2020-2021学年东莞市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年东莞市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个汉字中，属于轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.要使分式x2-93x-9的值为0，你认为x可取的数是(    )A.9B.±3C.-3D.33.如图，已知点A的坐标为(-3,9)，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接AO，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B'处，则直线AB'与x轴的交点D的坐标为(    )A.(5,0)B.(1135,0)C.(33,0)D.(154,0)4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的(    )A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性5.目前发现有一种病毒的直径为0.000000025米，数据0.000000025用科学记数法表示为(    )A.2.5×10-10B.2.5×10-9C.2.5×10-8D.25×10-116.若102y=25，则10-y等于(    )A.15B.1625C.-15或15D.1257.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于(    ),A.90°B.105°C.120°D.135°8.若(-ab)2019>0，则下列正确的是(    )A.ba<0B.ba>0C.a>0，b<0D.a<0，b>09.如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF(    )A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC//DFD.∠B=∠DEF10.对角线互相垂直平分的四边形是(    )A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.矩形二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.当x______时，分式x+4x-3有意义．12.若多项式x2-mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为______．13.如图，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=______度．14.计算下列各题，说说你的理由．(1)(ad+bd)÷d=______；(2)(a2b+3ab)÷a=______；(3)(xy3-2xy)÷xy=______．15.如图，添加一个相同的正方形后，能构成一个正方体的平面展开图．则不同的添加方式共有          种．16.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点F，若AB=10 cm，AD=16 cm，则FC=______．,17.已知x+y=10，xy=24，则3x2-5xy+3y2的值______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)已知2⋅8n⋅32n=225，求n的值；(2)已知(9n)2=316，求n的值；(3)已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．19.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC=65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：∠DOE=90°)(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE______°.(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD=______°.(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，0°<∠AOD<180°，如果∠COD=14∠AOE，求∠COD的度数．20.如图1，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C(2,-2)，CA、CB分别交坐标轴于点D、E，CA⊥AB，且∠ABC=∠ACB=45°．(1)求点B的坐标；(2)如图2，连接DE，求证：BD-AE=DE；(3)如图3，若点F为(4,0)，点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN=PF，连接PO、BN，过P作∠OPG=45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．,21.反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1,4)、B(4,m)．(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．22.求代数式3xx2-2x+1÷(1+1x-1)的值，其中x=3+1．23.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．(1)求△ACE的面积；(2)求DE的长．,24.小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．25.正方形四边条边都相等，四个角都是90°.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．(1)如图1，当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点E在射线CN上(不与点C重合)时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：解：∵分式x2-93x-9的值为0，∴x2-9=0，3x-9≠0，解得：x=-3．故选：C．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3.答案：D解析：解：根据翻折可知：∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB'O=90°，AB'=AB=9，OB'=OB=3，∵AB⊥x轴，∴AB//y轴，∴∠BAO=∠COA，∴∠CAO=∠COA，∴CA=CO，设CA=CO=x，则CB'=9-x，在Rt△OCB'中，根据勾股定理，得OC2=OB'2+B'C2，即x2=32+(9-x)2，,解得x=5，∴OC=5，∴C(0,5)，设直线AD解析式为y=kx+b，将A(-3,9)，C(0,5)代入，得b=5，-3k+5=9，解得k=-43，∴直线AD解析式为y=-43x+5，当y=0时，x=154，∴D点的坐标为(154,0)．故选：D．根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB//y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．4.答案：C解析：解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.答案：C解析：解：0.000000025=2.5×10-8；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.答案：A解析：解：∵102y=25，,∴(10y)2=25，∴10y=5，10y=-5(舍)∴10-y=110y=15，故选A，用幂的乘方的逆用和负整指数幂计算即可．此题是幂的乘方，主要考查了幂的乘方的逆用和负整指数幂，解本题的关键是灵活用幂的乘方的公式．7.答案：B解析：解：根据三角板可得∠1=45°，∠2=30°，则∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°-75°=105°，故选：B．根据三角形内角与外角的性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再根据邻补角的性质可得∠AOB的度数．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8.答案：A解析：解：∵(-ab)2019>0，∴-ab>0，∴ab<0，∴ba<0，故选：A．根据(-ab)2019>0，可得-ab>0，所以a与b异号，据此判断即可．本题考查了有理数的乘除，熟练则有理数的乘除法法则是解答本题的关键．9.答案：D解析：解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，又∵AB=DE，,∴添加条件BC=EF，不能判断△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；添加条件∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；添加条件AC//DF，可以得到∠ACB=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；添加条件∠B=∠DEF，可以得到△ABC≌△DEF(SAS)，故选项D符合题意；故选：D．根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．10.答案：C解析：解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等但不一定垂直平分，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，符合题意；D、矩形的对角线相等但不垂直平分，不符合题意，故选：C．根据各个四边形的对角线的性质分别作出判断即可．考查了四边形及特殊的四边形的性质，解题的关键是了解这些四边形的对角线的性质，难度不大．11.答案：≠3解析：解：分式x+4x-3有意义，则x-3≠0，解得：x≠3．故答案为：≠3．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12.答案：±8解析：此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍，据此求出m的值是多少即可．,解：x2-mx+16=x2-mx+42，∵x2-mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m=2×4=8或m=-(2×4)=-8，∴m的值应为±8．故答案为：±8．  13.答案：40解析：本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质的应用，关键是能根据全等三角形的性质求出∠DEF和∠D的度数．根据全等三角形的性质求出∠DEF和∠D的度数，在△DEF中，根据三角形的内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠ABC=60°，∴∠D=∠A=80°，∠DEF=∠ABC=60°，∵∠F+∠D+∠DEF=180°，∴∠F=40°，故答案为：40．  14.答案：a+b ab+3b y2-2解析：解：(1)(ad+bd)÷d=a+b；(2)(a2b+3ab)÷a=ab+3b；(3)(xy3-2xy)÷xy=y2-2．故答案为：(1)a+b；(2)ab+3b；(3)y2-2．各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.答案：4解析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．16.答案：6cm解析：解：∵AF平分∠A，∴∠BAF=∠FAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BC=AD=16cm，∴∠BFA=∠FAD，,∴∠BAF=∠BFA，∴BF=AB=10cm，∴CF=BC-BF=16-10=6cm．故答案为：6cm．∠A的平分线交BC于点，F，得到∠BAF=∠DAF；再根据AD//BC得到∠DFA=∠BFA，从而∠BAF=∠BFA，所以BF=AB，可求BF，再利用平行四边形对边相等求FC．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明AB=BF是解题的关键．17.答案：36解析：解：∵x+y=10，xy=24，∴(x+y)2=100，则x2+2xy+y2=100，故x2+y2=100-2xy=52，则3x2-5xy+3y2=3(x2+y2)-5xy=3×52-5×24=36．故答案为：36．直接利用完全平方公式将已知变形进而求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．18.答案：解：(1)∵2⋅8n⋅32n=225，即2⋅23n⋅25n=225，∴1+3n+5n=25，解得n=3；(2)∵(9n)2=316，∴32n=316，∴2n=16，解得n=8；(3)∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=16-6=10．解析：(1)根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；,(2)根据幂的乘方运算法则解答即可；(3)根据完全平方公式解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19.答案：=25 25解析：解：(1)∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°，故答案为：=25．(2)∵OC恰好平分∠AOE，∴∠COE=∠AOC=65°，∴∠COD=∠DOE-∠COE=90°-65°=25°，故答案为：25．(3)设∠COD=x，由题意得：∠COD=14∠AOE，即：x=14(65°+x+90°)，解得：x=51°，即：∠COD=51°(1)根据互余可求出答案，(2)由角平分线得∠COE=∠AOC=65°，再由∠COD=∠DOE-∠COE求出答案；(3)设未知数，建立方程求解即可．考查互余的意义、角平分线的意义以及一元一次方程的应用等知识，根据图形得到两个角之间的关系式解决问题的关键．20.答案：(1)解：作CM⊥x轴于M，∵C(2,-2)，∴CM=2，OM=2，∵AB⊥AC，,∴∠BAC=∠AOB=∠CMA=90°，∴∠BAO+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°，∴∠BAO=∠ACM，在△BAO和△ACM中，∠BAO=∠ACM∠AOB=∠CMAAB=AC，∴△BAO≌△ACM(AAS)，∴AO=CM=2，OB=AM=AO+OM=2+2=4，∴B(0,4)．(2)证明：在BD上截取BF=AE，连AF，∵△BAO≌△ACM，∴∠ABF=∠CAE，在△ABF和△ACE中，AB=AC∠ABF=∠CAEBF=AE，∴△ABF≌△CAE(SAS)，∴AF=CE，∠ACE=∠BAF=45°，∵∠BAC=90°，∴∠FAD=45°=∠ECD，由(1)可知OA=OM，OD//CM，∴AD=DC，(图1中)，在△AFD和△CED中，AD=DC∠FAD=∠ECDAF=CE，,∴△AFD≌△CED(SAS)，∴DE=DF，∴BD-AE=DE；(3)证明：如图3，作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，∵∠EOP=90°，∠EPO=45°，∴∠OEP=∠EPO=45°，∴EO=PO，∵∠EOP=∠BOF=90°，∴∠EOB=∠POF，在△EOB和△POF中，BO=OF∠EOB=∠POFOE=OP，∴△EOB≌△POF(SAS)，∴EB=PF=PN，∠1=∠OFP，∵∠2+∠PMO=180°，∵∠MOF=∠MPF=90°，∴∠OMP+∠OFP=180°，∴∠2=∠OFP=∠1，∴EB//PN，∵EB=PN，∴四边形ENPB是平行四边形，,∴BG=GN，即点G是BN中点．解析：本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及等角的余角相等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．(1)作CM⊥x轴于M，求出CM=MO=2，证△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；(2)在BD上截取BF=AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案．(3)作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．21.答案：解：(1)把A(1,4)代入y=kx得k=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=4x；把B(4,m)代入y=4x得4m=4，解得m=1，∴B点坐标为(4,1)；(2)如图，作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，则A'(1,-4)，∵PA+PB=PA'+PB=BA'，∴此时PA+PB的值最小，设直线BA'的解析式为y=mx+n，把A'(1,-4)，B(4,1)代入得m+n=-44m+n=1解得：m=53n=-173∴直线BA'的解析式为y=53x-173，当y=0时，53x-173=0，解得x=175，∴P点坐标为(175,0)．,解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．(1)先把A点坐标代入y=kx求出k得到反比例函数解析式；然后把B(4,m)代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；(2)作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，则A'(1,-4)，利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA'的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．22.答案：解：3xx2-2x+1÷(1+1x-1)=3x(x-1)2÷x-1+1x-1=3x(x-1)2⋅x-1x=3x-1，当x=3+1时，原式=33+1-1=3．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.答案：解：(1)∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，设CE=x，则AE=BE=8-x，在Rt△ACE中，42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3，∴△ACE的面积=12×4×3=6；(2)∵∠C=90°，AC=4，BC=8，∴AB=42+82=45，∵ED垂直平分AB，∴BD=AD=12AB=25，∵BE=BC-CE=5，,∴DE=52-(25)2=5．解析：(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则AE=8-x，利用勾股定理得到42+x2=(8-x)2，解方程得到CE的长，然后根据三角形面积公式计算△ACE的面积；(2)先利用勾股定理计算出AB=45，则BD=AD=25，然后根据勾股定理计算DE的长．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了三角形面积公式．24.答案：解：设小华昨天用的速度为x米/分钟，则小华今日用的速度为(1+20%)x米/分钟，根据题意得，3000x-3000(1+20%)x=5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，∴(1+20%)x=120，3000120=25，答：小华今日用的速度和时间分别为120米/分钟，25分钟．解析：根据“比昨天早到了5分钟”列方程，即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)①△BAE≌△DAG.理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG．∴△BAE≌△DAG(SAS)；②CH=BE.理由如下：由已知可得∠ABE=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠BAE=∠HEF+∠BEA，∴∠BAE=∠HEF，∵∠EHF=∠EBA=90°，AE=EF，∠BAE=∠HEF，∴△EFH≌△AEB(AAS)，由①知△BAE≌△DAG，∴EH=AB=AD=BC，,∴EH-EC=BC-EC∴CH=BE．(2)①△BAE≌△DAG.理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADG=∠ABE=90°，∴在Rt△BAE与Rt△DAG中，∴△BAE≌△DAG；(HL)②由(1)同理可得：△EFH≌△AGD，△EFH≌△AEB，∴GD=FH=CH=4，∴△CFH的面积为：12FH⋅CH=12×4×4=8．解析：(1)①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；②利用正方形的性质及AAS定理求出△EHF≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；(2)①利用HL定理证明△BAE≌△DAG即可；②利用△EFH≌△AGD，△EFH≌△AEB，即可得出GD=FH=CH=4，再利用△CFH的面积公式求出．此题考查了相似三角形的判定与性质；正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例，综合性较强，有一定的难度．