福建省龙海市角美中学2022届高三数学模拟测试试题 文
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福建省龙海市角美中学2022届高三数学模拟测试试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数()A.B.C.D.2.已知集合,,则为()A. B. C. D.3.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12B.16C.20D.245.下列判断正确的是()A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B.命题“若,则”的否命题为“若,则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”6.如图,水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面A1B1C1,其正视图是边长为的正方形.俯视图是边长为的正三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为()A.BC.D.7执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为() 8A.105B.16C.15D.18.已知一个平面α,l为空间中的任意一条直线,那么在平面α内一定存在直线b使得()A.l//bB.l与b相交C.l与b是异面直线D.l⊥b9.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是()A.0B.1C.D.910.函数的零点个数为()A.3B.2C.5D.411.已知函数f(x)=|x|+,则函数y=f(x)的大致图像为( )12.函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[m,n]D使f(x)在[m,n]上的值域为,那么就称y=f(x)为“成功函数”.若函数(a>0,a≠1)是“成功函数”,则t的取值范围为()A.(0,+∞)B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.(2022·郑州质检)若直线和平行,则实数的值为.14.已知幂函数的图象过点,则=815.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有4代表参加,A代表来自亚洲,B组代表来自欧洲,C代表来自北美洲,D代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言。代表A被选中的概率是16.下列说法正确的为.①集合A=,B={},若BA,则-3a3;②函数与直线x=l的交点个数为0或l;③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称;④,+∞)时,函数的值域为R;⑤与函数关于点(1,-1)对称的函数为(2-x).三解答题(本大题共6小题,满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本题满分12分)设{}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{}的通项公式;(2)设{}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{+}的前n项和.18.(本题满分12分)在锐角中,三内角所对的边分别为.设,(Ⅰ)若,求的面积;(Ⅱ)求的最大值.19.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.820.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。22.(本小题满分14分)已知R,函数e.(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;(3)当m=0时,求证:.2022数学高考模拟试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1~12AADBDCCDBABD二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.-3或214.215.16.②③⑤818.(13分)解法一:(Ⅰ) 即 ,由得 时,舍去,.(Ⅱ) 当且仅当时取等号.8解法二:由正弦定理得:==,又B+C=p-A=,∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=sin(B+),当B+=时,即时,b+c的最大值是.20.解:(1)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为8(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.21.(Ⅰ)由⊙Q过M、F、O三点可知,Q一定在线段FO的中垂线上,所以(Ⅱ)设存在点M(),切线MQ:,令所以Q(),由可得解方程得,存在M22.【解】(1)令f(x)=0得e∴.∵函数f(x)没有零点,∴.∴0<m<4.(2)f′(x)=(2x+m)ee=(x+2)(x+m)e令f′(x)=0,得x=-2或-m.当m>2时,则-m<-2,此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-m时,f(x)取得极大值me当m=2时,f′(x)e在R上为增函数,∴f(x)无极大值.当m<2时,则-m>-2,8此时随x变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e∴g(m)=(3)证明:当m=0时e要证即证e即证e令g(x)=e则g′(x)=e∴当x>0时g(x)为增函数;当x<0时g(x)为减函数,∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0.∴.∴e.∴.8</m<4.(2)f′(x)=(2x+m)ee=(x+2)(x+m)e令f′(x)=0,得x=-2或-m.当m>
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