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2020-2021学年昆明市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

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2020-2021学年昆明市八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共32.0分)1.下列图标不是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.下列计算正确的是(    )A.(a3)4=a12B.a3⋅a5=a15C.(x2y)3=x6yD.a6÷a3=a23.如图,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过点(-1,0),顶点为M,过点P(0,a+4)作x轴的平行线l,l与抛物线及其对称轴分别交于点A,B,H.以下结论:①当x=3.1时,y>0;②存在点P,使AP=PH;③(BP-AP)是定值;④设点M关于x轴的对称点为M',当a=2时,点M'在l下方,其中正确个数(    )个.A.1B.2C.3D.44.关于x的分式方程2x-5x-3=0的解为(    )A.-3B.-2C.2D.35.等腰三角形两边长分别是3和8,则它的周长是(    )A.14B.19C.11D.14或196.分式11-a可变形为(    )A.1a-1B.-1a-1C.11+aD.-11+a7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,把△ABC沿EF折叠,点C的对应点为O,连接AO,使AO平分∠BAC,若∠BAC=∠CFE=50°,则点O是(    ),A.△ABC的内心B.△ABC的外心C.△ABF的内心D.△ABF的外心8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∠CAE=10°,连接BF,则∠ABF的度数是(    )A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9.若分式x-1x+2的值不存在,则x的值是______.10.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示0.0000077为______m.11.一个多边形每一个内角都为108°,则该多边形为______,它的内角和为______°.12.如图,大圆的半径为2cm,则图中阴影部分的面积之和是           cm2(请保留π).13.已知:(x2+2+1x2-a)2+|x+1x-b|=0,则a,b之间的关系式是______.14.如图,矩形ABCD,延长BC到点E,连接DE,DB平分∠ADE,若BC=2,AB=4,则DE=______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)15.计算:(1)x(x-1)2-1(1-x)2(2)a-1a2-4a+4÷a-1a2-4(3)1x+1+2x-1=4x2-1,(4)63x-8=1+4x-78-3x.四、解答题(本大题共8小题,共62.0分)16.计算:(1)(6ab+5a)÷a;(2)(x+3)(x-3)-3(x2+x-3).17.分解因式:(1)x3-25x;(2)m(a-3)+2(3-a).18.如图,在平面直角坐标系中,△A1B1C1与△ABC关于y轴对称.(1)在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标;(2)试判断△ABC的形状,并说明理由.19.如图,在△PDB和△PAC中,BD与AC相交于点E,PA=PD,PB=PC.求证:∠B=∠C.20.计算:(1)2x2-4-12x-4,(2)x-3x-2÷(x+2-5x-2)21.如图,点O为▱ABCD的对角线BD的中点,直线EF经过点O,分别交BA、DC的延长线于点E、F,分别连结点B、F和点D、E.求证:四边形BFDE是平行四边形.22.作为国家级开发区的两江新区,大小公园星罗棋布,称为“百园之城”.该区2018年地总面积为2500万平方米,2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米,人口比2018年增加50万人.这样,2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍.(1)求2020年两江新区的人口数量;(2)2020年起,为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区,吸引外来人才落户两江新区,新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积.根据调查,2020年新区的配套水域面积为人均4平方米.在2020年的基础上,如果人均绿地每增加1平方米,人均配套水域将增加0.2平方米,人口也将随之增加5万.这样,两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%,那么,2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米?23.在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,点E是线段BC的中点,F点在边DC上,AE平分∠BAF.(1)如图①,求证:2∠AFE+∠DFA=180°;(2)如图②,若∠ADC=120°,DA=DF,作DG⊥AE于G,H为AF上一点,连接GH、HE,S△AHES△AEF=12,作HK⊥HG交AE于点K,试探究HK和EF的数量关系,并证明你的结论.,,参考答案及解析1.答案:A解析:解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.答案:A解析:解:A、(a3)4=a12,正确;B、a3⋅a5=a8,故此选项错误;C、(x2y)3=x6y3,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误.故选:A.直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.答案:B解析:解:①由题意得:a>0,开口向上,∵抛物线对称轴是直线x=1,且经过点(-1,0),∴抛物线过x轴另一个点为(3,0),∴当x=3.1时,y>0;故①正确;②当P在O点时,AP=PH,∵a>0,∴P不可能与O重合,故②不正确;③BP-AP=(BH+PH)-AP=AH+PH-AP=2PH=2,故③正确;④把(-1,0)代入y=a(x-1)2+k中,k=-4a,,当a=2时,a+4=6,-(-4a)=8,点M'在l的上方,故④不正确;∴正确的有:①③,故选:B.根据二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0),且抛物线开口向上,可对①作判断;根据图形中与x轴交点坐标(-1,0)和对称轴与x轴交点(1,0)可对②作判断;根据对称性得:AH=BH,根据线段的和与差可对③作判断;根据M'的坐标和l到x轴的距离可对④作判断.本题考查了二次函数的性质、与x轴的交点、关于x轴对称的点的特点,利用数形结合的思想解决问题是关键,并熟练掌握二次函数的性质.4.答案:B解析:解:去分母得:2x-6-5x=0,解得:x=-2,经检验x=-2是分式方程的解,故选:B.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.答案:B解析:解:①若3是腰,则另一腰也是3,底是8,但是3+3<8,故不构成三角形,舍去.②若3是底,则腰是8,8.3+8>8,符合条件.成立.故周长为:3+8+8=19.故选:B.根据题意,要分情况讨论:①3是腰;②3是底.必须符合三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边.本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.6.答案:B解析:解:分式11-a可变形为:1-(a-1)=-1a-1.故选:B.,此题主要考查了分式的基本性质,正确将原式变形是解题关键.直接利用分式的基本性质变形得出答案.  7.答案:B解析:解:如图,连接OB、OC,∵AB=AC,AO平分∠BAC,∴AO是BC的垂直平分线,∴OB=OC,∵∠BAC=50°,AO平分∠BAC,∴∠BAO=∠CAO=25°,根据折叠可知:CF=OF,∠OFE=∠CFE=50°,∴∠OFC=100°,∴∠FCO=12(180°-100°)=40°,∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ACB=12(180°-50°)=65°,∴∠OCA=∠ACB-∠FCO=65°-40°=25°,∴∠OAC=∠OCA=25°,∴OA=OC,∴OA=OB=OC,∴O是△ABC的外心.故选:B.连接OB、OC,根据AB=AC,AO平分∠BAC,∠BAC=50°,可得AO是BC的垂直平分线,∠BAO=∠CAO=25°,得OB=OC,根据折叠可证明∠OAC=∠OCA=25°,得OA=OC,进而OA=OB=OC,可得点O是三角形ABC的外心.,本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心、翻折变换,解决本题的关键是综合运用以上知识.8.答案:C解析:解:∵△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∴△AFG≌△ABC,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AFG=∠AGF=70°,∴∠BAC=∠GDF=40°,∵∠CAE=10°,∴∠GAE=10°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABF=∠AFB=40°.故选:C.利用轴对称图形的性质得出:△AFG与△ABC,进而结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质,正确得出∠BAF度数是解题关键.9.答案:-2解析:解:若分式x-1x+2的值不存在,则x+2=0,解得:x=-2,故答案为:-2.直接利用分式无意义的条件得出x的值,进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式有意义的条件:分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键.10.答案:7.7×10-6解析:解:将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10-6.故答案是:7.7×10-6.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.,本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11.答案:正五边形 540解析:解:解法一:设所求正n边形边数为n,则108°n=(n-2)⋅180°,解得n=5;解法二:设所求正n边形边数为n,∵正n边形的每个内角都等于108°,∴正n边形的每个外角都等于180°-108°=72°.又因为多边形的外角和为360°,即72°n=360°,∴n=5.五边形的内角和是(5-2)×180°=540°.多边形的内角和可以表示成(n-2)⋅180°,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成108°n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解.本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.12.答案:2π解析:试题分析:观察图形发现,阴影部分的面积和正好是大圆面积的12.依题意有图中阴影部分的面积之和是12×22π=2πcm2.13.答案:a=b2解析:解:由已知等式,得x2+2+1x2-a=0,x+1x-b=0,由此可得(x+1x)2=a,x+1x=b,则b2=a,故答案为:a=b2.根据非负数的性质得出x2+2+1x2-a=0,x+1x-b=0,再将第一个等式运用完全平方公式,将第二个等式代入即可.,本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.14.答案:5解析:解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,AD//BC,AD=BC=2,AB=CD=4,∴∠ADB=∠DBE,∵DB平分∠ADE,∴∠ADB=∠BDE,∴∠BDE=∠DBE,∴BE=DE,∵DE2=DC2+CE2,∴DE2=16+(DE-2)2,∴DE=5,故答案为:5.根据矩形的性质和等腰三角形的性质解答即可.此题考查矩形的性质,关键是根据矩形的性质和勾股定理解答.15.答案:解:(1)x(x-1)2-1(1-x)2=x-1(x-1)2=1x-1;(2)a-1a2-4a+4÷a-1a2-4=a-1(a-2)2⋅(a+2)(a-2)a-1=a+2a-2;(3)1x+1+2x-1=4x2-1,去分母得:(x-1)+2(x+1)=4,去括号得:x-1+2x+2=4,移项得:x+2x=4+1-2,合并同类项得:3x=3,系数化为1得:x=1,,检验:把x=1代入公分母x2-1中得:x2-1=0,所以x=1是增根,故原方程无解;(4)63x-8=1+4x-78-3x,去分母得:6=(3x-8)-(4x-7),去括号得:6=3x-8-4x+7,移项得:-3x+4x=-8+7-6,合并同类项得:x=-7,经检验:x=-7是原方程的解.解析:(1)根据同分母分式的减法计算法则计算即可求解;(2)先将除法变为乘法,再因式分解,约分计算即可求解;(3)(4)两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.本题主要考查分式的混合运算,把分式化到最简是解答的关键.同时考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.16.答案:解:(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5.(2)原式=x2-9-3x2-3x+9=-2x2-3x.解析:(1)根据整式的除法即可求出答案.(2)根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.17.答案:解:(1)原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5);(2)原式=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2).解析:(1)先利用提公因式法,再利用平方差公式进行因式分解;(2)提公因式法分解因式即可.本题考查分解因式,掌握提公因式法、公式法是正确进行解答的关键.18.答案:解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求:,A1(-1,4),B1(-2,1);(2)∵AC2=5,AB2=10,BC2=5,即AB2=AC2+BC2,∴△ABC是直角三角形.解析:(1)根据题意,可以画出所求的△A1B1C1;(2)根据勾股定理的逆定理解答即可.本题考查作图-轴对称变换,解题的关键是明确题意,作出相应的图形.19.答案:证明:在△PDB和△PAC中,PB=PC∠P=∠PPD=PA,∴△PDB≌△PAC(SAS),∴∠B=∠C.解析:利用SAS定理证明△PDB≌△PAC,根据全等三角形的性质证明结论.本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20.答案:解:(1)原式=2(x-2)(x+2)-12(x-2)=42(x-2)(x+2)-x+22(x-2)(x+2)=-12x+4  (2)原式=x-3x-2×x-2(x+3)(x-3)=1x+3解析:根据分式的运算即可求出答案.本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.21.答案:证明:连接AC,,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,OA=OC,∴∠OEA=∠OFC.在△OAE和△OCF中,∠OEA=∠OFC∠AOE=∠COFOA=OC,∴△OAE≌△OCF (AAS),∴AE=CF,∴AE+AB=CF+CD,即BE=DF,又∵BE//DF,∴四边形BFDE是平行四边形.解析:连接AC,根据平行四边形的性质,可得AB与DC的关系,AO与OC的关系,根据全等三角形的性质,可得AE与CF的关系,根据平行四边形的判定,可得答案.本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质,掌握平行四边形的判定方法,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解题关键.22.答案:解:(1)设2020年两江新区的人口数量为x万人,由题意得:2×2500x-50=2500+3500x,解得x=300,经检验x=300是原分式方程的解.∴2020年两江新区的人口数量为300万人;(2)设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米,由题意得:(2500+3500300+y+4+0.2y)×(300+5y)=(2500+3500300+4)(1+75%)×300,化简得y2+80y-900=0,解得y=10或y=-90(舍去).∴2022年人均绿地面积要比2020年增加10平方米.解析:(1)设2020年两江新区的人口数量为x万人,根据2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍列出关于x的分式方程,求解即可;,(2)设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米,则2022年的人均绿地面积乘以总人口数等于2020年两江新区的绿地总面积与配套水域总面积(1+75%),据此列出方程,求解并作出取舍即可.本题考查了一元二次方程和分式方程在实际问题中的应用,理清题中的数量关系、熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解题的关键.23.答案:(1)证明:延长AE、CD相交于点M.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC//AB,∴∠2=∠M.∵AE平分∠BAF,∴∠1=∠2.∴∠1=∠M.∵E是线段BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△MCE中∠1=∠M∠4=∠5BE=CE,∴△ABE≌△MCE(AAS),∴AE=ME.∵AF=MF,∴∠AFE=∠CFE.∠AEF=90°.∵∠AFM+∠DFA=180°,∴∠AFE+∠MFE+∠DFA=180°,即2∠AFE+∠DFA=180°;(2)解:HK=EF.∵AD=DF,∠ADC=120°,∴∠1=∠2=30°.∵DC//AB,∠DAB=60°,∴∠BAF=30°.∵AE平分∠BAF,∴∠3=∠4=15°,,∴∠1+∠3=45°.∵DG⊥AE,∴∠DGA=90°,∴∠ADG=45°,∴∠ADG=∠DAG,∴AG=DG.作EM⊥AF于点M.∵S△AHES△AEF=12,∴AH.ME2=HF.ME2,∴AH=FH.∴H为AF的中点.作HI⊥BE于I,∴∠HIA=∠HIK=90°,∴∠AIH=∠AEF,∴HI//EF,∴HIEF=AHAF=12.PG⊥HG交AF于点P,∴∠PGH=90°,∴∠AGD=∠PGH,∴∠AGD-∠PGD=∠PGH-∠PGD,∴∠6=∠7.在△AGP和△DGH中,∠5=∠3AG=DG∠6=∠7,∴△AGP≌△DGH(ASA),∴PG=HG,∴∠HPG=∠3+∠6=45°,∴∠6=30°.∵HK⊥HG,,∴∠GHK=90°,∴∠GHK=∠PGH,∴PG//HE,∴∠HKG=∠6=30°,∴HIHK=12,∴HIHK=HIEF,∴HK=EF.解析:(1)延长AE、BC相交于点M,根据平行四边形的性质就可以得出∠1=∠M.∠B=∠MCE,通过证明△ABE≌△MCE就可以得出AE=EM,就可以得出∠AFE=∠CFE,进而得出结论;(2)连接DH,作HI⊥BE于I,PG⊥HG交AF于点P,根据平行四边形的性质就可以得出GA=GD,就可以得出△GPA≌△GHD,就可以求出∠6=∠GKH=30°,得出HIHK=12,由HIEF=12就可以得出结论.本题考查了平行四边形的性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,角平分线的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答时证明三角形的全等是关键.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-09 20:23:21 页数:17
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文章作者:likeziyuan

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