2020-2021学年嘉兴市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年嘉兴市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是(    )A.B.C.D.2.花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了-30米，此时小明的位置(    )A.在书店B.在花店C.在学校D.不在上述地方3.下列长度的三条线段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中能构成三角形的有(    )A.4组B.3组C.2组D.1组4.一次函数y=mx+|m|(m为常数，且m≠0)的图象过(0,2)，且y随x的增大而减小，则m=(    )A.-2B.2C.1D.-15.直角三角形的一个锐角为45°，则另一个锐角的度数是(    )A.45°B.60°C.75°D.135°6.下列不等式变形正确的是(    )A.由a>b，得a+1<b+1B.由a>b，得-3a<-3bC.由a>b，得2a<2bD.由a>b，得2a-3<2b-37.一次函数y=6x-6的图象经过(    )A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，∠OCB=30°，如果OE=2，那么边CB的长为(    ) A.4B.43C.8D.459.如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，点F是CD边上一点，BE=BF且EF经过对角线AC的中点O，若∠BAC=12∠BEF，AE=3，则DC的长为(    )A.93B.932C.9D.810. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长(   )A.2B.5C.1D.5-1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.“x的2倍与3的和是非负数”用不等式表示为______．12.以a=______为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，13.已知∠AON=30°，点P是射线ON上一动点，点是射线OA上一动点，点B，P均不与点O重合，当∠B=______时，△BOP为直角三角形；如果使得△BOP为钝角三角形，则∠B的取值范围是______． 14.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________.(只需写一个，不添加辅助线)15.令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，-k+5|≤5成立，则k的值是______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为______．17.如图，在⊙O中，已知∠OAC=20°，OA//CD，则∠AOD=______度．18.函数可用f(x)表示，例如y=f(x)=3x+4，当x=4时、f(4)=3×4+4=16，若函数f(x)=f(x+2)(x<2)2x+5(x≥2).则f(-3)=的值为______．19.如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=3，DA=1，且∠ABC=90°，则∠BAD=______度．20.如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4.则线段BE的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,3)，且与正比例函数y=32x的图象交于点C(m,6)．(1)求一次函数y=kx+b的函数关系式；(2)求△AOC的面积；(3)若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标． 22.解不等式5x-1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．23.把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC//EF，BC=EF，AF=DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：AB//DE理由：∵AF=DC(已知)∴AF+FC=DC+______即AC=DF∵BC//EF______∴∠BCA=∠EFD______又∵BC=EF______∴△ABC≌△DEF______∴∠A=∠D______．∴AB//DE______．24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式． (2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？25.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF，选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．已知：______，______．求证：△ABC≌△DEF．(1)可以有哪几种选择？(写序号)______(2)选其中一种证明．26.直线AB：y=-x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为 (3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标及直线BC的解析式；(2)在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标；(3)在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标． 参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向东走了-30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．故选：C．由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可．本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．3.答案：B解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各组数据进行判断即可．解：①3+4=7<8，不能构成三角形；②4+6=10>9，能构成三角形；③15+8=23>20，能构成三角形；④9+8=17>15，能构成三角形．故选B．  4.答案：A 解析：解：∵一次函数y=mx+|m|的图象过点(0,2)，∴2=m×0+|m|，解得，m=2或m=-2，∵y随x的增大而减小，∴m<0，∴m=-2，故选A．根据一次函数y=mx+|m|的图象过点(0,2)，可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m<0，从而可以确定m的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．5.答案：A解析：解：∵直角三角形的一个锐角为45°，∴另一个锐角的度数=90°-45°=45°．故选：A．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．6.答案：B解析：解：A、在不等式a>b的两边都加上1，不等号的方向不变，即a+1>b+1，原变形错误，故本选项不符合题意；B、在不等式a>b的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b，原变形正确，故本选项符合题意；C、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a>2b，原变形错误，故本选项不符合题意；D、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a>2b，在不等式2a>2b的两边都减去3，不等号的方向不变，即2a-3>2b-3，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．根据不等式的性质进行分析判断．考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.答案：D解析：解：∵一次函数y=6x-6，k=6，b=-6，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.答案：B解析：解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AO=CO，∵E是BC的中点，OE=2，∴AB=2OE=4，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB=8，∵AB2+BC2=AC2，∴42+BC2=82，解得：BC=43，故选：B．由矩形的性质可得∠ABC=90°，AO=CO，由三角形的中位线定理可得AB=4，根据含30°角的直角三角形的性质可求解AC的长，再利用勾股定理可求解BC的长．本题主要考查矩形的性质，三角形的中位线，含30°角的直角三角形，勾股定理，求解AC的长是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．如图，连接OB，根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到BO⊥EF，根据直角三角形的性质得到∠BAC=∠ABO，得到∠BAC=30°，∠BEO=60°，于是得到结论．解：如图，连接OB， 在矩形ABCD中，∵AB//CD，∴∠FCO=∠EAO，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AEO与△CFO中，∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF，∵BE=BF，∴BO⊥EF，∵∠ABC=90°，∴OB=OA，∴∠BAC=∠ABO，∵∠BAC=12∠BEF，∴∠BEF=2∠ABO，∵∠BEF+∠ABO=90°，∴2∠BAC+∠BAC=90°，∴∠BAC=30°，∴∠BEO=60°，∴∠EAO=∠EOA=30°，∴AE=OE=3，∴EB=6，∴AB=AE+EB=9，∴DC=9，故选：C．  10.答案：B 解析： 本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先得出△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH//AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH=12OA=12(3-1)=1．∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG=PH2+HG2=12+22=5．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形， ∴EG//BC//AD，∴∠H=∠PGE，∠HAP=∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP=EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH=EG=1，PG=PH=12HG，∴DH=AD+AH=4，DG=CD-CG=2，根据勾股定理得，HG=DH2+DG2=25，∴PG=5，故选B．  11.答案：2x+3≥0解析：解：由题意可得：2x+3≥0．故答案为：2x+3≥0．直接利用x的2倍为：2x，非负数即大于等于0，进而得出不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．12.答案：0解析：解：当a=0时，02=0，0不是正数，则命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，故答案为：0．根据有理数的乘法法则判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：90°或60° 大于90°或小于60°解析：解：要使△BOP是直角三角形，应分为两种情况：①当∠B=90°时，△BOP是直角三角形，②当∠BPO=90°时，∠B=180°-90°-30°=60°，要使△BOP是钝角三角形，应分为两种情况；①当∠B是钝角时，∠B>90°，△BOP是钝角三角形；②当∠BPO时钝角时，∠B<60°，△BOP是钝角三角形；故答案为：90°或60°，大于90°或小于60° 要使△BOP是直角三角形，应分为两种情况：①当∠B=90°时，②当∠BPO=90°时，求出∠B=60°，要使△BOP是钝角三角形，应分为两种情况；①当∠B是钝角时，∠B>90°，②当∠BPO时钝角时，∠B<60°．本题考查了三角形的分类和三角形的内角和定理的应用，注意要进行分类讨论．14.答案：∠ABD=∠CBD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定定理，属于基础题．根据三角形全等的判定定理求解即可．解：∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)；故答案为：∠ABD=∠CBD．  15.答案：2或1解析：本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．根据新定义分2k+1>-k+52k+1≤5、2k+1≤-k+5-k+5≤5两种情况，分别列出不等式求解即可．解：①当2k+1>-k+52k+1≤5时，解得：43<k≤2；②当2k+1≤-k+5-k+5≤5时，解得0≤k≤43∵k为正整数，∴使不等式max|2k+1，-k+5|≤5成立的k的值是2或1，故答案为2或1．  16.答案：20cm解析： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点M作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．解：如图，过点M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故答案为：20cm．  17.答案：40解析：解：∵∠OAC=20°，OA//CD∴∠DCA=∠OAC=20°∵∠DCA=12∠AOD∴∠AOD=2∠DCA=2×20°=40°．两直线平行，内错角相等，可得出∠C，又因为同弧所对圆周角是圆心角的一半，即可解答．本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍．18.答案：1解析：解：∵y=f(x)=3x+4，∴f(x+2)=3(x+2)+4=3x+10．对于函数f(x)=f(x+2)(x<2)2x+5(x≥2)，-3+2=1<2，则f(-3)=3×(-3)+10=1．故答案为：1．根据题意，求出分段函数，在将自变量的值代入求对应的函数值．本题主要考查求分段函数的函数值，熟练掌握求自变量对应的函数的值的求法是解决本题的关键．19.答案：135解析：解：∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=22+22=22，∠BAC=45°，∵12+(22)2=32，∴∠DAC=90°， ∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案为：135．根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD的度数．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20.答案：52解析：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°AB=AC=4，∵DF⊥AC，FE⊥BC，∴∠AFD=∠CEF=90°，∴∠ADF=∠CFE=30°，∴AF=12AD，CE=12CF，∵点D是AB的中点，∴AD=2，∴AF=1，CF=3，CE=32，∴BE=52．故答案为52．根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，再由三角形ABC的边长为4，得出BE的长．本题考查了等边三角形的性质，以及含30°角直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，掌握性质是解题的关键．21.答案：解：(1)∵点C(m,6)在正比例函数y=32x的图象上，∴6=32m，得m=4，∴点C的坐标为(4,6)∵点C(4,6)，B(0,3)在一次函数y=kx+b的图象上，∴4k+b=6b=3，解得k=34b=3，故一次函数的解析式为：y=34x+3； (2)在一次函数y=34x+3中，令y=0，则34x+3=0，解得x=-4，∴点A的坐标为(-4,0)即OA=4，∵点C的坐标为(4,6)∴S△AOC=12×4×6=12；(3)过点M1作M1E⊥y轴于点E，过点M2作M2F⊥x轴于点F，如图，∵点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BM2，∵∠M1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBM1，∵在△BEM1和△AOB中，∠M1EB=∠BOA∠EBM1=∠BAOM1B=BA，∴△BEM1≌△AOB(AAS)，∴BE=AO=4，M1E=BO=3，即可得出点M的坐标为(-3,7)；同理可得出：△AFM2≌△AOB，∴FA=BO=3，M2F=AO=4，∴点M的坐标为(-7,4)．综上可知点M的坐标为(-3,7)或(-7,4)．解析：(1)易求出点C的坐标，即可用待定系数法求解(2)由解析式求得A的坐标，即可求出△AOC的面积．(3)由题意可分两种情况，即A为直角顶点和B为直角顶点，分别设对应的M点为M2和M1，过点M1作M1E⊥y轴于点E，过点M2作M2F⊥x轴于点F，可证明△BEM1≌△AOB(AAS)，可求得M1的坐标，同理可求得M2的坐标，可得出M点的坐标． 本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等，在(3)中确定出M点的位置，求得M到两坐标轴的距离是解题的关键．22.答案：解：移项得，5x-3x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．解析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．23.答案：FC (已知) (两直线平行，内错角相等) (已知) (SAS) (两三角形全等则它们的对应角相等) (内错角相等，两直线平行)解析：解：AB//DE理由：∵AF=DC(已知)∴AF+FC=DC+FC．∴AC=DF．∵BC//EF  已知，∴∠BCA=∠EFD (两直线平行，内错角相等)．∵BC=EF (已知)．∴△ABC≌△DEF (SAS)∴∠A=∠D (两三角形全等则它们的对应角相等)．∴AB//DE (内错角相等，两直线平行)．故答案为FC；已知，两直线平行，内错角相等；已知；SAS；两三角形全等则它们的对应角相等；内错角相等，两直线平行．根据线段和差证明AC=DF，利用两直线平行内错角相等证明∠BCA=∠EFD，利用SAS证明△ABC≌△DEF，则根据全等三角形的性质可得∠A=∠D，最后依据内错角相等，两直线平行得出AB//DE．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的方法是找准两三角形的对应角或边，依据判定和性质或线段的和差证明角或边相等． 24.答案：解：(1)y=50-x-12010=-110x+62；(2)w=(x-20)(-110x+62)=-110x2+64x-1240=-110(x-320)2+9000，∴当x=320时，W取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．解析：本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．(1)根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；(2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．25.答案：AB=DE AC=DF ①④或②③或②④解析：解：已知：①④(或②③，或②④)证明：若选①④，如下：已知：AB=DE，AC=DF，求证△ABC≌△DEF，证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F∠A=∠DBC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，在△ABC和△DEF中， AC=DF∠ACB=∠FBC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故答案为：AB=DE，AC=DF.①④或②③或②④．求出BC=EF，根据SSS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．26.答案：解：(1)把A (3,0)代入y=-x+b，得 b=3，∴B(0,3)，∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∵点C在x轴负半轴上，∴C(-1,0)，设直线BC的解析式为y=mx+n，把B(0,3)及C(-1,0)代入，得n=3-m+n=0，解得 m=3n=3．∴直线BC的解析式为：y=3x+3；(2)如图，进而得出D1(4,3)，D2(3,4)；(3)由题意，PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3-x，在Rt△POC中，∠POC=90°，∴OP2+OC2=PC2， ∴(3-x)2+12=x2，解得，x=53，∴OP=3-x=43，∴点P的坐标(0,43).解析：(1)先把A点坐标代入y=-x+b可计算出b=3，即可得到C点坐标，进而得出直线BC的解析式；(2)点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等得出点D的坐标；(3)设PB=PC=x，根据勾股定理解答即可．本题考查了一次函数的综合题，关键是利用两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式解答．