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福建省龙海市程溪中学2022届高三数学模拟测试试题 理 新人教A版
福建省龙海市程溪中学2022届高三数学模拟测试试题 理 新人教A版
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程溪中学2022届高三模拟测试数学(理)试题一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置.)1.已知集合M={1,2},N={−1|∈M},则M∪N等于()A.{1,2,3}B.{1,2}C.{1}D.Æ2.复数,若的对应点位于直线x+y=0上,则实数b的值()A.-3B.3C.-D.3.a的值由右边程序框图算出,则二项式展开式的常数项为()A.B.C.D.4.函数的图象为C,给出以下结论:()①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.其中正确的是A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④5.用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体,图1为其正视图,图2为其俯视图,若这个几何体的体积为7cm3,则其侧视图为()6.已知不等式组表示的平面区域为D,若直线将区域D分成面积相等的两部分,则实数的值是()A.B.C.D.7.如图,设点是单位圆上的一定点,动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点13所转过的弧的长为,弦的长度为,则函数的图像大致是()8.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为( )A.B.C.D.不存在9.若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.如图,从点发出的光线,沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点P,反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q,再经抛物线反射后射向直线上的点N,经直线反射后又回到点M,则等于()A.5B.6C.7D.8第II卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在答题卡的相应位置11.已知角α的终边在直线上,则_________.12.P为抛物线上一动点,则点P到y轴距离和到点A距离之和的最小值等于.13.已知,则的值等于_.14.某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票,其中有2张甲票,其余为乙票,三名职工从中各抽一张,至少有一人抽到甲票的抽法为.15.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为,则a=.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1316.(本小题满分13分)已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积;(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)探究在上是否存在点Q,使得,并说明理由.17.(本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计,得到如下频率分布表:参加次数0123人数0.10.20.40.3根据上表信息解答以下问题:(Ⅰ)从该班级任选两名同学,用η表示这两人参加社会实践次数之和,记“函数在区间,内有零点”的事件为,求发生的概率;(Ⅱ)从该班级任选两名同学,用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.18.(本小题满分13分)椭圆:与抛物线:的一个交点为M,抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F.(Ⅰ)若M,求和的标准方程;(II)求椭圆离心率的取值范围.19.(本小题满分13分)某装修公司根据客户要求装饰一个墙角,施工设计时,在墙面交线AB与天花板ACD之间拉一条“定位线”EF(如图),已知墙面交线AB、AC、AD两两垂直,且AB=2,AC=AD=3。(单位:分米)(Ⅰ13)若点E、F分别为AB、CD的中点,请指出此时直线EF与直线BC的位置关系(直接写出结论);(Ⅱ)若E、F分别在AB、天花板ACD上运动时,始终保持“定位线”EF的长为定值2,记EF的中点为G,试探究线段AG的长是否也为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,客户提出在点G处安装一盏装饰灯,为了美观和更好地散热,需将灯安装在与天花板ACD的距离为且与另两墙距离之和最大处,求此时直线AG平与面BCD所成角的正弦值。20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1).(Ⅰ)当时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;(Ⅱ)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];(Ⅲ)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值,若不存在,请说明理由.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与交换已知二阶矩阵,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1)。求矩阵M将圆变换后的曲线方程。(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,圆C的参数方程为,(13为参数),求直线被圆C截得的弦长。(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知a,b,c为实数,且(I)求证:(II)求实数m的取值范围。13参考答案选择题:题号12345678910答案AACCCCCADB填空题:11.或12.13.1514.1615.-1三、解答题:16解:(Ⅰ)由该几何体的三视图可知垂直于底面,且,,,,此几何体的体积为;3分成角,在中,,,·;即异面直线与所成角的余弦值为。7分·(Ⅲ)在上存在点Q,使得;取中点,过点作于点,则点为所求点;连接、,在和中,,∽,,,,,,,13,以为圆心,为直径的圆与相切,切点为,连接、,可得;,,,,·,;13分·解法二:(Ⅰ)同上。(Ⅱ)以为原点,以、、所在直线为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,得,,,又异面直线与所成角为锐角,可得异面直线与所成角的余弦值为。13与为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式得:,……………………………………6分(Ⅱ)根据频率分布得到頻数分布:参加次数0123参加人数5102015从该班级任选两名同学,用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值,则的可能取值分别是0,1,2,3,………………………………………………………9分于是:13又M在椭圆上所以,解得,,故:…………6分(Ⅱ)设M,由得,从而在点M处的切线方程为…………8分设F,代入上式得,因为,所以…………10分13又,所以,…………11分从而,即,,,所以椭圆离心率的取值范围为.…………13分分xzGBDCAEFy由(Ⅱ)有,从而,而点G到另两个墙面的距离之和为.由,∴,即当且仅当时取等号----------------10分此时13设面BCD的法向量为,由得----------11分设直线AG与平面BCD所成角为,有即:直线AG与平面BCD所成角的余弦值为---------------------------------------13分注:“”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解,同样给分.20.解:(Ⅰ)(x>0).当时,,令,得x1=2,x2=.f(x),的变化情况如下表:x(0,)(,2)2(2,+∞)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以,当x=2时,函数f(x)取到极小值,且极小值为f(2)=ln2-.………………4分(Ⅱ)令=0,得mx2-(m+2)x+1=0.(*)因为△=(m+2)2-4m=m2+4>0,所以方程(*)存在两个不等实根,记为a,b(a<b).因为m≥1,所以所以a>0,b>0,即方程(*)有两个不等的正根,因此<0的解为(a,b).故函数f(x)存在单调递减区间.…………………………8分1321.(1)解:由已知得设点是圆上的任意一点,变换后的点为则,所以(2)解:由=12。将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C(0,0),半径为10。∴点C到直线的距离为13被圆截得的弦长为13</b).因为m≥1,所以所以a>
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:12:04
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