2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是(    )A.B.C.D.2.下列实数中，是无理数的为(    )A.0.1001B.C.D.3.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A(0,2)，B(1,1)，则点C的坐标为A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.一次函数y=kx-2的图象经过点(-1,0)，则该函数的图象不经过(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是(    )A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>06.在实数2，12，0，-1中，最小的数是(    )A.-1B.0C.12D.27.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(    )A.a：b：c=1：2：2B.∠A+∠B=∠CC.a=1，b=3，c=10D.∠A+∠B=90°8.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE=BD，则∠ADE的度数为(    )A.20°B.25°C.30°,D.35°9.给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有(    )．A.1个B.2个C.3个D.4个10.一次函数y=ax-a的图象一定经过(    )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若5是a的平方根，则a=     ，a的另一个平方根是     ．12.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,1)，B(2,-1)，C(1,-2).Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于直线BC对称，则P点的坐标是______．14.将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_________________(写出一个即可)．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点P是矩形ABCD内一动点，且S△ABP=S△CDP，则PC+PD的最小值为______．16.如图，△ABC中，AB+BC=8，直线DE垂直平分线段AC，则△BCD的周长是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，DC=4cm，则点D到AB的距离为______．,18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-3,-4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA'，则点A'的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(13)-1-2cos30°-|3-2|-(4-π)0+12．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.已知△ABC中，AB=1，D是AB的中点，∠DCA=90°，∠DCB=45°，求BC的长．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=kx+b(k≠0)过点A(3,0)，且与直线l2：y2=12x交于点B(m,1)．(1)求直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AC边上的点，沿直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？请给出证明；(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．23.在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．,(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=______(用含m的式子表示)．(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=______.(用含m的式子表示)(3)如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=______(用含m的式子表示)并运用上述2的结论写出理由．(4)可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．(5)应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△ABC向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求两次扩展的区域(即阴影部分)的面积为多少平方米？24.某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．(1)按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；(2)去该游泳馆的次数等于______次时，两种方式收取总费用一样．25.阅读材料：1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由m0缩减到12m0需1620年，由12m0缩减到14m0需1620,年，由14m0缩减到18m0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量--1620年，一般把1620年称为镭的半衰期．实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×109年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄．根据以上材料回答问题：(1)设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：半衰期n012345…岩石中剩余铀的质量m1m012m014m018m0______132m0…(2)写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；(3)设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：(4)结合函数图象，估计经过个半衰期(精确到0.1)，岩石中铀铅质量相等．26.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.请解答下列问题：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是______；(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；,(3)已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．,参考答案及解析1.答案：D解析：A、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；D、左边图形与右边图形成中心对称，故此选项符合题意；故选：D．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．本题考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.答案：B解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． A.是有限小数，是有理数，A错误；B.是开方开不尽的数，是无理数，B正确；C. =-2，是有理数，C错误；D.=4，是有理数，D错误．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标． 解：由A(0,2)，B(1,1)可建立如图所示平面直角坐标系：,∴点C坐标为(2,-1)，故选C．  4.答案：A解析：解：∵一次函数y=kx-2的图象经过点(-1,0)，∴0=-k-2，解得：k=-2，故y=-2x-2，则一次函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．直接把(-1,0)代入进而得出k的值，再利用一次函数的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键．5.答案：C解析：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过一、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选：C．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.答案：A解析：解：∵-1<0<12<2，,∴最小的是-1，故选：A．根据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．本题考查了实数的比较大小，知道负数小于0是解题的关键．7.答案：A解析：解：A、x2+(2x)2≠(2x)2，不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∵∠a=1，b=3，c=10，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：A．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=20°，∴∠ABD=50°，∵BE=BD，∴∠EDB=∠DEB=180°-50°2=65°，∴∠ADE=180°-65°-90°=25°，故选：B．首先利用等腰三角形的性质求得∠ABC的度数，然后求得∠ABD的度数，再次利用等腰三角形的性质求得等腰三角形的底角的度数，从而求得∠ADE的度数即可．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质，难度不大．,9.答案：B解析：解：①符合SAS，成立；②SSA不符合三角形全等的条件；③符合SAS，是真命题；④有两条边相等，没有讲对应的边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用SAS或SSS或HL，是假命题．则假命题是②④，共2个．故选B．根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.答案：D解析：本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意应用分类讨论的思想方法．由于a的符号不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当a>0时，-a<0，则一次函数y=ax-a的图象经过一、三、四象限；当a<0时，-a>0，则一次函数y=ax-a的图象经过一、二、四象限．故此函数的图象一定经过第一、四象限．故选D．  11.答案：25;-5解析：试题分析：根据平方与开平方互为逆运算，平方根，可得被开方数．∵52=25，∴a=25，25的另一个平方根是-5，故答案为：25，-5．12.答案：17.88解析：解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．,本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13.答案：(4,-1)解析：解：∵Q点与A点(-2,1)关于y轴对称，∴Q点坐标为(2,1)，∵P点与Q点关于直线BC对称，∴BP=BQ，CP=CQ，设P点坐标为(x,y)，∴(2-x)2+(-1-y)2=(-1-1)2，(1-x)2+(-2-y)2=(1-2)2+(-2-1)2，解得x=2，y=1或x=4，y=-1，∴P点坐标为(4,-1)．故答案为(4,-1)．先根据两点关于y轴对称的坐标特征得到Q点坐标为(2,1)，设P点坐标为(x,y)，根据线段垂直平分线的性质和两点间的距离公式得到(2-x)2+(-1-y)2=(-1-1)2，(1-x)2+(-2-y)2=(1-2)2+(-2-1)2，然后解关于x和y的方程组求出x和y即可得到点P的坐标．本题考查了坐标与图形变化-对称：若两点关于x轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．14.答案：y=-6x+1(答案不唯一，可以是形如y=-6x+b，b>0的一次函数)解析：本题考查一次函数的平移，难度较小．一次函数y=kx+b(k≠0)平移后k的值不变，向上平移，b的值增加，所以将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式不唯一，可以是形如y=-6x+b，b>0的一次函数．15.答案：313解析：解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，AB=CD，∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，∴点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∴PC+PD=BP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，,又∵AB=CD=6，BC=9，∴对角线BD=BC2+CD2=92+62=3，∴PC+PD的最小值为313，故答案为：313．依据S△PAB=S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB=PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为313．本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，解题时注意：矩形的对边相等，四个角都是直角．16.答案：8解析：解：∵直线DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.答案：4cm解析：解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故答案为：4cm．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.答案：(4,-3)解析：解：如图，,把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，则A'B'=AB=3，OB'=OB=4，∠OB'A'=∠OBA=90°，所以点A'的坐标为(4,-3)．故答案为(4,-3)．先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，根据旋转的性质得到A'B'=AB=3，OB'=OB=4，∠OB'A'=∠OBA=90°，然后写出A'点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．19.答案：解：原式=3-2×32+3-2-1+23=3-3+3-2-1+23=23．解析：先分别化简负整数指数幂，绝对值，零指数，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减．本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，a-p=1ap(a≠0)，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20.答案：解：延长CD到E，使DE=CD，连接EA、EB，∵D是AB的中点，∴四边形AEBC是平行四边形，∴AC//BE，∴∠BEC=∠DCA=90°，,∵∠DCB=45°，∴EC=EB=22BC，设CD=DE=x，则BE=2x，在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2，即(12)2=x2+(2x)2，解得，x=510，∴BE=55，∴BC=2BE=105．解析：延长CD到E，使DE=CD，证明四边形AEBC是平行四边形，得到AC//BE，进而得到∠BEC=∠DCA=90°，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理的应用、平行四边形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．21.答案：解：(1)∵直线l2：y2=12x过点B(m,1)，∴1=12m∴m=2∵直线l1：y1=kx+b(k≠0)过点A(3,0)和点B(2,1)∴3k+b=02k+b=1 解得：k=-1b=3∴直线l1的函数表达式为y1=-x+3(2)如图：当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，此时满足n<2∴当点C位于点D上方时，n的取值范围为n<2．,解析：(1)将B代入y2=12x中求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，结合图象即可得出n的取值范围．本题主要考查了两条直线相交或平行的问题，灵活运用待定系数法求函数解析式以及利用数形结合思想解题是解决本题的关键．22.答案：解：(1)当∠A=30°时，点D为AB的中点，理由：∵∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵点C折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠A，∴EB=EA；∵ED为△EAB的高，∴ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．(2)∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD=22-12=3，∴AB=23，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=12AB=3．在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=12-3=3，∴S△ABC=12×AC×BC=332．解析：(1)由直角三角形的性质和折叠的性质可得∠EBD=∠A=30°，由等腰直角三角形的性质可证点D为AB的中点；(2)由直角三角形的性质可求AE=BE=2，由勾股定理可求AD，AB的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC，AC的长，即可求△ABC的面积．本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．,23.答案：m；2m；6m；7解析：解：(1)∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面积相等(等底同高)，故得出结论S1=m；故答案为：m；(2)连接AD，∵AE=CA，∴△DEC的面积S2为△ACD的面积S1的2倍，故得出结论S2=2m，故答案为：2m；(3)结合(1)(2)得出阴影部分的面积为△DEC面积的3倍，故得出结论则 S3=6m，故答案为：6m；(4)S△DEF=S阴影+S△ABC=S3+S△ABC=6m+m=7m=7S△ABC故得出结论扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍，故答案为：7；(5)根据(4)结论可得两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为(7×7-1)×15=720(平方米)，答：求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为720平方米．(1)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(2)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(3)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(4)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(5)根据第四问的经验，得出扩展一次面积变为原来的7倍，得出两次扩展面积，本题得以解决．本题考查了学生对面积公式的应用，同时考查到了学生的读题能力，利用类推的方法得出结论．解题的关键是找到扩展后的三角形的面积是原来的7倍．24.答案：31,解析：解：(1)根据题意，可得：y1=250+40×0.75x=30x+250；y2=40+40×0.95(x-1)=38x+2．(2)令y1=y2，可得：30x+250=38x+2，解方程，得x=31，故答案为31．(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)由y1=y2，列出方程可求解．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.答案：116m0解析：解：(1)剩余的铀的质量为：(12)4m0=116m0．故答案为：116m0；(2)根据题意可知：m1=m0⋅(12)n；(3)如图所示：；(4)大约经过个1.1半衰期，岩石中铀铅质量相等．(1)根据题意可知经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)nm0；(2)根据经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)nm0即可解答；(3)根据表中的数据描点，连线即可得出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：(4)根据交点坐标解得即可．,本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．26.答案：长方形、正方形解析：解：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形，故答案为：长方形、正方形；(2)连接AE，设∠B的度数为x，∵AB=AC，CD=CA，∴∠C=∠B=x，∠1=180°-x2=90°-x2，∵F是AD的中点，∴AF=EF=12AD∴∠2=∠1=90°-x2，∴∠AGE=∠B+∠2=x+90°-x2，=90°+x2，∠GEC=180°-(90°-x2)=90°+x2，∴∠AGE=∠GEC；∴四边形AGEC是等邻角四边形；(3)①∠D=∠A=90°，如图，作BE⊥DC，∵∠D=∠A=∠BED=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴DE=AB=6．,在Rt△BEC中，BC=10，∠C=60°，∴CE=5，∴CD=DE+CE=11，②如图，∠A=∠B=90°作CE⊥AD，∵∠A=∠B=∠AEC=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=10，CE=AB=6，在Rt△CED中，∠DCE=∠BCE-∠BCD=30°，∴CD=43，③∠B=∠C=60°．如图，延长AD，BC交于E在Rt△ABE中，∠B=60°，AB=6，∴BE=2AB=12，∠E=30°∴CE=BE-BC=12-10=2，∵∠BCD=60°，∴∠CDE=∠CED=30°，∴CD=CE=2，④∠D=∠C=60°，如图，延长DA，CB交于E，,∵∠D=∠C=60°，∴∠E=60°，CD=CE，在Rt△ABE中，∠E=60°，AB=6，∴BE=43，∴CD=BC+BE=10+43．(1)邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．(2)解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．(3)分四种情况画图计算即可．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是作出图形，也是本题的难点．