上）邵武七中期中考试高一数学答案一、选择题1.答案：C-13-\n解析：由,可知是的子集所以或,解得或1或0,由元素的互异性知,所以满足条件的由3个,选C.2.答案：C解析：当 时,函数 单调递增,且有,无最大值;当 时,函数 单调递减,则在 处取得最大值,为5。所以,函数在整个定义域内的最大值为5。3.答案：D解析：由题意,得,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为.4.答案：D解析：,所以,故选D5.答案：A解析：∵,∴是奇函数.又∵∴在定义域内恒大于,∴在上是增函数.6.答案：C-13-\n解析：,显然有两个实数根,所以共三个。7.答案：B解析：因为在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,又,,所以在定义域内有唯一零点,故选B.8.答案：B解析：∵,,∴,.又,∴,∴.点评:本题考查函数的奇偶性及对数的运算,考查运算求解能力和应用意识,试题难度中等.9.答案：D解析：∵,∴为指数函数模型,排除A,B.又∵为单调递增函数,∴排除C,故选D.点评:利用验证法求解.10.答案：D-13-\n解析：由题意可得,,∴,或,故选D.11.答案：A解析：利用韦恩图可知,,故.12.答案：D解析：,.∴, ∴应选D.二、填空题13.答案：-8解析：∵定义在上的奇函数 满足,又∵ 是奇函数,∴,∴函数图像关于直线 对称且,由 知,∴函数是以为周期的周期函数。又∵ 在区间 上是增函数,∴ 在区间 上也是增函数,如图所示,那么方程 在区间 上有四个不同的根不妨设,由对称性知-13-\n.14.答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：由得,由图像向左平移3个单位,得的图像,再向下平移一个单位得的图像15.答案：(-1,3)解析：因为当时,,所以函数图像一定过点.16.答案：解析：.三、解答题17.答案：1.当时,的最小值为1.当时,的最大值为372.的取值范围是.解析：1.根据对称轴和定义域的关系可知,当时,.∵,∴当时,的最小值为1.当时,的最大值为37.2.函数的图象的对称轴为.∵在[-5,5]上是单调增函数,∴因此可得结论。18.-13-\n答案：1.①当,即 时,。满足。②当,即 时,要使 成立。需 可得。综上所述,当 时,有。2.∵,且,,没有元素 使 与 同时成立,即。①若,即,得 时满足条件。②若,则要满足条件有: 或 解得。综上所述,实数 的取值范围为 或。19.答案：设,即,∵,∴.∵,又∵,∴当,即时,有最小值;当,即时,有最大值.20.答案：1.由题意可得,解得.所以原不等式的解集为.2.当时,,解得,此时不等式无解.当时,,解得,所以.-13-\n综上,原不等式的解集为.3.当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.21.答案：1.2.,图像如图所示:3.方程仅有一根等价于与的图像仅有一个焦点.由图可知:当时,,解得;当时, 或解得-13-\n或.综上, 的范围是.22.答案：1.的取值范围为.2.3.因为,所以当时,.故核电站建在距城处,能使供电总费用最少.-13-