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2020-2021学年山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷 解析版
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2020-2021学年山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.﹣2的绝对值是( )A.﹣2B.2C.±2D.2.如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作( )A.﹣2℃B.+2℃C.+3℃D.﹣3℃3.下面图形中,以直线为轴旋转一周,可以得到圆柱体的是( )A.B.C.D.4.2020年新冠疫情发生以来,截止3.9日,全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了42600多人,将42600用科学记数法表示应为( )A.42.6×103B.0.426×105C.4.26×104D.4.26×1055.如图,几何体由6个大小相同的正方体组成,其左视图是( )A.B.C.D.6.下列各式中,正确的是( )A.a3+a2=a5B.2a+3b=5abC.7ab﹣3ab=4D.x2y﹣2x2y=﹣x2y7.用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,则来的几何体可能是( )A.正方体B.三棱柱C.四棱锥D.球8.平面上有不同的三个点,经过其中任意两点画直线,一共可以画( )A.1条B.2条C.3条D.1条或3条9.已知x﹣2y=2,则代数式3x﹣6y+2014的值是( )A.2016B.2018C.2020D.202110.有理数a在数轴上的位置如图所示,则关于a,﹣a,1的大小关系表示正确的是( )A.a<1<﹣aB.a<﹣a<1C.1<﹣a<aD.﹣a<a<111.有一个正方体木块,每一块的各面都写上不同的数字,三块的写法完全相同,现把它们摆放成如图所示的位置.请你判断数字4对面的数字是( )A.6B.3C.2D.112.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:若n=13,则第2020次“F”运算的结果是( )A.1B.4C.2020D.42020二、填空题(本大题共6小题,共24分)13.单项式﹣a2b的系数是 ,次数是 .14.已知某药品的原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为 元.15.如图,这是一个正方体展开图,如果E在上面,那么在下面的字母是 .16.如果3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项,那么m+n= .17.已知|x+2|+(y﹣3)2=0,则x+y= .18.定义运算a•b=,则(2•1)•[(﹣2)•3]= .三、解答题(共8题,78分)19.(16分)计算:(1)(﹣8)+10+(﹣1)+2;(2)18﹣6÷(﹣2)×(﹣);(3)()×(﹣12);(4)(﹣1)2020×2﹣(﹣2)3+4.20.(14分)化简与计算:(1)化简:a+5b+3a﹣2b;(2)化简:3(2a2﹣4b)﹣2(a2﹣4b);(3)先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)+2ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2.21.(6分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.22.(8分)如图所示,是两种长方形铝合金窗框,已知窗框的长都是y米,宽都是x米.(1)用含x、y的式子表示两种窗框各需铝合金的长度:A型为 米;B型为 米(窗框本身宽度忽略不计);(2)已知一用户需A型窗框2个、B型的窗框3个,若1米铝合金的平均费用为100元,当x=1.5,y=2.5时,求该用户购买铝合金的总费用为多少元?23.(6分)如图,点C为线段AB上一点,AC=10cm,CB=6cm,点M、点N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.24.(9分)某公路检修队乘车从A地出发,在南北走向的公路上检修道路,规定向南走为正,向北走为负,从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位:千米):+3,﹣7,+5,+7,﹣8,+6,﹣9,+13.(1)问收工时,检修队在A地哪边?距A地多远?(2)问从出发到收工时,汽车共行驶多少千米?(3)在汽车行驶过程中,若每行驶1千米耗油0.3升,则检修队从出发到收工,汽车共耗油多少升?25.(10分)《庄子•天下》:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想,今天我们运用此数学思想研究下列问题.(规律探索)(1)如图1所示的是边长为1的正方形,将它剪掉一半,则S阴影1=1﹣=;如图2,在图1的基础上,将阴影部分再裁剪掉一半,则S阴影2=1﹣﹣()2=()2=;依此类推,如图3,S阴影3=1﹣﹣()2﹣()3= ;如图4,S阴影4=1﹣﹣()2﹣()3﹣()4= ;…S阴影n=1﹣﹣()2﹣()3﹣…﹣()n= ;(规律应用)(2)计算+()2+()3+…+()10= .26.(9分)AB表示数轴上点A与点B之间的距离.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20.(1)写出数轴上点B表示的数 ;(2)动点M从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时,A、M两点之间的距离为4.(3)|5﹣3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离,如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离.试探索:|x+7|+|x﹣6|的最小值为 .2020-2021学年山东省济南市历城区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.﹣2的绝对值是( )A.﹣2B.2C.±2D.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:﹣2的绝对值是2.故选:B.2.如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃记作( )A.﹣2℃B.+2℃C.+3℃D.﹣3℃【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【解答】解:“正”和“负”相对,如果温度上升3℃,记作+3℃,温度下降2℃记作﹣2℃.故选:A.3.下面图形中,以直线为轴旋转一周,可以得到圆柱体的是( )A.B.C.D.【分析】根据面动成体进行解答即可.【解答】解:A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥,故此选项不合题意;B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥,故此选项不合题意;C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱,故此选项符合题意;D、以直线为轴旋转一周可以得到球,故此选项不合题意;故选:C.4.2020年新冠疫情发生以来,截止3.9日,全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了42600多人,将42600用科学记数法表示应为( )A.42.6×103B.0.426×105C.4.26×104D.4.26×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:42600=4.26×104.故选:C.5.如图,几何体由6个大小相同的正方体组成,其左视图是( )A.B.C.D.【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【解答】解:从物体左面看,底层是两个小正方形,上层左边是一个小正方形.故选:B.6.下列各式中,正确的是( )A.a3+a2=a5B.2a+3b=5abC.7ab﹣3ab=4D.x2y﹣2x2y=﹣x2y【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变进行分析即可.【解答】解:A、a3和a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;B、2a和3b不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、7ab﹣3ab=4ab,故原题计算错误,故此选项错误;D、x2y﹣2x2y=﹣x2y,计算正确,故此选项错误;故选:D.7.用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,则来的几何体可能是( )A.正方体B.三棱柱C.四棱锥D.球【分析】根据正方体、三棱柱、四棱柱和球的特点判断即可.【解答】解:由题可得,正方体、三棱柱、四棱柱的截面不可能为圆,而球的截面为圆,故选:D.8.平面上有不同的三个点,经过其中任意两点画直线,一共可以画( )A.1条B.2条C.3条D.1条或3条【分析】根据题意画出图形,即可看出答案.【解答】解:如图,经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线,故选:D.9.已知x﹣2y=2,则代数式3x﹣6y+2014的值是( )A.2016B.2018C.2020D.2021【分析】原式前两项提取3变形后,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵x﹣2y=2,∴原式=3(x﹣2y)+2014=3×2+2014=2020,故选:C.10.有理数a在数轴上的位置如图所示,则关于a,﹣a,1的大小关系表示正确的是( )A.a<1<﹣aB.a<﹣a<1C.1<﹣a<aD.﹣a<a<1【分析】a和﹣a互为相反数,首先表示﹣a的位置,然后再根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大进行比较.【解答】解:如图所示:由数轴可得:a<1<﹣a,故选:A.11.有一个正方体木块,每一块的各面都写上不同的数字,三块的写法完全相同,现把它们摆放成如图所示的位置.请你判断数字4对面的数字是( )A.6B.3C.2D.1【分析】通过三个图形可知与4相邻的数字有1、2、5、6,判断出与4相对的数字为3,从而求解.【解答】解:由图可知,与4相邻的数字有1、2、5、6,所以,数字4对面的数字为3.故选:B.12.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:若n=13,则第2020次“F”运算的结果是( )A.1B.4C.2020D.42020【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果,找出规律再进行解答即可.【解答】解:若n=13,第1次结果为:3n+1=40,第2次结果是:=5,第3次结果为:3n+1=16,第4次结果为=1,第5次结果为:4,第6次结果为:1,…可以看出,从第四次开始,结果就只是1,4两个数轮流出现,且当次数为偶数时,结果是1;次数是奇数时,结果是4,而2020次是偶数,因此最后结果是1.故选:A.二、填空题(本大题共6小题,共24分)13.单项式﹣a2b的系数是 ﹣ ,次数是 3 .【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知:单项式﹣a2b的系数是﹣,次数是3.故答案为:﹣,3.14.已知某药品的原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为 0.4a 元.【分析】要注意题中关键词中包含的运算关系,原价为a元,降低了60%,则降后应为(1﹣60%)a,即可得出结论.【解答】解:依题意得:该药品调整后的价格为(1﹣60%)a=0.4a元.故答案为:0.4a.15.如图,这是一个正方体展开图,如果E在上面,那么在下面的字母是 B .【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.【解答】解:根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“E”的对面是“B”,E字在上面,则B字在下面,故答案为:B.16.如果3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项,那么m+n= 6 .【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项,n﹣1=2,m=3,n=3,m=3,m+n=6,故答案为:6.17.已知|x+2|+(y﹣3)2=0,则x+y= 1 .【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值,进而计算得出答案.【解答】解:∵|x+2|+(y﹣3)2=0,∴x+2=0,y﹣3=0,∴x=﹣2,y=3,则x+y=﹣2+3=1.故答案为:1.18.定义运算a•b=,则(2•1)•[(﹣2)•3]= ﹣8 .【分析】先计算出2•1=12=1,(﹣2)•3=(﹣2)3=﹣8,再计算(2•1)•[(﹣2)•3]=1•(﹣8)可得答案.【解答】解:∵2•1=12=1,(﹣2)•3=(﹣2)3=﹣8,∴(2•1)•[(﹣2)•3]=1•(﹣8)=(﹣8)1=﹣8,故答案为:﹣8.三、解答题(共8题,78分)19.(16分)计算:(1)(﹣8)+10+(﹣1)+2;(2)18﹣6÷(﹣2)×(﹣);(3)()×(﹣12);(4)(﹣1)2020×2﹣(﹣2)3+4.【分析】(1)根据加减运算顺序和法则计算即可;(2)先计算乘除运算,再计算加减即可;(3)利用乘法分配律计算即可;(4)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可.【解答】解:(1)原式=(﹣9)+12=3;(2)原式=18+3×(﹣)=18﹣1=17;(3)原式=(﹣12)×+(﹣12)×+(﹣12)×(﹣)=﹣2﹣6+1=﹣7;(4)原式=1×2﹣(﹣8)+4=2+8+4=14.20.(14分)化简与计算:(1)化简:a+5b+3a﹣2b;(2)化简:3(2a2﹣4b)﹣2(a2﹣4b);(3)先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)+2ab2﹣2,其中a=﹣2,b=2.【分析】(1)根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案;(2)先根据去括号法则去括号后,合并同类项即可得出答案;(3)先根据去括号法则去括号后,合并同类项得到最简结果,将a和b的值代入计算即可得出答案.【解答】解:(1)原式=4a+3b;(2)原式=6a2﹣12b﹣2a2+8b=4a2﹣4b;(3)原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2+2ab2﹣2=4ab2,把a=﹣2,b=2代入上式得,原式=4ab2=4×(﹣2)×22=﹣32.21.(6分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.【分析】由已知条件可知,从正面看有3列,每列小正方数形数目分别为4,2,3;从左面看有3列,每列小正方形数目分别为2,4,3.据此可画出图形.【解答】解:如图所示:22.(8分)如图所示,是两种长方形铝合金窗框,已知窗框的长都是y米,宽都是x米.(1)用含x、y的式子表示两种窗框各需铝合金的长度:A型为 (3x+2y) 米;B型为 (2x+2y) 米(窗框本身宽度忽略不计);(2)已知一用户需A型窗框2个、B型的窗框3个,若1米铝合金的平均费用为100元,当x=1.5,y=2.5时,求该用户购买铝合金的总费用为多少元?【分析】(1)根据图象列出算式即可;(2)代入数值求出总长度,再乘以100即可得到结果.【解答】解:(1)根据题意得,A.(3x+2y)米,B.(2x+2y)米,故答案为:(3x+2y),(2x+2y);(2)共需铝合金的长度为:2(3x+2y)+3(2x+2y)=(12x+10y)米,∵1m铝合金的平均费用为100元,x=1.5,y=2.5时,∴铝合金的总费用为100×(12×1.5+10×2.5)=4300(元).23.(6分)如图,点C为线段AB上一点,AC=10cm,CB=6cm,点M、点N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.【分析】根据线段中点的性质,可得MC,NC的长,根据线段的和差,可得答案.【解答】解:由AC=10cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点,得MC=AC=×10=5cm,CN=CB=×6=3cm.由线段的和差,得MN=MC+NC=5+3=8cm,故线段MN的长8cm.24.(9分)某公路检修队乘车从A地出发,在南北走向的公路上检修道路,规定向南走为正,向北走为负,从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位:千米):+3,﹣7,+5,+7,﹣8,+6,﹣9,+13.(1)问收工时,检修队在A地哪边?距A地多远?(2)问从出发到收工时,汽车共行驶多少千米?(3)在汽车行驶过程中,若每行驶1千米耗油0.3升,则检修队从出发到收工,汽车共耗油多少升?【分析】(1)把所有行驶路程相加,再根据正负数的意义解答;(2)求出所有行驶路程的绝对值的和即可;(3)用行驶的路程加上返回A地的距离,然后乘以0.3计算即可得解.【解答】解:(1)3﹣7+5+7﹣8+6﹣9+13=3+5+7+6+13﹣7﹣8﹣9=34﹣24=10(千米).答:收工时,检修队在A地南边,距A地10千米;(2)3+7+5+7+8+6+9+13=58(千米).答:从出发到收工时,汽车共行驶58千米;(3)0.3×(58+10)=0.3×68=20.4(升).答:检修队从A地出发到回到A地,汽车共耗油20.4升.25.(10分)《庄子•天下》:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想,今天我们运用此数学思想研究下列问题.(规律探索)(1)如图1所示的是边长为1的正方形,将它剪掉一半,则S阴影1=1﹣=;如图2,在图1的基础上,将阴影部分再裁剪掉一半,则S阴影2=1﹣﹣()2=()2=;依此类推,如图3,S阴影3=1﹣﹣()2﹣()3= ;如图4,S阴影4=1﹣﹣()2﹣()3﹣()4= ;…S阴影n=1﹣﹣()2﹣()3﹣…﹣()n= ;(规律应用)(2)计算+()2+()3+…+()10= .【分析】(1)根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解;(2)根据(2)的化简结果即可求值.【解答】解:(1)如图3,S阴影3=1﹣﹣()2﹣()3=()3=;如图4,S阴影4=1﹣﹣()2﹣()3﹣()4=()4=;…S阴影n=1﹣﹣()2﹣()3﹣…﹣()n=;故答案为:;;;(2)计算+()2+()3+…+()10=1﹣=.故答案为:.26.(9分)AB表示数轴上点A与点B之间的距离.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20.(1)写出数轴上点B表示的数 ﹣12 ;(2)动点M从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时,A、M两点之间的距离为4.(3)|5﹣3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离,如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离.试探索:|x+7|+|x﹣6|的最小值为 13 .【分析】(1)利用点B表示的数=点A表示的数﹣AB的长,可求出点B表示的数;(2)分点M在点A的左侧及点M在点A的右侧两种情况考虑,由AM=4,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)分x<﹣7,﹣7≤x≤6及x>6三种情况,利用数轴上两点间的距离公式可用含x的代数式(或数)表示出|x+7|+|x﹣6|,再结合一次函数的性质,即可找出|x+7|+|x﹣6|的最小值.【解答】解:(1)∵点A表示的数为8,点B在点A左侧,且AB=20,∴点B表示的数为8﹣20=﹣12.故答案为:﹣12.(2)当点M在点A的左侧时,8﹣2t=4,解得:t=2;当点M在点A的右侧时,2t﹣8=4,解得:t=6.答:当t为2或6时,A、M两点之间的距离为4.(3)当x<﹣7时,|x+7|+|x﹣6|=﹣x﹣7﹣x+6=﹣2x﹣1,∵﹣2>0,∴(|x+7|+|x﹣6|)随x的增大而减小,∴|x+7|+|x﹣6|>﹣2×(﹣7)﹣1=13;当﹣7≤x≤6时,|x+7|+|x﹣6|=x+7﹣x+6=13;当x>6时,|x+7|+|x﹣6|=x+7+x﹣6=2x+1,∵2>0,∴(|x+7|+|x﹣6|)随x的增大而增大,∴|x+7|+|x﹣6|>2×6+1=13.∴|x+7|+|x﹣6|的最小值为13.故答案为:13.
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