2020-2021学年昆明市西山区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年昆明市西山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共32.0分)1.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中,既是中心对称又是轴对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.42.若分式|x|-2x-2的值为0,则( )A.x=±2B.x=2C.x=-2D.x=0或-23.化简的结果是( )A.B.C.D.4.如图,在四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,连接DE,四边形ABCD的面积为12cm2.若BE平分∠ABC,则四边形ABED的面积为( )A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm25.若一个多边形的内角和是其外角和的二倍,则它的边数是( )A.4B.5C.6D.76.下列计算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.x2+3x2=4x4D.-6a6÷2a2=-3a37.如图,∠BCA=∠CBD,下列哪个条件不能使△ABC≌△DCB( )A.∠BAC=∠CDBB.AB=CDC.AC=BDD.∠ABC=∠DCB,8.等腰三角形的一边长是3cm,其中一边长为4cm,则此等腰三角形的周长为( )A.10cmB.11cmC.10cm或11cmD.无法确定二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9.工匠绝技,精益求精,中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺,为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃,成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米=0.0001,0.2丝米=0.00002米,则用科学记数表示数据0.00002为______.10.若3m=2,3n=5,则32m-n=______.11.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在边BC上,∠DAE=∠B=30°,且ADAE=32,那么DEBC的值是______.12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD边折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=m°,则∠BDC等于______°.(用含m的式子表示)13.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=______.14.如果a2-9b2=4,那么(a+3b)2(a-3b)2的值是______.三、解答题(本大题共9小题,共70.0分)15.(1)计算:(-4)2-(23)-1+318;(2)解方程:x2+4x-1=0.16.计算:(1)(π-3.14)0+(-3)-2-4+2sin30°(2)2x-1÷(2x2-1+1x+1),17.如图,已知△ABC中,AB=AC=9cm,∠B=∠C,BC=6cm,点D为AB的中点.点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在边CA上由点C向点A运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等?答:______(填“是”或“否”).(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,经过t秒后,△BPD与△CQP全等,求此时点Q的运动速度与运动时间t.18.课堂上,老师给大家出了这样一道题:当x=2019,计算x2-2x+1x2-1÷2x-2x+1的值.甲同学把“x=2019”错抄成“x=2091”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?19.如图,在4×4正方形的网格中,线段AB,CD如图位置,每个小正方形的边长都是1.(1)求线段AB、CD的长度.(2)在图中画出线段EF,使EF=5,并判断以AB,CD,EF三条线段组成的三角形的形状,请说明理由.(3)我们J把(2)中三条线段按照点E与点C重合,点F与点B重合,点D与点A重合,这样可以得△ABC,则点C到直线AB的距离为______(直接写结果).20.在平面直角系中,已知△ABC和△DEF的顶点分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).按下列要求画图:(1)画出△ABC以点O为位似中心,在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;,(2)画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2.并写出点C2的坐标;(3)指出△A2B2C2经过哪些变换,可以与△DEF拼成一个正方形.21.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED.(1)求证:BE=BC;(2)若AB=1,∠ABE=60°,求DE的长;(3)若BE=DC+DE,求∠BEC的度数.22.某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88,马上要进行第五次数学测验了,她希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分,那么,这次测验她至少要考多少分?23.已知:如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,MN是过点C的一条直线,AM⊥MN于M,BM⊥MN于N求证:AM=CN.,参考答案及解析1.答案:B解析:解:等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;综上可得有2个符合题意.故选:B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.答案:C解析:解:∵分式|x|-2x-2的值为0,∴|x|-2=0且x-2≠0,解得:x=-2.故选:C.直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案.此题主要考查了分式的值为零条件,正确把握相关定义是解题关键.3.答案:D解析:本题考查分式的化简.应用到完全平方式、提公因式和约分.化简得:.4.答案:B解析:解:∵BE⊥AC,BE平分∠ABC,∴AE=EC,∴S△ABE=12S△ABC,S△ADE=12S△ADC,,∴四边形ABED的面积=12×四边形ABCD的面积=6cm2,故选:B.根据BE⊥AC,BE平分∠ABC,得到AE=EC,根据三角形的中线的性质解答即可.本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质,掌握角平分线的定义、三角形的中线的性质是解题的关键.5.答案:C解析:解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)⋅180°=2×360°,解得n=6.则它的边数是6.故选:C.任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是2×360°.n边形的内角和是(n-2)⋅180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.本题考查了多边形内角与外角,已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.6.答案:B解析:解:A、a2⋅a3=a5,故此选项错误;B、(-2ab)2=4a2b2,正确;C、x2+3x2=4x2,故此选项错误;D、-6a6÷2a2=-3a4,故此选项错误;故选:B.直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.7.答案:B解析:解:∵∠BCA=∠CBD,∵BC=CB,A、∵∠BAC=∠CDB,利用AAS证明△ABC≌△DCB,不符合题意;B、∵AB=CD,不能证明△ABC≌△DCB,符合题意;C、∵AC=BD,利用SAS证明△ABC≌△DCB,不符合题意;D、∵∠ABC=∠DCB,利用ASA证明△ABC≌△DCB,不符合题意;,故选:B.全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.8.答案:C解析:此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系.注意分类讨论思想的应用是解此题的关键.分别从若底边长为3cm,腰长为4cm与若底边长为4cm,腰长为3cm,去分析求解即可求得答案.解:若底边长为3cm,腰长为4cm,则它周长为:3+4+4=11(cm);若底边长为4cm,腰长为3cm,则它周长为:4+3+3=10(cm);∴此等腰三角形的周长为:10cm或11cm.故选C. 9.答案:2×10-5解析:解:0.00002=2×10-5.故答案为:2×10-5.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10.答案:45解析:解:∵3m=2,3n=5,∴32m=22=4,3-n=5-1=15,∴32m-n=4×15=45.故答案为:45.首先根据幂的乘方的运算法则,求出32m、3-n的值各是多少;然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.,(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)底数必须相同;(2)按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(2)此题还考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).11.答案:13318-1解析:证明△ADE∽△BAE,得出AE2=DE×BE,同理△ADE∽△CDA,得出AD2=DE×CD,得出AD2AE2=CDBE=94,设CD=9x,则BE=4x,求出AB=ADAE×BE=6x,作AM⊥BC于M,由等腰三角形的性质得出BM=CM=12BC,由直角三角形的性质得出AM=12AB=3x,BM=3AM=33x,得出BC=2BM=63x,求出DE=BE+CD-BC=13x-63x,即可得出答案.本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识;证明三角形相似是解题的关键.解:∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°,∵∠DAE=∠B=30°,∴∠DAE=∠B=∠C,∵∠AED=∠BEA,∴△ADE∽△BAE,∴ADAB=AEBE=DEAE,∴AE2=DE×BE,同理:△ADE∽△CDA,∴ADCD=DEAD,∴AD2=DE×CD,,∴AD2AE2=CDBE=(32)2=94,设CD=9x,则BE=4x,∵ADAB=AEBE,∴AB=ADAE×BE=32×4x=6x,作AM⊥BC于M,如图所示:∵AB=AC,∴BM=CM=12BC,∵∠B=30°,∴AM=12AB=3x,BM=3AM=33x,∴BC=2BM=63x,∴DE=BE+CD-BC=13x-63x,∴DEBC=13x-63x63x=13318-1;故答案为:13318-1. 12.答案:45+m解析:解:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=m°,∴∠B=90°-∠A=90°-m°,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=90°-m°,∠BDC=∠EDC,∴∠ADE=∠CED-∠A=90°-2m°,∴∠BDC=180°-∠ADE2=180°-(90°-2m°)2=(45+m)°.故答案为:45+m.由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=m°,可求得∠B的度数,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=90°-m°,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性质,可求得∠ADE的度数,继而求得答案.此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.13.答案:140°解析:解:∵△A'DE是△ADE翻折变换而成,∴∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A'=70°,,∴∠AED+∠ADE=∠A'ED+∠A'DE=180°-70°=110°,∴∠1+∠2=360°-2×110°=140°.故答案为:140°.先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A'DE,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A'ED+∠A'DE的度数,再根据平角的性质即可求出答案.本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.14.答案:16解析:解:因为a2-9b2=4,所以(a+3b)(a-3b)=4,所以(a+3b)2(a-3b)2=[(a+3b)(a-3b)]2=42=16,故答案为:16.根据平方差公式解答即可.本题考查了平方差公式、代数式求值,能够正确对代数式变形,利用平方差公式是解题的关键.15.答案:解:(1)原式=16-32+12=16-1=15;(2)因为a=1,b=4,c=-1,所以x=-4±42-4×1×(-1)2×1.即x=-2±5.所以,原方程的根为x1=-2-5,x2=-2+5.解析:(1)考查了负整数指数幂、立方根的性质,解题时要细心.(2)考查了一元二次方程的解法,此题可以采用公式法和配方法.16.答案:解:(1)原式=1+(-13)2-2+2×12=19(2)原式=2x-1÷[2(x-1)(x+1)+1x+1]=2x-1÷2+x-1(x+1)(x-1)=2解析:(1)根据零指数幂的意义和负整数指数幂的意义即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.,本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.17.答案:是解析:解:(1)全等,理由如下:∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等,∴经过1秒后,BP=CQ=1×1.5=1.5(cm),∵AB=9cm,点D为AB的中点,∴BD=4.5cm.又∵PC=BC-BP,BC=6cm,∴PC=6-1.5=4.5(cm),∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDP和△CPQ中,BD=CP∠B=∠CBP=CQ,∴△BPD≌△CQP(SAS).故答案为:是;(2)∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,而∠B=∠C,∴△BPD与△CQP全等时,只能是△BPD≌△CPQ,∴BP=CP=3,BD=CQ=4.5,∴点P,点Q运动的时间t=BP÷1.5=3÷1.5=2(秒),∴vQ=CQ÷t=4.5÷2=2.25(cm/s).(1)根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长,根据SAS判定两个三角形全等.(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度.本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,路程、速度与时间的关系,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.,18.答案:解:原式=(x-1)2(x+1)(x-1)⋅x+12(x-1)=12,∵结果与x的取值无关,∴甲同学的计算结果也正确.解析:原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简,从而得出答案.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.19.答案:(1)AB=22+32=13,CD=22+22=22.(2)EF=5,如图所示;∵CD2+EF2=AB2∴以AB,CD,EF三条线段组成的三角形是直角三角形;(3)213013解析:解:(1)见答案;(2)见答案;(3)设C到直线AB的距离为h.则有12⋅5⋅22=12⋅13⋅h,∴h=213013,∴C到直线AB的距离为213013.故答案为213013.(1)根据勾股定理计算即可解决问题;(2)利用数形结合的思想解决问题,根据勾股定理的逆定理判断即可;(3)利用面积法即可解决问题;,本题考查作图-应用与设计,勾股定理以及逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 20.答案:解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形,C1(-4,-2);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的三角形,C2(-4,2);(3)如图,利用△A2B2C2关于x轴的对称图形△A1B1C1,向下平移1个单位,再绕点Q顺时针旋转90°,使B2A2与DF重合,可以与△DEF拼成一个正方形.解析:本题考查了图形的变换与坐标的关系.(1)本小题画位似图形,要找准位似中心、和位似比即可画出;(2)作关于x轴的对称三角形,横坐标不变,纵坐标乘以-1即可;(3)本小题答案不唯一,有多种变换方法.21.答案:证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DEC=∠BCE,∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC.,(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠ABE=60°,∴AE=3,BE=2,∴AD=BC=BE=2,∴DE=AD-AE=2-3.(3)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,AD//BC,∴∠DEC=∠ECB,∵EC平分∠BED,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BC=BE,∵BE=DC+DE,∴AD=DE+DC,∴AE=DC,∴AB=AE,∴∠ABE=45°,∴∠EBC=45°,∴∠BEC=180°-45°2=67.5°.解析:(1)由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;(2)由∠ABE=60°,求出AE、BE的长,再由BE=BE求出DE即可.(3)根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答即可.本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用;熟练掌握矩形的性质,证出∠BEC=∠ECB是解决问题(1)的关键.22.答案:解:设第五次数学考x分,由题意,得:15(93+82+76+88+x)≥85,解得:x≥86.答:这次测验她至少要考86分.,解析:设第五次数学考x分,根据5次考试的平均成绩能够达到或超过85分,可得出不等式,解出即可.本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据不等关系建立不等式,难度一般.23.答案:证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°,∵AM⊥MN于M,BM⊥MN于N,∴∠M=∠N=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠BCN,∵在△AMC和△CNB中∠M=∠N∠MAC=∠NCBAC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN.解析:由∠ACB=90°,则∠ACM+∠BCN=90°,由AM⊥MN于M,BM⊥MN于N得∠M=∠N=90°,根据等角的余角相等得到∠MAC=∠BCN,然后根据“AAS”可判断△AMC≌△CNB,所以有AM=CN.本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.
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