2020-2021学年定西市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年定西市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，关于该图形的对称性，下列说法正确的是(    )A.是中心对称图形但不是轴对称图形B.是轴对称图形但不是中心对称图形C.既是中心对称图形也是轴对称图形D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形2.下列分式-bcab2c3，x2-4x2-2x，x2+2xyxy-2y2，m+1m2+1中，最简分式有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是(    )①OG=12AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF>S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果单项式-12xm+3y与2x4yn+3的差是单项式，那么(m+n)2019的值为(    )A.-1B.0C.1D.220195.如图所示，AB//CD，EF⊥BD于E，∠CFE=130°，则∠ABG的度数为(    )A.35°B.40°C.45°D.50°6.下列运算正确的是(    ) A.(x-2)(x+3)=x2-6B.2+4=6C.a4⋅a-2=a2D.(-15)-1=57.方程1x2-1+xx-1=1的解为(    )A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=-28.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB=BN，∠A=74°，则∠C的大小为(    )A.32°B.42°C.37°D.40°9.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是(    )A.240x+5=240x+4B.240x-5=240x+4C.240x+5=240x-4D.240x-5=240x-410.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②AD⊥BC；③∠CDE=∠BAD；④；⑤.其中正确的结论共有(     )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.使式子xx-4有意义的x的取值范围是______．12.某新型病毒的半径约为0.00000326毫米，将数0.00000326用科学记数法表示为：______．13.因式分解：a3+2a2b+ab2=______．14.点P(2,-5)关于y轴对称的点的坐标为______．15.如图，AB=AC，∠A=50o，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______ 16.用“>”或“<”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：则a+b+c______0；|a|______|b|；a-b+c______0；a+c______b；c-b______a.17.若分式方程6x-1=x+5x(x-1)有增根，则增根是______．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(5,0)，(0,3)，点P在BC边上运动，当△OAP是等腰三角形时，点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：8x+1=x+7x(x+1)．四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）20.计算：(1)(-1)2020+(π-3.14)0+(12)-2；(2)a2⋅a4+(2a3)2．21.我们已经知道，形如ca±b的无理数的化简要借助平方差公式：例如：32-3=3×(2+3)(2-3)(2+3)=6+33(2)2-(3)2=6+334-3=6+33．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：7+43该如何化简？建立模型：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，这样(a)2+(b)2=m，a⋅b=n，那么便有：m±2n=(a±b)2=a±b(a>b)，问题解决：化简7+43，解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即((4)2+(3)2=7,4×3=12,∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：(1)3+22；(2)11-46；模型应用2：(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-3，AC=3，那么BC边的长为多少？(结果化成最简)．22.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，B(-4,0)，C(2,0)，∠DAE+∠BAC=180°，且AD=22，AE=25，连接DE，点F是DE的中点，连接AF．(1)∠ACB=______°；(2)猜想AF的长并说明理由；(3)直接写出△ADE的面积是______．23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5,-1)，(2,-5)，(2,-1)(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称． 24.化简并求值：(1x-y+1x+y)÷2x-yx2-y2，其中x，y满足(x-2)2+|2x-y-1|=0．25.甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？26.如图所示，为厉行节能减排，倡导绿色出行，某公司拟在我市甲、乙两个街道社区投放一批共享单车(俗称“小黄车”)，这批自行车包括A、B两种不同款型．成本单价(单位：元)投放数量(单位：辆)总价(单位：元)A型x5050xB型x+1050______成本合计(单位：元)7500问题1：看表填空如图2所示，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有______辆；用含有x的式子表示出B型自行车的成本总价为______；问题2：自行车单价试求A、B两型自行车的单价各是多少？问题3：投放数量 现在该公司采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放(n+2)辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有210000n人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．27.阅读下面材料完成分解因式x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)这样，我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子．解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；   ②2y2-14y+24．28.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F，且BD=CE．(1)在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明△ABC是等腰三角形，这个条件可以是______(多选)；A.DF=EFB.BF=CFC.∠ABE=∠ACDD.∠BCD=∠CBEE.∠ADC=∠AEB(2)利用你选的其中一个条件，证明△ABC是等腰三角形． 参考答案及解析1.答案：A解析：解：该图形是中心对称图形但不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：∵-bcab2c3=-1abc2，故A不是最简分式；x2-4x2-2x=(x+2)(x-2)x(x-2)=x+2x，故B不是最简分式；x2+2xyxy-2y2=x(x+2y)y(x-2y)，故C是最简分式；分式m+1m2+1的分子分母没有公因式，故D最是简分式．故选：B．根据最简分式的定义，逐个判断即可得结论．本题考查了最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解决本题的关键．3.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，∴△ABG≌△DEG(AAS)，∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=12CD=12AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，OD=AG∠ODC=∠BAG=60°AB=DC，∴△ABG≌△DCO(SAS)，∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG//AB，OG=12AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选：B．由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=12CD=12AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确； 证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=12AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．4.答案：A解析：解：∵单项式-12xm+3y与2x4yn+3的差是单项式，∴m+3=4，n+3=1，解得：m=1，n=-2，故(m+n)2019=-1．故选：A．直接利用合并同类项运算法则得出m，n的值，进而断得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：B解析：解：在△DEF中，∠1=180°-∠CFE=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB//CD，∴∠ABG=∠D=40°．故选：B．由EF⊥BD，∠1=180°-∠CFE=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由两直线平行，同位角相等即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求出∠D=40°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．6.答案：C解析：解：A、(x-2)(x+3)=x2+x-6，故此选项错误；B、2+4=2+2，故此选项错误；C、a4⋅a-2=a2，故此选项正确；D、(-15)-1=-5，故此选项错误；故选：C． 直接利用二次根式的加减运算法则以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.答案：D解析：解：化为整式方程为：x-1+x(x+1)=x2-1，解得：x=-2，经检验x=-2是原方程的解，故选：D．去分母化为整式方程即可解决问题．本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：∵AB=BN，∠A=74°，∴∠ANB=74°，∠ABN=180°-2×74°=32°，由作图痕迹可得，BN平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABN=64°，∴△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-74°-64°=42°，故选：B．依据等腰三角形的性质即可得到∠ABN的度数，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．9.答案：B解析：解：实际用的时间为：240x+4，原计划用的时间为：240x，则方程可表示为：240x-5=240x+4．故选B．关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 10.答案：A解析：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，，故①正确；∴，故④正确；∵DE⊥AC，BF//AC，AD⊥BC，∴∠F=∠CEF=90°，∠ADB=90°，∴∠F=∠ADB，∵∠ABC=∠FBC，∴∠BDF=∠BAD， ∵∠CDE=∠BDF，∴∠CDE=∠BAD，故③正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF，即，故⑤错误．正确的个数有4个．故选A．11.答案：x>4解析：解：由题意得，x-4>0，解得，x>4，故答案为：x>4．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．12.答案：3.26×10-6解析：解：0.00000326=3.26×10-6，故答案为：3.26×10-6．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．13.答案：a(a+b)2解析： 解析：    [分析]原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可。    [详解]解：原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2， 故答案为：a(a+b)2   [点评]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，找出公因式a是解本题的关键．14.答案：(-2,-5)解析：解：点P(2,-5)关于y轴对称的点的坐标为：(-2,-5)．故答案为：(-2,-5)．直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．15.答案：15°解析：本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==65°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故填15°．16.答案：<；<；<；<；<解析：解：∵根据数轴可得c<a<0<b，∴a+b+c<0；|a|<|b|；a-b+c<0；a+c<b；c-b<a．故答案为：<；<；<；<；<．首先根据数轴可得c<a<0<b，然后再结合绝对值的定义和有理数的加减法法法则进行计算即可． 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．17.答案：x=1解析：解：两边乘x(x-1)得到：6x=x+5，∴x=1，经检验：x=1是分式方程的增根，故答案为x=1．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题考查了分式方程的增根，解分式方程注意必须检验，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，属于中考常考题型．18.答案：(52,3)或(4,3)或(1,3)解析：解：∵四边形OABC是矩形，顶点A、C的坐标分别为(5,0)、(0,3)，∴∠B=90°，OC=AB=3，OA=BC=5，作PM⊥OA于M，如图：则PM=OC=3，当△OAP是等腰三角形时，分三种情况：①PO=PA时，点P在OA的垂直平分线上，OM=AM=12OA=52，∴P点的坐标为：(52,3)；②OP=OA=5时，OM=OP2-PM2=52-32=4，∴P点的坐标为：(4,3)；③AP=OA=5时，AM=52-32=4，∴OM=OA-AM=1，∴P点的坐标为：(1,3)；综上所述，P点的坐标为：(52,3)或(4,3)或(1,3)；故答案为：(52,3)或(4,3)或(1,3)．作PM⊥OA于M，则PM=OC=3，当△OAP是等腰三角形时，分三种情况：①PO=PA时，②OP=OA=5时，③AP=OA=5时，分别取OM的长即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是关键． 19.答案：解：去分母得：8x=x+7，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)原式=1+1+4=6；(2)原式=a6+4a6=5a6．解析：(1)根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂定义1，负整数指数幂的定义计算即可；(2)分别根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．本题主要考查了实数的运算，同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．21.答案：解：(1)这里m=3，n=2，由于1+2=3，1×2=2，即12+(2)2=3，1×2=2所以3+22=(1+2)2=1+2；(2)首先把11-46化为11-224，这里m=11，n=24，由于3+8=11，3×8=24，即(3)2+(8)2=11，3×8=24，所以11-46=11-224=(8-3)2=22-3(3)在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2所以，(3)2+BC2=(4-3)2所以，BC=16-83=23-2．解析：(1)先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；(2)先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；(3)根据勾股定理求出即可．本题考查的是分母有理化，勾股定理和完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.答案：(1)45;(2)AF=3，理由：延长AF到G使FG=AF，连接EG， 在△ADF与△GEF中，DF=EF∠AFD=∠EFGAF=GF，∴△ADF≌△GEF(SAS)，∴GE=AD=22，∠DAF=∠G，∴∠GAE+∠G=∠DAE，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠G+∠GAE+∠BAC=180°，∵∠G+∠GAE+∠AEG=180°，∴∠BAC=∠AEG，∵点A(0,2)，B(-4,0)，C(2,0)，∴AB=22+42=25，AC=22，BC=4+2=6，在△ABC与△EAG中，AB=AE=25∠BAC=∠AEGAC=EG=22，∴△ABC≌△EAG(SAS)，∴AG=BC=6，∴AF=3；(3) 6 ．解析：本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；(2)延长AF到G使FG=AF，连接EG，根据全等三角形的性质得到GE=AD=22，∠DAF=∠G，根据勾股定理得到AB=22+42=25，AC=22，BC=4+2=6，根据全等三角形的性质即可得到结论；(3)根据全等三角形的面积公式即可得到结论．解：(1)∵A(0,2)，C(2,0)，∴OA=2，OC=2，∴OA=OC， ∵∠AOC=90°，∴∠ACB=45°，故答案为45；(2)见答案；(3)△ADE的面积=△AEG的面积=△ABC的面积=12BC⋅AO=12×6×2=6，故答案为6．  23.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.答案：解：原式=x+y+x-y(x+y)(x-y)⋅(x+y)(x-y)2x-y=2x(x+y)(x-y)⋅(x+y)(x-y)2x-y=2x2x-y，∵x，y满足(x-2)2+|2x-y-1|=0，∴x-2=02x-y-1=0，解得x=2y=3，∴原式=2×22×2-3=4．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，代入原式进行计算即可．25.答案：解：过C作CA⊥BA，由题意得：(18-6)2+162=20(米)，答：此时甲、乙两同学相距20米． 解析：根据题意画出示意图，然后根据勾股定理计算出CB的长．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是画出示意图，掌握勾股定理．26.答案：50(x+10) 100 50(x+10)解析：解：问题1：50+50=100(辆)∴本次试点投放的A、B型“小黄车”共有100辆；B型自行车的成本总价为：50(x+10)故答案为：100；50(x+10)问题2：设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为(x+10)元，依题意得50x+50(x+10)=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题3：1500n×100+1200n+2×100=210000n解得：n=2经检验：n=2是所列方程的解，∴甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆．问题1：看图填数即可；问题2：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题3：根据两个街区共有210000n人，列出分式方程进行求解并检验即可．本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．27.答案：解：①x2+7x+10=(x+2)(x+5)；②2y2-14y+24=2(y2-7y+12)=2(y-3)(y-4)．解析：仿照上述的方法将原式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．28.答案：C，E解析：解：(1)C，E满足条件(理由见第二个问题)．故答案为：C，E． (2)若∠ABE=∠ACD．在△BDF和△CEF中，∠BDF=∠ECF∠BFD=∠CFEBD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，∴∠CBF=∠BCF，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．若∠ADC=∠AEB，∴∠BDF=∠CEF，在△BDF和△CEF中，∠BDF=∠CEF∠BFD=∠CFEBD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，∠DBF=∠FCE，∴∠CBF=∠BCF，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．(1)根据全等三角形的判定方法一一判断即可．(2)根据AAS证明三角形全等可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．