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福建省龙海市角美中学2022届高三数学模拟测试试题 理
福建省龙海市角美中学2022届高三数学模拟测试试题 理
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福建省龙海市角美中学2022届高三数学模拟测试试题理一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,若z是纯虚数,则实数a等于()A.B.C.1D.-12.已知向量共线,若与共线,则实数的值为()A.1B.-1C.D.3.等比数列则等于()A.80B.96C.160D.3204.若集合的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.有编号为1,2,…,1000的产品,现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是()6.设是三个互不重合的平面,m,n为两条不同的直线,给出下列命题中真命题的是()14①若②若③若④若A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④7.函数,则以下结论正确的是()A.B.C.D.8.若直线过圆的圆心,则3a+b的最小值为()A.8B.C.D.9.已知椭圆的左焦点为,过F作直线AB与圆C:相切,且切点为B,若满足,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10.已知函数,则函数的零点个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.已知ò++=edxxxXx1)1(ln,1ln)'ln(则=.12.在中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若c=2,b=2a,且则a=.13.若x,y满足的最大值是.14.已知是△的外心,,,.设,,若,14则.15.如图,直线L平面,垂足为O,已知长方体中,该长方体做符合以下条件的自由运动:(1)(2),则,O两点间的最大距离为三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知函数(I)求的单调递增区间;(II)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.17.(本小题满分13分)如图,是两条互相垂直的异面直线,点P、C在直线上,点A、B在直线上,M、N分别是线段AB、AP的中点,且PC=AC=a,(I)证明:平面ABC;(II)设平面MNC与平面PBC所成的角为现给出四个条件:①②③CM④请从中再选择两上条件以确定的值,并求之.18.(本小题满分13分)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:表1:甲系列表2:乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率14现该运动员最后一个出场,之前其运动员的最高得分为115分.(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;(II)若该运动员选择乙系列,求其成绩的分布列及其数学期望19.(本小题满分13分)中点在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点,且点Q在x轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1.(I)求双曲线C的方程;(II)命题:“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值,且定值是”命题中涉及了这么几个要素;给定的圆锥曲线E,过该圆锥曲线焦点F的弦AB,AB的垂直平分线试类比上述命题,写出一个关于双曲线C的类似的正确命题,并加以证明:(III)试推广(II)中的命题,写出关于圆锥的曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命题(不必证明).20.(本小题满分14分)设函数14(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果当时,恒成立,求实数a的取值范围.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所估的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(I)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换如图,矩形OABC的顶点O(0,0),A(-2,0),B(-2,-1),C(0,-1).将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1;再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换,得到平行四边形OA1B2C2,且点C2的坐标为,求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵.(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角会标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轻为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是,直线的参数方程是(t为参数),M、N分别为曲线C、直线上的动点,求|MN|的最小值.14(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知求的最小值.142022届角美中学高三(理)高考模拟试卷参考答案一、选择题:1—5CDCAB6—10CDBBA二、填空题:11.c12.113.314.15.三,解答题14解法二:(II)若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是…………10分由正弦曲线的周期性可知,…………11分所以…………12分…………13分17.解:(I)在中,…………3分是两条互相垂直的异直线,点P、C在直线上,点A、B在直线上,平面ABC.…………5分(II)方案一:选择②④可确定的大小.且……6分以C为坐标原点,的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系c—xyz,…………7分14则C(0,0,0),B(a,0,0),A(0,a,0),又M、N分别是AB、AP的中点,平面PBC,是平面PBC的一个法向量.…………9分设平面MNC的法向量由取x=1,得为平面MNC的一个法向量.……11分…………13分方案二:选择③④可确定的大小.…………6分下同方案一.方案三:选择②③可确定的大小.又…………6分下同方案一.18.解:(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择甲系列…………1分理由如下:选择甲系列最高得分为可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=110<115,不可能获得第一名…………2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A,“该运动员完成D动作得40分”为事件B,则记“该运动员获得第一名”为事件C依题意得…………5分运动员获得第一名的概率为…………6分(II)若该运动员选择乙系列,的可能取值是50,70,90,100,…………7分14则…………11分的分布列为507090110P…………13分19.解法一:(I)依题意,可设双曲线C的方程为由已知得,C的一个焦点F1(2,0),所以C的另一个焦点F2(-2,0)…………1分由…………3分得所以所以双曲线C的方程为…………4分(II)关于双曲线C的类似命题为:过双曲线的焦点F1(2,0)作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值,且定值是…6分证明如下:由于与x轴不垂直,可设直线的方程为①当时,由依题意与C有两个交点A、B,所以设14则所以线段AB的中点P的坐标为…………8分AB的垂直平分线MP的方程为:令y=0,解得即所以…………9分又所以…………10分(III)过圆锥曲线E的焦点F作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线交E于A、B两点,线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M,则为定值,定值是(共中e为圆锥曲线E的离心率)…………13分20.解:,所以函数f(x)的定义域(1)在恒成立,所以f(x)在上单调递增.(2)a>0时,令,因x-1>0,所以①,即时,在恒成立,所以f(x)在上单调递增.②时,设1,为方程14两根所以可得所以在单调递增,在单调递减综上所述时,f(x)在单调递增;无;时,在单调递增,在单调递减(Ⅱ)设研究其在是否恒正;时是否恒负(1)时,由(Ⅰ)在单调递增,①当x>2时,,所以,即原不等式恒成立;21.(1)解法一:设矩阵M对应的变换将矩形OABC变为矩形OA1B1C1,则…2分设矩阵N对应的变换将矩形OA1B1C1变为平行四边形OA1B2C2.可设矩阵().因为点C2的坐标为=……5分将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为NM,因此将矩形OABC变换为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为……7分解二:矩形OA1B1C1是矩形OABC绕原点O旋转180°得到的,…2分又矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA1B2C2,且C2的坐标为,14所以点B2的坐标为…………4分设将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为,则所以因此所求矩阵为…7分(3)解法一:由柯西不等式得:…………3分…………5分当且仅当时,等号成立,…………6分14的最小值为…………7分解法二:…………1分…………3分又已知…………4分…………5分当且仅当时等号成立.…………6分把可得即当时,取得最小值…………7分14
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:06
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