2020-2021学年新人教版八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年新人教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是   (   )A.B.C.D.2.等腰三角形的两边分别长7cm和15cm，则它的周长是(    )A.29cmB.29cm或37cmC.37cmD.以上结论都不对3.如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为(    )A.65°B.60°C.50°D.45°4.若的值为零，则的值是(  )A..B.1.C..D.不存在．5.关于反比例函数y=-2x的图象和性质，下列说法：①图象必经过点(-1,-2)；②函数值y随x的增大而增大；③两个分支关于x轴对称；④两个分支关于原点对称，其中正确的有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个6.当x=2时，多项式ax3-bx+5的值是4，求当x=-2时，多项式ax3-bx+5的是为(    )A.-4B.6C.5D.97.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，若AB=8，AD=2，则图中阴影部分的周长为(    )A.20B.14C.10,D.1528.下列计算正确的是(    )A.a3⋅a2=a6B.(3+a)2=9+a2C.3a-4a=-aD.(-a2)3=a69.用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是(    )A.①②③④B.②③C.③④D.①②10.若x≠-1，则把-1x+1称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若x1=23，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为(    )A.23B.-35C.75D.-52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为______．12.已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为______．13.如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是______．①DB=DC；②AC+AB=2CM；③AC-AB=2AM；④S△ABD=S△ABC．14.已知，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=40°，则∠ACB的度数为______．15.已1y-1x=3，则分式2x+3xy-2yx-2xy-y的值为______．16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E.若BC=8，△AOE的面积为20，则BE的值为______．,三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.22.将下列各式分解因式(1)                         (2)18.计算：(1)2cos45°-tan60°+sin30°-|-12|．(2)先化简，再求值：1x-1+x2-3xx2-1，其中x=-2．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若．(1)求证：AB=AC；(2)若AB=4，BC=23，求CD的长．20.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？,(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按(2)中的配套方案购买，共支付总费用w元；①当总费用不超过1800元时，求m的取值范围；并求w关于m的函数关系式．②若该校有900名学生，按(2)中的配套方案购买，求所需总费用为多少元？21.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD．证明：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2EB．22.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，∠BDE=56°，∠C=52°，求∠B的度数．23.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式)，例如f(x)=x2+3x-5，把x=某数时的多项式的值用f(某数)来表示．例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7，已知g(x)=-2x2-3x+1，h(x)=ax3+2x2-x(1)求g(-2)的值；(2)若h(-2)=14，求g(a)的值．,24.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=4，P以2个单位长度/秒的速度沿着A→B→C动，Q以1个单位长度/秒的速度沿着B→C→D运动，P、Q同时出发，任一点到达终点时两个点都停止运动，设运动时间为t．(1)用t的代数式直接表示AP的长度；(2)△APQ的面积能否为2？能的话求出t的值，不能请说明理由．,参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查对称图形，难度较小．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．所以“X”既是轴对称图形，又是中心对称图形．2.答案：C解析：解：①当腰是12cm时，三边是15cm，15cm，7cm，它的周长是15cm+15cm+7cm=37cm；②当腰是7cm时，三边是15cm，7cm，7cm，∵7+7<15，∴此时不能组成三角形．故它的周长是37cm．故选：C．有两种情况：①当腰是15cm时，求出三角形的周长；②当腰是7cm时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，解决此题要分情况讨论．3.答案：A解析：解：∵∠DOE=50°，∴∠BOD+∠COE=130°，∵OB=OD，OC=OE，∴∠B=180°-∠BOD2，∠C=180°-∠COE2，∴∠B+∠C=180°-12(∠BOD+∠COE)=180°-12×130°=115°，∴∠A=180°-(∠B+∠C)=65°．故选A．由∠DOE=50°，可求得∠BOD与∠COE的和，又由OB=OD=OC=OE，可求得∠B+∠C的和，继而求得答案．此题考查了圆的性质以及等腰三角形的性质．注意整体思想的应用是解此题的关键．,4.答案：C解析：本题考查分式值为零的条件：当分子等于零，且分母不等于零时分式的值为零，据此可得出答案．解：由题意得：|x|-1=0，且x-1≠0，解得：x=±1，x≠1，∴x=-1，故选C．5.答案：A解析：解：①把点(-1,-2)代入函数解析式，2≠-2，故本选项错误，不符合题意；②∵k=-2<0，∴图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意，③反比例函数的图象可知，图象关于直线y=x对称，故本选项错误，不符合题意，④∵k=-2<0，∴图象位于二四象限，两个分支关于原点成中心对称，故本选项正确，符合题意．故选：A．反比例函数y=kx(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各小题进行判断．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.答案：B解析：解：把x=2代入ax3-bx+5=4，得8a-2b=-1，把x=-2代入ax3-bx+5，得-8a+2b+5=1+5,=6．故选：B．首先把x=2代入ax3-bx+5=4，再把(8a-2b)看作一个整体，后面的代数式进行适当变形，代入就可得结果．本题考查了代数式求值，掌握解决问题时整体思想的运用，把(8a-2b)看作一个整体是解题关键．7.答案：A解析：解：根据折叠的性质可以得到AB=AB'，B'C=BC，阴影部分的周长为AD+DE+AE+B'E+B'C+CE=AD+B'C+CD+AB'=2(AB+AD)=20，故选：A．根据折叠的性质可得到AB=AB'，B'C=BC，再根据阴影部分即可求解．此题主要考查了矩形和折叠的性质，掌握矩形和折叠的性质，理解阴影部分的周长是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵a3⋅a2=a5，∴选项A不正确；∵(3+a)2=9+6a+a2，∴选项B不正确；∵3a-4a=-a，∴选项C正确；∵(-a2)3=-a6，∴选项D不正确．故选：C．(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)．(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(3)此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．9.答案：A解析：解：①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴．,故选：A．①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴，方法如图所示．考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．10.答案：A解析：解：∵x1=23，∴x2=-11+23=-35，x3=-11-35=-52，x4=-11-52=23，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1=23，故选：A．根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．11.答案：3+π，-π解析：解：∵3=3+π-π，∴这两个无理数为3+π，-π，故答案为：3+π，-π．本题答案不唯一，符合题意即可．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握无理数的定义．12.答案：1260°解析：解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°n=40°，解得n=9．(9-2)×180°=1260°，,即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．13.答案：①②③解析：解：过点D作DF⊥BE于F，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠FAD=∠BCD，∵外角平分线AD交⊙O于D，∴∠FAD=∠DAC，又∵∠DBC=∠DAC，∴∠BCD=∠CBD，∴①DB=DC，故此选项正确；∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，∴DF=DM，在△BFD≌△CMD中，∠FBD=∠ACD∠DFB=∠DMCDF=DM，∴Rt△BFD≌Rt△CMD，∴BF=CM，又∵AF=AM，∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，故此选项正确；∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，故此选项正确；S△ABD和S△ABC的大小无法判断，④错误，故答案为：①②③．,由A、B、C、D四点共圆，可得∠FAD=∠BCD，由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD，可得BD=CD；过点D作DF⊥BE，可以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到②AC-AB=2AM，③AC+AB=2CM都是正确的；S△ABD和S△ABC的大小无法判断．本题考查了圆周角、三角形的外角的性质及全等三角形的判定与性质；作出辅助线，利用三角形全等是正确解答本题的关键．14.答案：65°或25°解析：解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠ACB=12(180°-50°)=65°；②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠ACB=12(180°-130°)=25°；故答案为：65°或25°．首先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ABC的度数．此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．15.答案：9解析：解：1y-1x=x-yxy=3，则x-y=3xy，2x+3xy-2yx-2xy-y=2(x-y)+3xy(x-y)-2xy，把x-y=3xy代入得：2×3xy+3xy3xy-2xy=9，故答案为：9．根据分式的加减法法则，得到x-y与xy的等量关系，2x+3xy-2yx-2xy-y整理变形得：2(x-y)+3xy(x-y)-2xy，把把x-y=3xy代入，化简后即可得到答案．,本题考查了分式的加减法，分式的值，正确掌握分式的加减法法则是解题的关键．16.答案：6解析：解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=20∴S△AEC=2S△AOE=40．∴12AE⋅BC=40，又∵BC=8，∴AE=10，∴EC=10．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=CE2-BC2=100-64=6．故答案为6由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度．此题考查矩形性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，求出AE的长是本题的关键．17.答案：解：(1)     (2),解析：本题考查了多项式的因式分解，其中(1)中应用平方差公式进行分解；(2)中要先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解，题目难度不大，能够熟练应用公式是解题关键点．18.答案：解：(1)2cos45°-tan60°+sin30°-|-12|=2×22-3+12-12=2-3+12-12=2-3．(2)1x-1+x2-3xx2-1=1x-1+x(x-3)(x+1)(x-1)=x+1+x2-3x(x+1)(x-1)=x2-2x+1(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1，当x=-2时，原式=-2-1-2+1=3．解析：(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.答案：(1)证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，(∵∠EDC+∠ADE=180°,∠B+∠ADE=180°,∴∠EDC=∠B)∴∠B=∠C，∴AB=AC；(2)解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由(1)知AC=AB=4，,则AD=4-a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2-CD2=(23)2-a2∴42-(4-a)2=(23)2-a2整理得：a=32，即：CD=32．解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；(2)连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，结合勾股定理和垂径定理可求得CD的长．20.答案：解：(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x元，(x-150)元，根据题意，得1200x=300x-150，解得x=200，经检验，x=200是原方程的解，∴x-150=50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；(2)设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m=2×10y，则y=5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；(3)①由题意得：200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，此时，w=450m；若m>4，则w=1800+(450m-1800)×0.8=360m+360，综上所述：w=450m(m≤4)360m+360(m>4)；,②若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2=1800(支)，水银体温计：900×1=900(支)，此时m=1800÷100=18(盒)，y=5×18=90(盒)，则w=360×18+360=6840(元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．解析：(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，(x-150)元，根据“用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同”列出分式方程即可；(2)根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；(3)①根据“总费用不超过1800元”列不等式解答即可；②当m>4时，w=1800+(450m-1800)×0.8=360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．21.答案：证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC∴DE=DC，∠BED=∠C=90°∵在△CDF和△EDB中，∠C=∠BED∠CFD=∠BCD=ED∴△CDF≌△EDB(AAS)∴CF=EB(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC∴∠CAD=∠EAD由已知有：∠ADC=90°-∠CAD，∠ADE=90°-∠EAD∴∠ADC=∠ADE在△ADC和△ADE中，∠CAD=∠EADAD=AD∠ADC=∠ADE∴△ADC≌△ADE(ASA)∴AC=AE,由(1)知CF=EB∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键。(1)证明△CDF≌△EDB即可；(2)由AB=AE+EB，结合条件可知AC=AE且CF=EB，代入可证得结论．22.答案：解：∵DE//AC，∴∠BED=∠C=52°，又∵∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴∠B=180°-56°-52°=72°．解析：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由平行可求得∠BED=∠C，在△BDE中由三角形内角和定理可求得∠B．23.答案：解：(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1=-2×4-3×(-2)+1=-8+6+1=-1；(2)∵h(-2)=14，∴a×(-2)3+2×(-2)2-(-2)=14，解得：-8a=4，即a=-12∴g(a)=-2×(-12)2-3×(-12)+1=-2×14+32+1=2．解析：(1)根据举的例子把x=-2代入求出即可；(2)把x=-2代入h(x)=ax3+2x2-x-12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g(x)=-2x2-3x+1即可．本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．24.答案：解：(1)当点P在边AB上时，AP=2t(0≤t≤3)．,当点P在边BC上时，AP2=AB2+BP2=62+(2t-6)2=4t2-24t+72(3