山东省济南市长清区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列各数中，是负整数的是（　　）A．﹣B．0C．2D．﹣63．长清区文昌山山体公园于2019年1月28日正式免费开放，公园为市民提供了一个休闲、娱乐的好去处，公园总占地面积约920000平方米．920000这个数用科学记数法表示为（　　）A．9.2×104B．9.2×105C．0.92×106D．9.2×1064．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（　　）A．B．C．D．5．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（　　）A．共B．同C．疫D．情6．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱7．下列运算，结果正确的是（　　） A．2ab﹣2ba＝0B．2a2+3a2＝6a2C．3xy﹣4xy＝﹣1D．2x3+3x3＝5x68．如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（　　）A．8B．7C．6D．59．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．10．已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则2m+n的值是（　　）A．6B．5C．4D．211．已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝3，则＝（　　）A．4B．﹣2C．4或2D．4或﹣212．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（　　）个太阳．A．2nB．n+2n﹣1C．n+2nD．2n二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．如果收入15元记作+15元，那么支出30元记作　　元．14．﹣2020的倒数是　　15．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为　　．16．在一个六棱柱中，共　　有条棱．17．一个两位数，其十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍少1．则这个两位数可表示为：　　（提示：代数式必须化简） 18．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2020次输出的结果是　　．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．20．（6分）计算：（1）45+（﹣30）﹣（﹣13）；（2）（﹣2）÷×（﹣3）．21．（6分）化简（1）3m+2n﹣5m﹣n；（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．22．（8分）先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．23．（12分）计算：（1）15﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（1﹣﹣）×（﹣36）；（3）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．24．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为　　；（2）若a＝14米，b＝8米，c＝2米，此花坛草地的面积是多少平方米？ 25．（10分）国庆长假期间的某天下午，出租车司机李师傅全是在东西走向的大学路上营运旅客，如果规定向东行驶为正，向西为负，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：﹣8，+6，+10，+3，﹣2，﹣6，﹣5（1）李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，该车在出发地何方？距离出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？若油价每升6.00元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？26．（10分）小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？27．（12分）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）点A表示的数为　　，点B表示的数为　　，点C表示的数为　　；（2）运动前P、Q两点之间的距离为　　个单位长度；运动　　秒后，点P与点Q相遇；运动2秒时，点P、C两点之间的距离为　　个单位长度，点P、Q两点之间的距离为　　个单位长度；（3）运动t秒，点P，点Q运动的路程分别为　　和　　个单位长度，点P、C 两点之间的距离为　　个单位长度（用含t的代数式表示）；（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数． 2020-2021学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．下列各数中，是负整数的是（　　）A．﹣B．0C．2D．﹣6【分析】根据负整数的定义进行判断选择即可．【解答】解：由负整数的定义可知，是负整数的是﹣6．故选：D．3．长清区文昌山山体公园于2019年1月28日正式免费开放，公园为市民提供了一个休闲、娱乐的好去处，公园总占地面积约920000平方米．920000这个数用科学记数法表示为（　　）A．9.2×104B．9.2×105C．0.92×106D．9.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将920000用科学记数法表示为：9.2×105．故选：B．4．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（　　）A．B． C．D．【分析】利用正方体的展开图的特征，即可得到不可以作为一个正方体的表面展开图的选项．【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，B．不能围成正方体，故不可以作为一个正方体的展开图，C．可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选：B．5．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（　　）A．共B．同C．疫D．情【分析】根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”．【解答】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D．6．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选：D．7．下列运算，结果正确的是（　　）A．2ab﹣2ba＝0B．2a2+3a2＝6a2C．3xy﹣4xy＝﹣1D．2x3+3x3＝5x6 【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2ab﹣2ba＝0，故本选项正确；B、2a2+3a2＝5a2≠6a2，故本选项错误；C、3xy﹣4xy＝﹣xy≠﹣1，故本选项错误；D、2x3+3x3＝5x3≠5x6，故本选项错误．故选：A．8．如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（　　）A．8B．7C．6D．5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1＝6个正方体组成．故选：C．9．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．【分析】结合数轴可得出b＜0，a＞0，|b|＞|a|，从而结合选项可得出答案．【解答】解：由题意得，b＜0，a＞0，|b|＞|a|，A、a+b＜0，故本选项错误；B、a﹣b＞0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项正确．D、＜0，故本选项错误．故选：C．10．已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则2m+n的值是（　　） A．6B．5C．4D．2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：根据题意得6＝3m，n＝2，解得m＝n＝2，则2m+n＝4+2＝6．故选：A．11．已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝3，则＝（　　）A．4B．﹣2C．4或2D．4或﹣2【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝0+1+3＝4；当m＝﹣3时，原式＝0+1﹣3＝﹣2，故选：D．12．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（　　）个太阳．A．2nB．n+2n﹣1C．n+2nD．2n【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5+16＝21个太阳，所以第n个图形共有（n+2n﹣1）个太阳．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．如果收入15元记作+15元，那么支出30元记作　﹣30　元． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果收入15元记作+15元，那么支出30元记作﹣30元．故答案为：﹣30．14．﹣2020的倒数是　﹣　【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：﹣．15．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为　3　．【分析】直接利用多项式中单项式的最高次项是多项式次数进而得出答案．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为：3．故答案为：3．16．在一个六棱柱中，共　18　有条棱．【分析】根据六棱柱的特点可得答案．【解答】解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，故答案为：18．17．一个两位数，其十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍少1．则这个两位数可表示为：　12a﹣1　（提示：代数式必须化简）【分析】先表示出十位数为10a，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：10a+2a﹣1＝12a﹣1．故答案为：12a﹣1．18．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2020次输出的结果是　1　．【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解．【解答】解：第3次输出的结果是16， 第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是×8＝4，第6次输出的结果是×4＝2，第7次输出的结果是×2＝1，第8次输出的结果是3×1+1＝4，所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，（2020﹣4）÷3＝672，所以，第2020次输出的结果是1．故答案为：1．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：20．（6分）计算：（1）45+（﹣30）﹣（﹣13）；（2）（﹣2）÷×（﹣3）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝45﹣30+13 ＝15+13＝28；（2）原式＝2×4×3＝24．21．（6分）化简（1）3m+2n﹣5m﹣n；（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）3m+2n﹣5m﹣n＝（3m﹣5m）+（2n﹣n）＝﹣2m+n；（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）＝5a﹣3b﹣3a+6b＝（5a﹣3a）+（﹣3b+6b）＝2a+3b．22．（8分）先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．【分析】将2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1）去括号，再合并同类项，然后将x＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1）＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1＝﹣8x2﹣15，∵x＝2，∴原式＝﹣8×22﹣15＝﹣32﹣15＝﹣47．23．（12分）计算：（1）15﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（1﹣﹣）×（﹣36）； （3）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝15+3×（﹣）＝15﹣1＝14；（2）原式＝1×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣36+6+27＝﹣3；（3）原式＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2．24．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为　ab﹣4c2　；（2）若a＝14米，b＝8米，c＝2米，此花坛草地的面积是多少平方米？【分析】（1）阴影部分的面积加4个边长为c的正方形的面积等于长为a、宽为b的长方形的面积，分别用代数式表示各个部分的面积即可；（2）将a，b，c的值代入计算即可．【解答】解：（1）根据“S阴影部分+4S小正方形＝S大长方形”可得，∴S阴影部分＝ab﹣4c2，故答案为：ab﹣4c2；（2）当a＝14，b＝8，c＝2时，ab﹣4c2＝14×8﹣4×22＝96（m2）， 答：花坛草地的面积是96平方米．25．（10分）国庆长假期间的某天下午，出租车司机李师傅全是在东西走向的大学路上营运旅客，如果规定向东行驶为正，向西为负，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：﹣8，+6，+10，+3，﹣2，﹣6，﹣5（1）李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，该车在出发地何方？距离出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？若油价每升6.00元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，将题目中的数据相加，即可得到李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，该车在出发地何方，距离出发地有多远；（2）将题目中数据的绝对值相加，再乘以0.06即可得到这天下午汽车共耗油多少升，然后用耗油升数乘以6.00即可得到这天下午汽车共需花费油价为多少元．【解答】解：（1）由题意可得，﹣8+6+10+3﹣2﹣6﹣5＝（﹣8）+6+10+3+（﹣2）+（﹣6）+（﹣5）＝[﹣8+（﹣2）+（﹣6）+（﹣5）]+（6+10+3）＝（﹣21）+19＝﹣2（千米），即该车在出发地西边，距离出发地2千米；（2）由题意可得，（|﹣8|+|+6|+|+10|+|+3|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣5|）×0.06＝（8+6+10+3+2+6+5）×0.06＝40×0.06＝2.4（升），2.4×6＝14.4（元），由上可得，这天下午汽车共耗油2.4升，这天下午汽车共需花费14.4元．26．（10分）小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四五 每股涨跌+1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1+1.5﹣1.5+27＝28（元），则星期三收盘时，每股是28元；（2）本周内最高价是每股1+1.5+27＝29.5（元）；最低价是每股1+1.5﹣1.5﹣2.5+27＝25.5（元）；（3）根据题意得：1000×（1+1.5﹣1.5﹣2.5+0.5）＝1000×（﹣1）＝﹣1000（元）．故他会亏本，他亏了1000元．27．（12分）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）点A表示的数为　﹣1　，点B表示的数为　3　，点C表示的数为　﹣4　；（2）运动前P、Q两点之间的距离为　4　个单位长度；运动　4　秒后，点P与点Q相遇；运动2秒时，点P、C两点之间的距离为　9　个单位长度，点P、Q两点之间的距离为　4　个单位长度；（3）运动t秒，点P，点Q运动的路程分别为　3t　和　t　个单位长度，点P、C两点之间的距离为　（3+3t）　个单位长度（用含t的代数式表示）；（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数． 【分析】（1）根据负整数的定义求出a，根据非负数的性质求出b、c；（2）根据数轴上两点间的距离公式得到运动前P、Q两点之间的距离；根据相遇时点P与点Q运动的路程之和等于A、B两点间的距离列出方程求解；运动2秒时，分别表示出P、Q两点所表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求解；（3）根据速度×时间＝路程，得出运动t秒，点P，点Q运动的路程；再表示出此时P点所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解；（4）由于点M在点C、B之间时不符合题意，所以分两种情况进行讨论：当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵（b﹣3）2+|c+4|＝0，∴b﹣3＝0，c+4＝0，∴b＝3，c＝﹣4，∴点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣4．故答案为：﹣1，3，﹣4；（2）运动前P、Q两点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4；设运动t秒后，点P与点Q相遇，由题意可得，3t+t＝4，解得t＝1．故运动1秒后，点P与点Q相遇；运动2秒时，点P表示的数为：﹣1+3×2＝5，点Q表示的数为：3﹣2＝1，∵点C表示的数为﹣4，∴点P、C两点之间的距离为：5﹣（﹣4）＝9个单位长度，点P、Q两点之间的距离为：5﹣1＝4个单位长度；故答案为：4；1；9；4；（3）运动t秒，点P，点Q运动的路程分别为3t和t个单位长度，此时P点所表示的数为：﹣1+3t，点P、C两点之间的距离为：﹣1+3t﹣（﹣4）＝3+3t个单位长度，故答案为：3t；t；（3+3t）； （4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于13，显然，当点M在点C、B之间时，MA+MB+MC≤7+4＝11＜13，不合题意；分两种情况：①当M在点B右边时，由题意得，x﹣（﹣1）+x﹣3+x﹣（﹣4）＝13，解得，x＝．即M对应的数是；②当M在C点左边时，由题意得，（﹣1）﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝13．解得，x＝﹣5．即M对应的数是﹣5．综上所述，点M表示的数是或﹣5．