高一数学上学期阶段考试卷

高一数学上学期阶段考试卷高一数学(必修1)命题人：(时间：120分钟满分：100＋8分)一、选择题：（8×3=24分）1、以下几位数学家对方程求解都做出了贡献，其中的中国数学家是（）A．贾宪B．费拉里C．阿贝尔D．伽罗瓦2、下列关于集合的说法中，正确的是（）A．绝对值很小的数的全体形成一个集合B．方程x(x－1)2＝0的解集是{1，0，1}C．集合{1，a，b，c}和集合{a，b，c，1}相等D．空集是任何集合的真子集3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝1，B．y＝lgx2，y＝2lgxC．y＝x，D．，4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y＝－x3，B．，C．y＝x，D．，5、化简lg5·lg20＋lg22的结果是（）A．2B．1C．2lg2D．lg2·lg56、已知函数，则的值是（）A．B．9C．－D．－97、设集合A＝，B＝，若AB，则a的取值范围是（）A．a1B．a<1C．a>2D．a28、若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（）A．2，0B．2，C．0，D．0，11/11二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）9、已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是.10、函数f(x)＝的定义域是.11、函数y＝log2(－x2＋2x＋7)的值域是.12、已知函数y＝(k2＋k)·xk为幂函数，则k的取值是.13、如右图所示，M、A、B是全集U的三个子集，则图中阴影部分所显示的集合可以表示为.14、已知函数f(x)满足：(1)对任意x1<x2，总有f(x1)<f(x2)；(2)对x1、x2r，都有f(x1·x2)＝f(x1)·f(x2)；(3)函数f(x)的图象不是直线。写出一个同时满足上述三个条件的函数解析式.15、在向空杯中匀速注水时，考虑杯中水面的高度h随时间t变化的函数h=f(t)(注满为止)：tho·⑴若给的是圆柱型无盖水杯(杯内深度为a)，请画出h＝f(t)的图象；⑵若给出的是h＝f(t)的图象(右图)，请设计一个合适的杯子(画出杯子的轮廓即可)。16、已知全集u＝{}，集合a＝{}，b＝{}，求：⑴ab⑵ab⑶(ab)⑷(a)(b)答：⑴，⑵，⑶，⑷.三、解答题：（6＋6＋7＋10＋8＋10=47分）17、(6分)已知集合a＝{}，b＝{}，且ab＝a，，，求实数a的值。18、(6分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整(详见答案卷)。11 1119="">0。19、(7分)20、（10分）11/1121、（8分）22、（10分）11/1123、附加题：（8分）莆田一中2022～2022学年上学期阶段考参考答案11/11高一数学(必修1)一、选择题：（8×3=24分）ACCABABD二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）9、{－1，1}10、11、12、13、(A)[A(M)]14、y＝x3(x)16、⑴，⑵，⑶和⑷为(1，3)[5，7]15、⑴·⑵·(说明：15、⑴2分，⑵3分；16、错一空扣2分)三、解答题：（47分）17、(6分)解：由已知，A＝{－6，0}，BA，B（1分）∴B＝{－6}或{0}（1分）⑴若B＝{－6}，则∴a无解（2分）⑵若B＝{0}，则∴a＝－1，故所求a的值是－1。（2分）18、(6分)f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31(可以不求)∴初始区间为(1，2)（2分）区间中点mf(m)符号区间长度(1，2)1.5＋1(1，1.5)1.25＋0.5(1，1.25)1.125－0.25(1.125，1.25)1.1875＋(3分)0.125(1.125，1.1875)0.0625∵，∴（不唯一）。（1分）19、(7分)解：设零售价增加x元时，可赚得最大利润，则能售出(150－5x)个，每个商品利润为60＋x－40＝x＋20（元）。利润y＝(x＋20)(150－5x)（3分）＝－5x2＋50x＋300011/11＝－5(x－5)2＋3125∵0x<30，∴当x＝5时，（3分）答：零售价为65元时，可得最大利润3125元（1分）20、(10分)解：⑴如图(2分)，⑵设f(x)＝ax＋b（1分）由已知得，解得，∴(2分)检验：f(2)＝5.5，；f(4)＝8.5，∴模型能基本反映产量变化。（2分）⑶f(7)＝13，13×70%＝9.1，2022年产量应约为9.1万件。（3分）21、(8分)解：由f(x)＝0，得令,,其中抛物线顶点为(0，2)，与x轴交于点(－2，0)、(2，0)（2分）如图所示，y1与y2图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点。（2分）由f(x)知x0，f(x)图象在(－,0)、(0，＋)上分别是连续不断的，且，，,,,即f(－3)·f(－2)<0，·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，（3分）∴三个零点分别在区间(－3,－2)、(，1)、(1，2)内。（1分）22、(10分)解：⑴∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x),即（2分）整理得s－3x＝－s－3x，∴s＝0（1分）由f(2)＝，得，∴r＝2∴所求解析式为。（2分）(另解：若s0，则，定义域不关于原点对称，不合。11/11∴s＝0，这时f(x)＝,不难验证f(x)为奇函数。下略。)⑵f(x)＝－在(0，1)上为增函数，证明如下：（1分）设0<x1<x2<1则f(x1)－f(x2)＝＝＝（2分）∵x2－x1>0，x1·x2>0，x1x2<1∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)</x1<x2<1则f(x1)－f(x2)＝＝＝（2分）∵x2－x1></x2，总有f(x1)<f(x2)；(2)对x1、x2r，都有f(x1·x2)＝f(x1)·f(x2)；(3)函数f(x)的图象不是直线。写出一个同时满足上述三个条件的函数解析式.15、在向空杯中匀速注水时，考虑杯中水面的高度h随时间t变化的函数h=f(t)(注满为止)：tho·⑴若给的是圆柱型无盖水杯(杯内深度为a)，请画出h＝f(t)的图象；⑵若给出的是h＝f(t)的图象(右图)，请设计一个合适的杯子(画出杯子的轮廓即可)。16、已知全集u＝{}，集合a＝{}，b＝{}，求：⑴ab⑵ab⑶(ab)⑷(a)(b)答：⑴，⑵，⑶，⑷.三、解答题：（6＋6＋7＋10＋8＋10=47分）17、(6分)已知集合a＝{}，b＝{}，且ab＝a，，，求实数a的值。18、(6分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整(详见答案卷)。11>