2020-2021学年昆明市盘龙区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年昆明市盘龙区八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共32.0分)1.下列说法正确的是( )A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的平行四边形是矩形C.菱形有四条对称轴D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形2.一种细胞的直径约为1.56×10-4cm,那么它的一百万倍相当于( )A.跳棋棋子的直径B.数学课本的厚度C.初中女生的身高D.三层楼房的高度3.下列计算正确的是( )A.a3⋅a3=2a3B.(a3)2=a5C.a5÷a3=a2D.(-2a)2=-4a24.某工厂计划生产300个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,根据题意,所列方程正确的是( )A.300x-300x+2=5B.3002x-300x=5C.300x-3002x=5D.300x+2-300x=55.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.由作法可得:△ABC≌△CDA的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分剪下,拼成右边的矩形,由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是( ),A.a(a+b)=a2+abB.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab7.如图,在△ABC中,AC=10,BC=8,AB垂直平分线交AB于点M,交AC于点D,则△BDC的周长为( )A.14B.16C.18D.208.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=15cm,点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点,点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A点,点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过M和N作ME⊥l于E,NF⊥l于F.设运动时间为t秒,要使以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等,则t的值为( )A.4.6或7B.7或8C.4.6或8D.4.6或7或8二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9.把多项式3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是______.10.若x,y为实数,y=x2-4+4-x2+1x-2,则4y-3x的平方根是______.11.如图所示,已知点D是AB上的一点,点E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,∠A=50°,∠ACD=40°,∠ABE=28°,则∠CFE的度数为______度.,12.五边形的各个内角都相等,则五边形的一个外角的度数是______.13.已知等腰三角形两条边的长分别是6和8,则它的周长等于______.14.如图,一次函数y=-12x+2的图象与x轴交于点A,如图所示依次作等腰△A1OA,等腰△A2B1A1,…,等腰△A5B4A4,使得点A1,A2,A3,…,A5在该一次函数的图象上,点B1,B2,B3,…,B5在y轴正半轴上,则A5的纵坐标是______.三、计算题(本大题共2小题,共13.0分)15.先化简,再求值:,其中a是方程a2-a-2=0的根。16.(1)计算:(2x+y)(x-y);(2)用乘法公式计算:98×102.四、解答题(本大题共7小题,共57.0分)17.计算:(1)32-512+68 (2)12×13-(2-3)2(2+3).18.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?(1)请利用题意补全图形;(2)理由.,19.(1)计算:20180-2cos30°+12,(2)解方程:x+1x2-2x+1+3x-1=020.如图,点P与点Q都在y轴上,且关于x轴对称.(1)请画出△ABP关于x轴的对称图形△A'B'Q(其中点A的对称点用A'表示,点B的对称点用B'表示);(2)点P、Q同时都从y轴上的位置出发,分别沿l1、l2方向,以相同的速度向右运动,在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A'B成立?若存在,请你在图中画出此时PQ的位置(用线段P'Q'表示),若不存在,请你说明理由(注:画图时,先用铅笔画好,再用钢笔描黑).21.随着科技的发展,智能产品越来越受到人们的喜爱,为了奖励员工,某公司打算采购一批智能音箱.现有A,B两款智能音箱可供选择,已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元,购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元.(1)分别求出A款音箱和B款音箱的单价;(2)公司打算采购A,B两款音箱共20个,且采购A,B两款音箱的总费用不超过3500元,那么A款音箱最多采购多少个?,22.如图,已知△ABC的周长是20cm,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=4cm.求△ABC的面积.23.阅读材料:在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=|Ax0+By0+C|A2+B2.例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离.解:由直线4x+3y-3=0知,A=4,B=3,C=-3,∴点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为d=|4×0+3×0-3|42+32=35.根据以上材料,解决下列问题:问题1:点P1(3,4)到直线y=-34x+54的距离为______;问题2:已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=-34x+b相切,求实数b的值;问题3:如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.,参考答案及解析1.答案:D解析:解:A.因等腰梯形满足“一组对边相等,另一组对边平行”,但它不是平行四边形,故此选项说法错误;B.一组邻边相等的平行四边形是菱形,不一定是矩形,故此选项说法错误;C.菱形的对称轴是两条对角线所在的直线,因此菱形只有两条对称轴,故此选项错误;D.因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形,若再加上对角线互相垂直条件,则矩形便转化为正方形,所以对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项正确;故选:D.分别根据平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的性质,正方形的判定进行判断便可.本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的性质,正方形的判定,关键是熟记和正确理解这些性质与判定方法.2.答案:C解析:解:∵一种细胞的直径约为1.56×10-4cm,∴它的一百万倍即1.56×10-4米×1 000 000=156cm.相当于初中女生的身高.故选C.小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.此题考查的是科学记数法在实际生活中的运用,只要根据题意计算出细胞直径的一百万倍即可解答.注意一百万倍即乘以106.3.答案:C解析:解:A.a3⋅a3=a6,故本选项不合题意;B.(a3)2=a6,故本选项不合题意;C.a5÷a3=a2,正确,故本选项符合题意;D.(-2a)2=4a2,故本选项不合题意.故选:C.分别根据同底数幂的除法法则,幂的乘方运算法则,同底数幂的除法法则,积的乘方运算法则逐一判断即可.,本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.4.答案:C解析:本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程,本题得以解决.解:由题意可得,300x-3002x=5,故选C. 5.答案:D解析:解:由题意可得,AD=BC,AB=CD,在△ADC和△CBA中,AD=CBDC=BAAC=CA,∴△ADC≌△CBA(SSS),故选:D.根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据,本题得以解决.本题考查全等三角形的判定,解答本题的关键是明确题意,利用全等三角形的判定方法解答.6.答案:B解析:解:由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是:a2+b2,图形②的长为(a+b),宽为(a-b),所以面积是:(a+b)(a-b),∴a2+b2=(a+b)(a-b)故选:B.通过计算图①和图②的面积直接得出式子相等的结论.本题以平方差公式的几何背景为考点,解题的关键是通过推行面积相等来得到式子相等的结论.7.答案:C,解析:本题考查了线段的垂直平分线性质,注意:线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据垂直平分线性质得出AD=BD,求出△BDC的周长等于BC+AC,代入求出即可.解:∵边AB的垂直平分线交AC于点D,AC=6,BC=4,∴AD=BD,∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+8=18.故选:C. 8.答案:D解析:本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想,可能会因考虑不全面而出错,是一道易错题.易证∠MEC=∠CFN,∠MCE=∠CNF.只需MC=NC,就可得到△MEC与△CFN全等,然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题.解:①当0≤t<4时,点M在AC上,点N在BC上,如图①,此时有AM=2t,BN=3t,AC=8,BC=15.当MC=NC即8-2t=15-3t,解得t=7,不合题意舍去;②当4≤t<5时,点M在BC上,点N也在BC上,如图②,若MC=NC,则点M与点N重合,即2t-8=15-3t,解得t=4.6;③当5≤t<233时,点M在BC上,点N在AC上,如图③,,当MC=NC即2t-8=3t-15,解得t=7;④当233≤t⩽11.5时,点N停在点A处,点M在BC上,如图④,当MC=NC即2t-8=8,解得t=8;综上所述:当t等于4.6或7或8秒时,以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等.故选D. 9.答案:3x(x-y)2解析:解:原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2,故答案为:3x(x-y)2原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.答案:±5解析:解:∵x2-4与4-x2同时成立,∴x2-4≥04-x2≥0故只有x2-4=0,即x=±2,又∵x-2≠0,∴x=-2,y=1x-2=-14,4y-3x=-1-(-6)=5,,故4y-3x的平方根是±5.故答案:±5.要求4y-3x的平方根,一要先求出x,y的值,要求x、y的值就要根据:x2-4与4-x2同时成立,根号里的数一定是0.依此来求x、y的值.根据x2-4与4-x2同时成立,得到x的值是解答本题的关键.11.答案:62解析:解:∵∠A=50°,∠ABE=28°,∠BEC为△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠ABE=78°,∠ACD=40°,根据三角形内角和定理可得,∠CFE=180°-∠ACD-∠BEC=62°.根据三角形内角和定理以及三角形外角和外角性质即可求出.关键求出∠BEC的度数.本题考查三角形外角和内角的关系,比较简单.12.答案:72°解析:解:360°÷5=72°,故答案为:72°.根据五边形的各个内角都相等,可知五边形的各个外角都相等,多边形的外角和为360°,可得结论.本题考查了多边形内角与外角的关系,熟练掌握多边形的外角和是360°是关键.13.答案:20或22解析:解:①当6是腰长时,三边分别为6、6、8时,能组成三角形,周长=6+6+8=20,②当6是底边时,三边分别为6、8、8,能组成三角形,周长=6+8+8=22,综上所述,等腰三角形的周长为20或22.故答案为:20或22.分6是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.14.答案:3116解析:解:令-12x+2=0,解得x=4,,∴当A的横坐标为4,即OA=4,∵△A1OA是等腰三角形,∴点A1的横坐标为2,同理可得点A2的横坐标为1,点A3的横坐标为12,点A4的横坐标为14,点A5的横坐标为18,∴点A5的纵坐标为-12×18+2=3116.故答案为:3116先求出点A的横坐标,再根据等腰三角形的“三线合一”得出点A1,A2,A3,A4,A5的横坐标,代入直线解析式可得点A5的纵坐标,以此类推.本题主要考查了一次函数的性质以及等腰三角形的性质,难度适中.15.答案:原式∵a2-a-2=0解析:先根据分式的性质将分式化简,再把a的值解出代入即可。16.答案:解:(1)(2x+y)(x-y)=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2;(2)98×102=(100-2)×(100+2),=1002-22=10000-4=9996.解析:(1)根据多项式乘多项式可以解答本题;(2)根据平方差公式可以解答本题.本题考查多项式乘多项式、平方差公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.17.答案:解:(1)原式=42-522+322=32;(2)原式=2-(2-3)=2-2+3=3.解析:(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)根据二次根式的乘法、平方差公式进行计算即可.本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的乘法、合并同类二次根式和平方差公式是解题的关键.18.答案:解:(1)补全图形,如图所示;(2)理由:∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠B=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中,∠B=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED.解析:本题考查了全等三角形的应用.(1)依照题意,补全图形;(2)由垂线的定义可得出∠B=∠EDC=90°,结合BC=DC,∠ACB=∠ECD,即可证出△ABC≌△EDC(ASA),利用全等三角形的性质可得出AB=ED.19.答案:解:(1)原式=1-2×32+23=1+3;(2)去分母得:x+1+3(x-1)=0,解得:x=12,,经检验x=12是分式方程的解.解析:(1)根据实数的混合计算解答即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.20.答案:解:(1)△A'B'Q如图1中所示.(2)如图2中,P'Q'的位置如图所示.解析:(1)画出A、B、P的对应点A'、B'、Q即可;(2)连接A'B交直线l2于Q',再画出P'即可解决问题;本题考查轴对称数据图案问题,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.答案:解:(1)设A款音箱的单价为x元,B款音箱的单价为y元,根据题意,得x-y=505x+4y=1600,解得,x=200y=150,,答:A款音箱的单价为200元,B款音箱的单价为150元;(2)设A款音箱应采购a个,则B种音箱应采购(20-a)个,根据题意得,200a+150(20-a)≤3500,解得,a≤10,答:A款音箱最多采购10个.解析:本题是二元一次方程组的应用与一元一次不等式的应用的综合题,主要考查了列二元一次方程组解应用题,列一元一次不等式解应用题,解题的关键是正确设元,并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式.(1)设A款音箱的单价为x元,B款音箱的单价为y元,根据“已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元,购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元”分别列出两个二元一次方程组成的方程组进行解答;(2)设A款音箱采购a个,根据“采购A,B两款音箱的总费用不超过3500元”列出不等式进行解答便可.22.答案:解:如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,∴OE=OF=OD=4cm,∵△ABC的周长是20cm,OD⊥BC于D,∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×4=12×20×4=40(cm2).解析:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF),从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以4,代入求出即可.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.23.答案:4解析:解:(1)点P1(3,4)到直线3x+4y-5=0的距离d=|3×3+4×4-5|32+42=4,故答案为4.(2)∵⊙C与直线y=-34x+b相切,⊙C的半径为1,∴C(2,1)到直线3x+4y-b=0的距离d=1,∴|6+4-b|32+42=1,,解得b=5或15.(3)点C(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离d=|6+4+5|32+42=3,∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4,最小值为2,∴S△ABP的最大值=12×2×4=4,S△ABP的最小值=12×2×2=2.(1)根据点到直线的距离公式就是即可;(2)根据点到直线的距离公式,列出方程即可解决问题.(3)求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离,求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题.本题考查一次函数综合题,点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识,解题的关键是理解题意,学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式,学会构建方程解决问题,会求圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值,属于中考压轴题.
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