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福建省福州一中2022届高三数学模拟试题 理 新人教A版
福建省福州一中2022届高三数学模拟试题 理 新人教A版
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福州一中2022-2022年高三数学(理)模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分(满分150分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.)1.已知复数(为虚数单位)则复数在复平面对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限.D.第四象限2.等差数列中,,,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A.4B.5C.6D.7()3.若向量,则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.下列有关命题的说法正确的是()A.若且为假命题,则,均为假命题;B.“”是“”的必要不充分条件;C.命题“使得”的否定是:“均有”;D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.5.函数=的图像大致是()6.关于直线、与平面、,有下列四个命题:①若∥,∥且∥,则∥;②若,且,则;③若,∥且∥,则;④若∥,且,则∥.则其中真命题的是()14A.①②B.③④C.①④D.②③7.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.8.在中,是角的对边,若成等比数列,,则()A.B.C.D.9.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为()A.B.C.D.410.若对任意,()有唯一确定的与之对应,则称为关于的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:(1)非负性:,当且仅当时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号:①;②;③.能够成为关于的广义“距离”的是()A.①B.①②C.①②③D.①③第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.)11.如图所示,在一个边长为1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形14内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是.12.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图1,在样本的20人中,记身高在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190)的人数依次为、、、.如图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图.则图乙输出的.(用数字作答)13.已知的展开式中的系数为,则常数的值为.14.设函数,给出以下四个结论:14①它的周期为;②它的图像关于直线对称;③它的图像关于对称;④在区间上是增函数。以其中两个论断为条件,另两个论断作结论,写出你认为正确的一个命题:(注:填上你认为是正确的一种答案的序号即可).15.定义空间两个向量的一种运算,则关于空间向量上述运算的以下结论中,①,②,③,④若,则.恒成立的是(填上你认为是正确的结论的序号).三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.(Ⅰ)若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值;(Ⅱ)若的面积为,且为钝角.求的值及的长.17.(本小题满分13分)某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.1418.(本小题满分13分)已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)是否不论点在何位置,都有?证明你的结论;(Ⅲ)点在什么位置时,二面角的大小为?19.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点,过点作直线的垂线,垂足为.求证:直线恒过轴上的一个定点.20.(本小题满分14分)已知函数,当时,函数取得极大值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得。试用这个结论证明:14若,设函数,则对任意,都有;(Ⅲ)已知正数,满足,求证:当时,对任意大于,且互不相等的实数,都有21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换变换是将平面上每个点的横坐标乘,纵坐标乘,变到点.(Ⅰ)求变换的矩阵;(Ⅱ)圆在变换的作用下变成了什么图形?(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,设直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线和曲线的位置关系.14(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知不等式的解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若求证:.1414141414141414
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:46
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