2020-2021学年常州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年常州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图甲骨文中，不是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.下列运算正确的是(    )．A.81=±9B.(a2)3⋅(-a)2=a7C.3-27=-3D.(a-b)2=a2-b23.已知点A(2,-3)与点B关于x轴对称，则点B在(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是(    )A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：6D.1：3：25.如图，已知AB=AD，使用“A.S.A.”能判定△ABC≌△ADE的是A.∠B=∠DB.AC=ADC.BC=DED.∠ACB =∠AED6.一次函数y=(m+1)x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是(    )A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<07.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下五个结论：①AE=BD；②∠EFB=60°；③CM=CN；④MF=NF；⑤MN//AB.其中正确的有(    )个． A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，一次函数y1=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P(-2,3)，则关于x的不等式m-2x<ax+6的解集为(    )A.x>-2B.x<-2C.x<3D.x>3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.比较大小：n+1-n______n-n-1(填“>“或“<“)10.0.618(精确到百分位)≈______．11.若一次函数的图象经过点A(1,2)，点B(2,1)，则函数表达式为______．12.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠DAC=______．13.如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm).则刻度尺的宽为     cm．14.直线l1：y=2x+5与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5<kx+b的解集为______． 15.已知等腰△ABC的底边BC=8，腰长AB=5，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.5的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则AB2+AC2+BC2=______．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.(1)52-18-3×(-2019)0+(13)-1(2)x3⋅x2+(-x2)3+(x-3)-218.已知x+1与y-2互为相反数，求(x-y)2的平方根．19.如图，点E在AB上，∠A=∠B=∠CDE=90°，CE=ED.求证：△ACE≌△BED． 20.如图，已知A(-3,-3)，B(-2,-1)，C(-1,-3)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标．(2)若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．21.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+5交于点B(4,n)，P为直线y=-x+5上一点．(1)求m，n的值；(2)求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．22.如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE//BC．(1)求证：BD=OD，CE=OE；(2)若AB=10cm，AC=14cm，求△ADE的周长．23.牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一，为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输不少于 1000kg的牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，还需其他费用600元，请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少？24.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？(2)甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？(3)乙出发大约用多长时间就追上甲？(4)描述一下甲的运动情况．(5)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．25.已知如下三个正比例函数：y1=12x，y2=kx(k≠0)，y3=-2x．(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；(2)如果直线x=m(m≠0)与y1、y2、y3顺次交于点A、点B、点C，且AB=BC，求k的值． 参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.答案：C解析：解：A、结果是9，故本选项错误；B、原式=a6⋅a2=a8，故本选项错误；C、结果是-3，故本选项正确；D、(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误；故选C．根据算术平方根，整式的混合运算，立方根，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了算术平方根，整式的混合运算，立方根，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3.答案：A解析：解：∵点A(2,-3)与点B关于x轴对称，∴B(2,3)，(2,3)在第一象限，故选：A．根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得B点坐标，再判断出所在象限即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4.答案：D 解析：解：A、∵x+2x=3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵(2x)2+(3x)2≠(4x)2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵(3x)2+(4x)2≠(6x)2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+(3x)2=(2x)2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5.答案：A解析：试题分析：本题考查全等三角形的判定定理，已知条件中给出一边相等，图中给出一个公共角，再找一角就可以了，而且要找两角和夹边，故选A。考点：三角形6.答案：A解析：解：∵y=(m+1)x+5，y的值随x的增大而减小，∴m+1<0，∴m<-1．故选：A．y的值随x的增大而减小，则m+1<0，从而求解．根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．7.答案：C解析：解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，故①正确； ∴∠EAC=∠BDC，∵∠BDC+∠DBC=∠ACD=60°，∴∠EAC+∠DBC=∠EFB=60°，故②正确；∴∠EAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠MCN=60°，∵AC=DC，∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴CM=CN，故③正确；又∵∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠NMC=∠ACD=60°，∴MN//AB，故⑤正确，无法得出△MFN是等腰三角形，故④错误；故选：C．根据全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及平行线的判定等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8.答案：A解析：解：观察函数图象可知：当x>-2时，一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方，∴关于x的不等式m-2x<ax+6的解集是x>-2．故选：A．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2x<ax+6的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．9.答案：<解析：解：∵n-1有意义， ∴n-1≥0，∴n≥1，∴当n=1时，n+1-n=2-1=0，n-n-1=1，0<1；当n=2时，n+1-n=3-2≈1.7-1.4=0.3，n-n-1=2-1≈1.4-1=0.4，0.3<0.4；当n=3时，n+1-n=2-3≈2-1.73=0.27，n-n-1=3-2≈1.73-1.41=0.32，0.27<0.32；…，综上所述，当n=k时，k+1-k<k-k-1，故答案为：<．先求出n的取值范围，再令n=1，2，3，4，5…k，找出规律即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知利用归纳法比较实数的大小是解答此题的关键．10.答案：0.62解析：解：0.618(精确到百分位)≈0.62．故答案为0.62．把千分位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11.答案：y=-x+3解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A(1,2)、B(2,1)代入得：k+b=22k+b=1，解得：k=-1b=3．则一次函数解析式为y=-x+3，故答案为y=-x+3．设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12.答案：85° 解析：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∴∠DAC=∠D+∠O=20°+65°=85°，故答案为：85°．由全等三角形的性质可求得∠D，在△OAD中，利用外角的性质可求得∠DAC的度数．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.答案：2解析：本题主要考查了垂径定理的应用，此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中．解：如图所示，作OE垂直AB于E交⊙O与D，设OB=r，则r=3.25cm根据垂径定理，BE=AB=3，根据题意列方程得：(3.25-DE)2+9=3.252，解得：DE=2，∴该直尺的宽度为2cm．故答案为：2．14.答案：x<-1解析：解：∵直线l1：y=2x+5与直线l2：y=kx+b相交于点(-1,3)，∴当x<-1时，2x+5<kx+b，∴关于x的不等式2x+5<kx+b的解集为x<-1．故答案为x<-1． 结合图象，写出直线l1在直线l2的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.答案：3.5或12.5解析：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12BC=4cm，∴AD=AB2-BD2=3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.5t，∴t=3 5秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.5t，∴t=12.5秒，∴点P运动的时间为3.5秒或12.5秒．故答案为：3.5或12.5．根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的应用，在解题时还要注意分类讨论思想的运用．16.答案：450解析：解：如图，在△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理知：AC2+BC2=AB2，∵AB=15，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×152=450．故答案是：450．根据勾股定理知，AC2+BC2=AB2，代入求值即可． 本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．17.答案：解：(1)原式=52-32-3×1+3=22；(2)原式=x5-x6+x6=x5解析：(1)根据二次根式的性质，任何非0数的9次幂等于1，负整数指数幂的运算法则化简计算即可；(2)分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简即可．本题主要考查了实数的运算以及整数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．18.答案：解：∵x+1与y-2互为相反数，∴x+1+y-2=0，∴x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，所以，(x-y)2=(-1-2)2=9，所以，(x-y)2的平方根是±3．解析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出(x-y)2的值，再根据平方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.也考查了相反数、平方根的定义．19.答案：证明：∵∠A=∠B=∠CED=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△ACE和△BED中，∵∠A=∠B∠C=∠DEBCE=DE，∴△ACE≌△BED(AAS)．解析：证出∠C=∠DEB，根据AAS证明三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 20.答案：解：(1)如图，△ABC和△A1B1C1即为所求，A1(-3,3)B1(,1)，C1(-1-2,3)；(2)由图可知，2<h<4．解析：(1)在坐标系内描出各点，再顺次连接，作出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标即可；(2)根据两三角形的位置即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换及平移变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.答案：解：(1)∵点B(4,n)在直线上y=-x+5，∴n=1，B(4,1)∵点B(4,1)在直线上y=2x+m上，∴m=-7．(2)过点A作直线y=-x+5的垂线，垂足为P，作PM垂直于AN，垂足为M此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=-x+5与y轴交点N(0,5)，直线y=2x-7与y轴交点A(0,-7)，∴AN=12，∠ANP=45°，∴AM=PM=6，∴OM=1，∴P(6,-1)，AP的最小值=62．解析：(1)首先把点B(4,n)代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；(2)过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和(1)中与y轴交点的坐标特征解决问题．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．22.答案：(1)证明：∵DE//BC， ∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：CE=OE；(2)解：由(1)得：BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=10+14=24(cm)．解析：(1)两直线平行，内错角相等，由角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，即可得出结论；(2)由(1)的结论，把△AEF的周长转化为AB+AC即可得出结果．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是解题的关键．23.答案：解：设该公司运输这批牛奶为x千克(x≥1000)，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，由题意可得，y1=0.58x，y2=0.28x+600，当y1>y2时，0.58x>0.28x+600，解得：x>2000，当y1=y2时，0.58x=0.28x+600，解得：x=2000，当y1<y2时，0.58x<0.28x+600，解得：x<2000，答：当运输牛奶质量大于2000kg时，选用公路运输所需费用较少；当运输牛奶质量等于2000kg时，选用两运输所需费用相同；当运输牛奶质量大于1000kg且小于2000kg时，选用铁路运输所需费用较少．解析：设该公司运输这批牛奶为x千克(x≥1000)，分别表示两种运输方式的费用，分三种情况列式计算即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.答案：解：(1)甲比乙出发更早，要早2-1=1小时；(2)乙比甲早到B城，早了5-3=2个小时；(3)由图可知：M(2,0)，N(3,50)，Q(2,20)，R(5,50)设直线QR的函数表达式为y1=k1x+b1，直线MN的函数表达式为y2=k2x+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得： 20=2k1+b150=5k1+b1⇒k1=10b1=0，0=2k2+b250=3k2+b2⇒k2=50b2=-100，∴y1=10x，y2=50x-100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O(2.5,25)所以乙出发半小时后追上甲；(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；(5)乙的速度为503-2=50千米/时，甲的平均速度为505-1=12.5千米/时．解析：(1)时间应看横轴，在前面的就是早出发的．(2)路程应看y轴．(3)相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．(4)函数图象的走势较陡的应该是速度较快．(5)让各自的总路程÷各自的总时间本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．以及平均速度的算法．25.答案：解：(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象限(一条即可)；(2)设A(m,12m)，B(m,km)，C(m,-2m)．∵AB=BC，∴12m-km=km-(-2m)．解得：k=-34．解析：(1)根据正比例函数的性质解答即可；(2)设A，B，C三点的坐标，进而解答即可．本题主要考查的是正比例函数数的性质，解答本题主要根据正比例函数的性质解答．