福建省龙海市2022届高三数学上学期第二次月考试题理

2022—2022学年上学期第二次月考高三数学（理）试题(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设i是虚数单位，复数（∈R）的实部与虚部相等，则=（　）A．﹣1B．0C．1D．24.已知向量向量垂直，实数的值为（）A.B.C.D.5．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C.D．7.已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）A．B．1024C．D．5128.已知函数都是上的奇函数，，且在上最大值为8，则在上的最小值是（）-8-\n9.已知若，则（）A．B．C．D．10.在中，“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分又不必要条件11.数列满足，则数列的前100项和为（）A．5050B．5100C.9800D．985012.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.设满足约束条件，则的最小值为_________.14.设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是．15.设若，则．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2022这2022个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.-8-\n18.（本小题满分12分）已知数列满足，，．（1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域；（2）求数列的通项公式．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx，（b为常数）。（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21.（本小题满分12分）已知，是的导函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．-8-\n（本小题满分10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，已知直线l1：（，），抛物线C：（t为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时，证明：．龙海二中2022—2022学年上学期第二次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案CBABDBDCCABA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.-2；14.；15.3；16.134三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．解：(I)由已知得：，……………2分，……………3分，……………4分再由正弦定理可得：，……………5分所以成等比数列.……………6分-8-\n(II)若，则，……………7分∴，……………9分，……………10分∴△的面积.……………12分18.解：（1）∵，则，……………1分∴，……………2分……………3分又时，，∴，且，解得，……………4分∴，而，故，从而，……………5分综上知．……………6分（2）由（1）得：，，，∴当为奇数时，；……………8分当为偶数时，．……………10分∴数列的通项公式为……………12分19.（1）因为，所以，因此，-8-\n所以函数的图象在点处的切线方程为，………………3分由得.由，得.（还可以通过导数来求）……………5分（2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0)，所以若函数在定义域内不单调，则可知在上有解，…………………………………8分因为，设，因为，则只要解得，所以的取值范围是.……………………………………………12分20．解析：（1）因为，所以是方程两根，且，解得，————————————————————————（2分）所以，即，————————————————————（4分）所以．—————————————————(5分)（2）（方法一）因为，—————————————————(7分)所以．——————(12分)（方法二）因为，所以，所以，-8-\n所以，所以21.解：（Ⅰ），，，……………1分当时，恒成立，无极值；……………2分当时，，即，……………3分由，得；由，得，……………4分所以当时，有极小值.……………5分（Ⅱ），即，即，……………6分令，则，……………7分当时，由知，∴，原不等式成立，……………8分当时，，即，，得；，得，所以在上单调递减，……………10分又∵，∴不合题意，……………11分综上，的取值范围为．……………12分（22）解：（Ⅰ）可知l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为---------------------------------------------------------2分抛物线C的普通方程为，-------------------------------------------3分其极坐标方程为，化简得．-----------------------------------------------------5分（Ⅱ）解法1：由直线l1和抛物线C有两个交点知，-8-\n把代入，得，-----------------6分可知直线l2的极坐标方程为，-----------------------7分代入，得，所以，----8分，∴△OAB的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分【解法2：设的方程为，由得点，------6分依题意得直线的方程为，同理可得点，-------------7分故-------------------------8分，（当且仅当时，等号成立）∴△OAB的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分】（23）解：（Ⅰ）由，得，即，--------------3分解得，所以；----------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：-----------------------------------7分因为，故，，，，--------8分故，又显然，故．-------------------------------------------------10分【法二：因为，故，，----------------6分而------------------------------7分，-------------------------8分即，故．------------------------------------10分】-8-